Билет №9 Силы в механике

 

Название силы	Природа взаимодействия	Формула для расчета силы	Зависимость силы от расстояния или относительной скорости	Зависит ли сила от массы взаимодействующих тел	Как направлена сила
Сила тяготения	гравитационная		Является функцией расстояния между взаимодействующими телами	Прямо пропорциональна массам взаимодействующих тел	Вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие тела
Сила упругости	электромагнитная		Является функцией расстояния (зависит от деформации)	Не зависит	Противоположно направлению перемещения частиц при деформации
Сила трения а)сухого б)жидкого	электромагнитная		Является функцией скорости относительного движения	Не зависит	Противоположно направлению вектора скорости

Билет №10

Импульсом (количеством движения) механической системы называется вектор р, равный сумме импульсов всех материальных точек этой системы:

Билет №11

Билет №12

Уравнение Мещерского

Формула Циолковского

Билет №13

Билет №14

Консервативные и неконсервативные силы

Консервативными силами называются силы, работа которых не зависит от пути перехода тела или системы из начального положения в конечное.

Характерное свойство таких сил – работа на замкнутой траектории равна нулю:

К консервативным силам относятся: сила тяжести, гравитационная сила, сила упругости и другие силы.

Неконсервативными силами называются силы, работа которых зависит от пути перехода тела или системы из начального положения в конечное.

Работа этих сил на замкнутой траектории отлична от нуля. К неконсервативным силам относятся: сила трения, сила тяги и другие силы.

Билет №15

Билет №16

Билет №17

Определение: Механической энергией, или полной механической энергией, называется энергия механического движения и взаимодействия.

Механическая энергия системы материальных точек равна сумме их кинетических энергий и потенциальных энергий взаимодействия этих точек друг с другом и с внешними телами.

Формулировка закона сохранения механической энергии:

При движении консервативной системы её полная механическая энергия не изменяется.

Закон сохранения механической энергии связан с однородностью времени. Это свойство времени проявляется в том,. что законы движения замкнутой системы, находящейся во внешнем поле не зависят от выбора начала отсчёта времени.

Действие диссипативных сил, например, силы трения, приводит к постепенному уменьшению механической энергии замкнутой системы. Этот процесс называется диссипацией энергии.

Определение: Диссипативной называется система, механическая энергия которой непрерывно уменьшается с течением времени.

При диссипации происходит преобразование механической энергии системы в другие виды энергии, что полностью соответствует всеобщему закону сохранения энергии. Вообще говоря, в природе не существует консервативных систем. В любой механической системе найдётся хотя бы одна сила диссипативной природы. Но если в какой-либо системе диссипативные силы малы по сравнению с потенциальными, то её можно считать консервативной системой, и для неё закон сохранения механической энергии выполним в течении достаточно длительного промежутка времени. Такую систему называют квазиконсервативной.

Критерием квазиконсервативности механической системы служит неравенство:

или ,

где W0 - начальная полная механическая энергия системы, - изменение полной механической энергии, происшедшее за счёт работы диссипативных сил.

Определение: Состоянием механического равновесия системы называется такое состояние, из которого она может быть выведена только в результате внешнего воздействия.

В этом состоянии все материальные точки системы находятся в покое, так что их кинетические энергии равны нулю.

Определение: Состояние механического равновесия называется устойчивым, если малое внешнее воздействие на систему вызывает малое изменение её состояния.

Определение: Состояние механического равновесия называется устойчивым, если система при сколь угодно малом внешнем воздействии выходит из этого состояния и больше не возвращается в него.

При этом возникают силы, вызывающие дальнейшее движение системы от данного состояния.

Рассмотрим для примера материальную точку (частицу), движущуюся вдоль оси Ох в потенциальном поле, показанном на рис. Поскольку в однородном поле сил тяжести, потенциальная энергия пропорциональна высоте подъема тела, можно представить себе ледяную горку (пренебрегаем трением) с профилем, соответствующим функции U(x) на рисунке.

Из закона сохранения энергии Е = Т+ U и из факта, что кинетическая энергия Т = Е — U всегда неотрицательна, следует, что частица может находиться лишь в областях, где Е > U. На рисунке частица с полной энергией Е может двигаться только в области x>0.

В первой области - 0 < x < xmax - движение будет ограничено (финитно): при данном запасе полной энергии частица не может преодолеть "горки" (x = 0 и x = xmax) на своем пути (их называют потенциальными барьерами) и обречена вечно оставаться в "долине" между ними (Вечно — с точки зрения классической механики, которую мы сейчас изучаем. В конце курса мы увидим, как квантовая механика помогает частице выбраться из заточения в потенциальной яме).

Во второй области - x > xmax - движение частицы не ограничено (инфинитно), она может удалиться бесконечно далеко от начала координат направо, слева ее движение по-прежнему ограничено потенциальным барьером:

В точках экстремума потенциальной энергии xmax и xmin , сила, действующая на частицу, равна нулю, потому что равна нулю производная потенциальной энергии: U ‘(x) = 0.

Если поместить в эти точки покоящуюся частицу, то она оставалась бы там ... опять-таки вечно, если бы не флуктуации ее положения. В этом мире нет ничего строго покоящегося, частица может испытывать небольшие отклонения (флуктуации) от положения равновесия. При этом, естественно, возникают силы. Если они возвращают частицу к положению равновесия, то такое равновесие называется устойчивым. Если же при отклонении частицы возникающие силы еще дальше уводят ее от равновесного положения, то мы имеем дело с неустойчивым равновесием, и частица в таком положении обычно долго не задерживается. По аналогии с ледяной горкой можно догадаться, что устойчивым будет положение в минимуме потенциальной энергии, а неустойчивым — в максимуме. Следовательно, для определения координат устойчивого положения равновесия необходимо ещё знание о вогнутости (выпуклости) графика функции потенциальной энергии. Из анализа известно, что функция на определённом интервале значений имеет вогнутость, если её вторая производная больше нуля. Отсюда, выводятся необходимые и достаточные условия наличия у частицы (тела), находящейся во внешнем потенциальном поле, устойчивого положения равновесия:

, x0 - координата положения устойчивого равновесия частицы.