Ввод a, b, 

b := c

a := c

да

нет

да

Вывод значений c, f(c)

Должно выполняться

условие - b > a,  > 0.

Рис. 7.2. Алгоритм поиска минимума функции одной переменной методом половинного деления.

Метод золотого сечения предназначен для поиска локального экстремума функции на заданном интервале. Способ достижения цели - в некотором смысле аналогичен ранее описанному методу дихотомии. Исходный отрезок [a, b] делят на три части точками и , где =0.382. Очевидно, что x₁ < x₂. После этого находят значения функции в крайних точках интервала и в точках x₁ и x₂. Из четырех полученных значений функции выбирают минимальное (при поиске минимума) или максимальное (при поиске максимума). Дальше производят “отбрасывание” той части интервала (одной из имеющихся трех), которая находится наиболее далеко от точки экстремума. Это достигается переносом точки a в точку x₁ или точки b в точку x₂. В результате проделанных операций длина интервала [a, b] уменьшиться. Теперь к оставшится трем точкам (a, b и x₁ или x₂) добавим четвертую (недостающий x) по формуле a + b - <имеющийся x > и дальше все повторяем. Так продолжаем до тех пор, пока длина интервала [a, b] не станет меньше заданной точности. В этом случае за точку экстремума примем значение одного из x.

Процес поиска значения экстремума этим методом удобно проводить с занесением результатов расчетов в таблицу следующего вида

i	a	f(a)	x1	f(x1)	x2	f(x2)	b	f(b)	b-a
0
1
…

Подробный алгоритм поиска экстремума по этому методу приведен на рис. 7.3.

Пример 3. Найти минимум функции методом половинного деления с точностью 0.05.

Определение интервала поиска обосновано в примере 1. Решение примера приведем в таблце.

i	a	f(a)	x1	f(x1)	x2	f(x2)	b	f(b)	b-a
0	0,0000	-5	1,9100	-12,8119	3,0900	-13,9919	5	-10	5
1	1,9100	-12,8119	3,0900	-13,9919	3,8200	-13,3276	5	-10	3,09
2	1,9100	-12,8119	2,6400	-13,8704	3,0900	-13,9919	3,8200	-13,3276	1,91
3	2,6400	-13,8704	3,0900	-13,9919	3,3700	-13,8631	3,8200	-13,3276	1,18
4	2,6400	-13,8704	2,9200	-13,9936	3,0900	-13,9919	3,3700	-13,8631	0,73
5	2,6400	-13,8704	2,8100	-13,9639	2,9200	-13,9936	3,0900	-13,9919	0,45
6	2,8100	-13,9639	2,9200	-13,9936	2,9800	-13,9996	3,0900	-13,9919	0,28
7	2,9200	-13,9936	2,9800	-13,9996	3,0300	-13,9991	3,0900	-13,9919	0,17
8	2,9200	-13,9936	2,9700	-13,9991	2,9800	-13,9996	3,0300	-13,9991	0,11
9	2,9700	-13,9991	2,9800	-13,9996	3,0200	-13,9996	3,0300	-13,9991	0,06
10	2,9700	-13,9991	2,9800	-13,9996	3,0100	-13,9999	3,0200	-13,9996	0,05
11	2,9800	-13,9996	2,9900	-13,9999	3,0100	-13,9999	3,0200	-13,9996	0,04

Ответ - x_min = 2.99, f_min = -13.999.