Билет №27

Законы Кеплера:

Планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце
Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади
Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относится как кубы больших полуосей их орбит

T²=4π²a³/(G*M)

Закон всемирного тяготения: между двумя любыми материальными точками действует сила тяготения пропорциональная произведению масс этих тел и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними.

Сила притяжения действует от центров масс тел.

F=G*m₁m₂/r²

Билет №28

Гравитационное поле – материальный объект природы, который осуществляет взаимодействие тел по закону Всемирного тяготения.

Пусть в гравитационном поле тела массой m находится другое тело массой m₀.

F=-G*m₀*m*e/r²

Ϧ=F/m₀=-G*m*e/r²_-напряженность гравитационного поля

(обозначается не так, просто я не нашел ту корявую букву)

Билет №29

Найдем работу, совершенную полем по перемещению материальной точки из положения 1 в 2.

dA=Fdr=F*dr*cosα, F=G*m₀*m/r² отсюда dA= -G*m₀*m*dr/r²

Так как работа гравитационной силы зависит только от начального и конечного положения и не зависит от траектории, то эта сила консервативна, а поле ее потенциальное.

Потенциал гравитационного поля в данной точке и является энергетической характеристикой потенциального поля.

Связь между силовой и энергетической характеристиками.

так как гравитационное поле консервативно, то F=-grad E_p, E_p=φ*m₀

Ϧm₀=-gradφ*m₀

Ϧ=-gradφ, гда

Ϧ направлена в сторону уменьшения потенциала.

Билет №30

1-я космическая – скорость, при которой тело движется по круговой орбите вокруг Земли. v=7,9 км/с

2-я космическая – скорость тела, при которой тело выходит из поля тяготения Земли и становится искусственным спутником Солнца и его орбита параболична v=11,2 км/с

3-я космическая – скорость при которой тело выходит из поля тяготения Солнца.

V_ср=42,1 км/с

Билет №31

Движение в неинерциальных системах отсчета (НИСО)

До сих пор движение материальных точек рассматривалось в одной их бесчисленных ИСО. В такой ИСО основным уравнением движения материальной точки является уравнение, выражающее 2-ой закон Ньютона. Запишем его в виде: (*) где индекс «абс» определяет ИСО. Поставим теперь задачу: найти уравнение движения материальной точки в НИСО. НИСО движется ускоренно относительно ИСО. Задача сводится к установлению законов преобразования ускорений и сил при переходе от ИСО к любой НИСО. Движение тела относительно ИСО складывается из относительного движения относительно НИСО и переносного движения вместе с НИСО. z M O y x - начало ИСО, О – начало подвижной СО, В любой момент времени выполняется условие: откуда Рассмотрим поступательное движение СО «О». В этом случае являются переносными скоростями и ускорениями, соответственно - относительные скорость и ускорение: Подставим значение абсолютного ускорения в формулу (*): . Это и есть уравнение относительного движения материальной точки. На правую часть этого уравнения формально можно смотреть как на некоторую «силу», действующую на материальную точку в движущейся СО. При этом не обязательно, чтобы «сила» в таком смысле была результатом взаимодействия тел (как это определяется в механике Ньютона). В классической физике сила является инвариантом, так как зависит от расстояния между взаимодействующими частицами или разности их скоростей. А эти величины являются инвариантами в классической механике. Совсем иной характер имеет составляющая (- . Эта составляющая возникает не из-за взаимодействия тел, а из-за ускоренного движения СО. Она называется силой инерции, она не инвариантна, не подчиняется 3-му закону Ньютона, т.е. ей нет противодействия со стороны движущегося тела. Поэтому силы инерции всегда являются внешними, а в НИСО нет замкнутых тел. Силы инерции реальны, независимо от того, что они преобразуются при переходе к движущейся СО. Новое физическое толкование этим силам дала Общая теория относительности Эйнштейна (см.Прил.2). Теперь рассмотрим произвольное движение в СО «О». Это движение можно разложить на два: поступательное движение со скоростью , равной скорости движения начала СО «О», и вращательное движение вокруг мгновенной оси, проходящей через это начало с угловой скоростью . Ранее мы получили следующее выражение для искомого ускорения: (*) Если бы материальная точка была неподвижна в НИСО «О», то она испытывала бы в этой СО только ускорение . Формула (*) называется теоремой Кориолиса. Слагаемое является центростремительным ускорением и направлено к мгновенной оси вращения. Действительно: Составим уравнение движения Получаем: К силе добавляются две силы инерции: так называемая кориолисова сила и переносная сила инерции: . Первое слагаемое –это переносная сила инерции, второе слагаемое – центробежная сила инерции. Кориолисова сила инерции возникает во вращающейся СО ( ), если тело движется относительно этой системы отсчета. Эта сила перпендикулярна относительной скорости, поэтому при относительном движении она не совершает работы.