4.1.1.9Практические методы расчета

4.1.1.10Примеры расчета

4.1.1.11Особенности расчета элементов с предварительным напряжением арматуры

Рассмотрим усилия, действующие в поперечном сечении изгибаемого элемента при учете сжатой арматуры

,

Усилие в сжатой арматуре может быть определено следующим образом:

Усилие в растянутой арматуре может быть определено следующим образом:

Как видно из приведенных выше формул предварительное напряжение арматуры не влияет напрямую на усилия как в бетоне, так и арматуре, поэтому несущая способность изгибаемых элементов не зависит напрямую от наличия или отсутствия предварительного напряжения, поэтому записанные ранее формулы для расчета элементов без предварительного напряжения арматуры, справедливы и для элементов с предварительным напряжением.

Несмотря на это установлено, что предварительное напряжение оказывает влияние на значение граничной высоты сжатой зоны.

Для нахождения граничной высоты сжатой зоны бетона применяется соотношение:

, где 0,8- коэффициент, учитывающий неравномерное распределение напряжений в сжатой зоне бетона.

- относительная деформация арматуры при достижении в ней напряжений равных расчетному сопротивлению (от внешних нагрузок).

Для арматуры с предварительным напряжением и физическим пределом текучести получаем:

где - значение предварительного напряжения арматуры с учетом всех потерь.

Для арматуры с предварительным напряжением и условным пределом текучести получаем:

- предельная относительная деформация сжатого бетона, принимаемая равной .

Как видно из приведенных выше формул значение граничной высоты сжатой зоны зависит от отношения и модуля упругости арматуры . Значения для различных значений и классов арматуры вычислены и приведены в таблице 3.1 [4].

На стадии подбора арматуры, когда значения потерь предварительного напряжения в арматуре неизвестны, допускается принимать .

Для арматуры имеющей условный предел текучести расчетное сопротивление арматуры растяжению следует умножать на коэффициент , учитывающий возможность работы арматуры за условным пределом текучести.

Значение данного коэффициента вычисляется по формуле:

при можно не пользуясь данной формулой принимать

4.1.1.12Практические методы расчета

4.1.1.13Примеры расчета

4.1.2Расчет по наклонным сечениям

4.1.2.1Общие положения расчета

Рассмотрим некоторый изгибаемый железобетонный элемент (балка лежащая на двух опорах загруженная сосредоточенными силами).

В приопорных сечениях изгибаемых элементов действуют не только изгибающие моменты, но и поперечные силы.

Изгибающие моменты приводят к образованию нормальных напряжений, а поперечные силы приводят к образованию касательных напряжений.

При этом нормальные напряжения достигают максимума на верхней и нижней поверхностях элемента, а касательные на нейтральной оси (проходящей через центр тяжести элемента).

Рассмотрим некоторый элемент, с весьма малыми размерами с центром расположенным не на нейтральной оси.

На данный элемент действуют совместно нормальные и касательные напряжения (по закону о парности касательных напряжений, величины касательных напряжений действующие по двум смежным граням равны)

В соответствии с положениями теории упругости, при действии на элемент нормальных и касательных напряжений, можно повернуть элемент на некоторый угол таким образом, что по граням элемента будут действовать только нормальные или только касательные напряжения. Такие нормальные напряжения называют главными.

Повернем элемент таким образом, чтобы по граням элемента действовали только нормальные напряжения. Применительно к рассматриваемому примеру для элементов лежащих выше нейтральной оси этот угол будет больше 45, а для элементов лежащих ниже нейтральной оси – меньше 45, для элементов лежащих на нейтральной оси - 45 (т.к. как в исходном, не повернутом положении на элемент действуют только касательные напряжения).

Рисунок. Главные растягивающие напряжения (слева – направление, справа – направление и величина)

Рисунок. Главные сжимающие напряжения Рисунок. Главные сжимающие и растягивающие напряжения

После преобразования (поворота) главных осей можно увидеть, что для рассматриваемого элемента одни из главных напряжений будут растягивающими, а другие сжимающими.

При превышении главными растягивающими напряжениями предела прочности бетона при растяжении (расчетного сопротивления) образуется трещина в соответствующем направлении. Так как главные растягивающие напряжения являются наклонными к продольной оси элемента, то и трещина образуется под углом к продольной оси элемента.

Наклонными трещинами называются такие трещины, которые расположены под углом к продольной оси элемента.

Так как основной причиной вызывающей образование трещин под углом (отличным от 90) к продольной оси элемента являются касательные напряжения, то можно сделать два обобщения:

- наклонные трещины образуются в местах действия касательных напряжений, т.е. могут появляться не только в изгибаемых элементах, но и в элементах подверженных кручению (как чистому кручению, так и кручению с изгибом).

- наклонные трещины не могут образовываться при отсутствии касательных напряжений, в том числе в элементах, подверженных преимущественно действию продольной нагрузки одного знака (сжатые или растянутые) и чистому изгибу (при отсутствии поперечных сил).

Как показывают результаты экспериментов, разрушение изгибаемых железобетонных элементов по наклонным сечениям может происходить по трем основным схемам:

1. от действия сжимающих напряжений по наклонной сжатой полосе между наклонными трещинами;

2. от действия растягивающих напряжений по площадке наклонной трещины;

3. от действия изгибающего момента по наклонной трещине.