После суммирования и приведения подобных получим формулу трапеций

. (9.8)

Величина погрешности метода трапеций не превосходит значения , где . По сравнению с методом прямоугольников она в два раза больше.

Метод Симпсона предполагает разбиение интервала [a, b] на четное количество отрезков (т.е. n=2m) и замену на каждой паре соседних отрезков функции f(x) на отрезок прямой линии, ординаиа которой определяется средневзвешеным значением исходной функции на концах и в средине этой пары отрезков. Причем значения на концах отрезков берутся с единичным весом, а в средине - с весом, равным 4. Таким образом, значение интеграла на каждой паре соседних отрезков [x_i, x_i+2] приближенно вычисляется по формуле

.

После суммирования и приведения подобных получим формулу Симпсона

. (9.9)

Величина погрешности метода Симпсона не превосходит значения , где . Этот метод значительно точнее методов прямоугольников и трапеций.