14. Структурно-топологические характеристики системы
Структурно-топологічні
характеристики є основою формалізованого
опису структури технічної системи і
дозволяють вже на ранній стадії
проектування оцінювати якість
структури.Структурно-топологічні
характеристики системи.
Опис структури системи у вигляді графа
дозволяє безпосередньо перейти до
аналізу структурних властивостей. Цей
аналіз, що називається структурно-топологічним,
передбачає аналіз елементів і зв'язків,
що утворюють структуру, і визначення
структурних характеристик системи.відносної
зв'язаності.
Це відношення загальної кількості ребер
заданого графа до максимально можливого
числа ребер графа, що складається з
вершин:
Поняття ізольованої вершини не вимагає пояснень: це вершина, не зв'язана з жодною з інших вершин.
Тупикова вершина ‑вершина, з якої не веде жоден шлях в інші вершини.
Висяча вершина ‑вершина, до якої не веде жоден шлях з інших вершин.
Структурна
надмірність
є однією з найважливіших структурних
характеристик і визначає перевищення
загального числа зв'язків над мінімально
необхідним.Ранг
елемента
дозволяє розподілити елементи в порядку
їхньої значимості. При цьому під
значимістю елемента розуміється
кількість зв'язків даного елемента з
іншим. У загальному випадку для визначення
рангу елемента необхідно використовувати
матрицю
,
що характеризує всі зв'язки між елементами.
15.Методыоценкиструктурнойкомпактностисистемы
При
оцінці параметрів структурної
компактності
вводять параметр, що відображує близькість
елементів між собою -
,
тобто мінімальну довжину шляху між
вершинами
й
[6]. Для оцінці параметру
можливо використання наступних матриць:
матриці суміжності
,
якщо не має додаткових зведень про граф
системи;матриці
,
що виражає не тільки взаємозв'язок
вершин, але і пропускні здібності ребер
структури системи;матриці довжин ребер
. Оцінка
структурної
компактності
(мінімальна довжина шляху між вершинами)
полягає у визначенні найкоротших шляхів
від усіх вершин до деякої вершини n
у неповнозв’язні структурі системи.
Довжини найкоротших шляхів знаходяться
в такий спосіб. Вага виділеної вершини
приймається рівна нулю (
).
Ваги вершин, сусідніх з вершиною n,
визначаються за виразом:
,
при
,
(3.16)
де
- довжина шляху між сусідніми вершинами
(довжина ребра), N
– число вершин графу.При цьому елемент
структури, що містить три вершини,
послідовно з'єднані одна з однією,
називають транзитною
ланкою,
а середню вершину цієї ланки – транзитною
вершиною. Отже, як параметр
може виступати довжина шляху між вершиною
n
і вершиною i,
або число транзитів між цими вершинами.
В останньому випадку, якщо вершини n
та i
–
не сусідні, параметр
,
якщо n
та i
–
сусідні, то параметр
.
Провівши обчислення за формулою (3.16),
знайдемо мінімальне значення вазі:
,
Це мінімальна довжина шляху від вершини n до вершини i, тобто показник структурної компактності .
16.Оперативно-технические характеристики системы вероятность потери информации, вероятность безотказной работы
властивість відбивають наступні оперативно-технічні характеристики [4, 7]:
якість передачі за критерієм імовірності втрати інформації,
;надійність за критеріями імовірності безвідмовної роботи,
,
та за імовірністю доведення повідомлення,
;своєчасність;
достовірність передачі інформації за критеріями стійкості та живучості.
Окремим випадком якості передачі є якість обслуговування інформації, що надходить. Кількісно ця характеристика може бути виражена ймовірністю - ймовірністю втрати інформації при її обробці. Для знаходження цієї характеристики може бути використаний матричний метод Лазарева, що дозволяє знайти найбільш надійній шлях – шлях з мінімальним значенням імовірності втрат повідомлень [4].
Припустимо,
що найбільш надійний шлях - це шлях, у
якому добуток ймовірностей
справного стану окремих його ділянок
має максимальну величину, тобто
, (3.26)
де
k–
довжина шляху (число транзитних ділянок
-го
шляху (
)).
У прямій постановці така задача не має рішень. Однак, якщо зробити деякі нескладні перетворення вихідних даних, її можна звести до раніше розглянутого матричного методу. Дійсно, замість вираження (3.26) можна записати:
,
де а - підстава логарифмів (може бути обрана довільно).
Тому
що імовірність
і логарифм цієї величини – величина
від’ємна, то можна скористатися іншою
формою цільової функції
, (3.27)
тому
що величина
.Ймовірність
безвідмовної роботи системи дорівнює
.
Аналіз структурної надійності дозволяє [7]:
виявити елементи, відмовлення яких може привести до часткового або повного руйнування структури системи;
визначити елементи, резервування яких забезпечить досягнення заданої якості функціонування системи.