4.1.2.2Расчет на действие поперечной силы по наклонной сжатой полосе

Разрушение изгибаемых железобетонных элементов по наклонной сжатой полосе происходит из-за превышения главными сжимающими напряжениями предела прочности бетона при сжатии.

Оценка главных сжимающих напряжений в изгибаемых железобетонных элементах с трещинами при различных видах загружения является непростой задачей, поэтому вместо этого сравнивают значение поперечной силы с некоторым предельным значением – несущей способностью.

Условие для проверки выглядит следующим образом:

где - поперечная сила на расстоянии не менее рабочей высоты грани опоры.

Так как разрушение возможно от действия сжимающих напряжений, то и сравнение выполняется с расчетным сопротивлением бетона сжатию.

Как показывают результаты расчетов и экспериментов, данный случай разрушения является достаточно редким и реализуется только для балок нагруженных большими сосредоточенными силами расположенными достаточно близко к грани опоры. В этом случае растягивающие напряжения являются небольшими по абсолютной величине и разрушения от действия главных растягивающих напряжений не происходит.

4.1.2.3Примеры расчета

4.1.2.4Расчет на действие поперечной силы по наклонной трещине

Разрушение изгибаемых железобетонных элементов от действия поперечной силы по наклонной трещине происходит от действия главных растягивающих напряжений в местах с большими поперечными силами (чаще всего вблизи опор элемента).

При этом разрушение происходит по наиболее опасному сечению, которое соответствует минимальной несущей способности элемента на действие поперечных сил.

Железобетонные элементы без поперечной арматуры

Сопротивление железобетонных элементов действию поперечных сил обеспечивается только бетоном, поэтому после образования первой наклонной трещины происходит отрыв части балки от опорного блока, что приводит к разрушению элемента.

Как показывают результаты экспериментов, поперечное усилие воспринимаемое бетоном прямо пропорционально геометрическим размерам элемента (так называемой площади среза), расчетному сопротивлению бетона растяжению и обратно пропорционально относительному пролету среза , т.е.

где - проекция опасного наклонного сечения.

Из приведенной выше формулы видно, что при выражение для предельного сопротивления бетона . Очевидно, что несущая способность не может принимать бесконечно большое значение, поэтому в действующих нормативных документах вводится дополнительное ограничение:

кроме того, значение в любом случае принимается не более , что приводит к еще одному ограничению:

, обобщив два этих ограничения (верхнее и нижнее) получаем:

Проверяемое условие в данном случае имеет вид:

или

, т.е. по формуле 3.65 из [2].

где - поперечное усилие в конце наклонного сечения начинающегося от опоры, при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на приопорном участке длиной .

Поперечное усилие в конце наклонного сечения можно определять следующим образом:

, где

- поперечная сила, определяемая по грани опоры;

- распределенная нагрузка, учитывающая возможность отсутствия временной нагрузки на приопорном участке длиной .

В случае, если временная нагрузка является условно равномерно распределенной (например, нагрузка от веса персонала в кабинете, нагрузка от оборудования и т.д.), т.е. если действительная нагрузка приводится к некоторой эквивалентной равномерно распределенной нагрузке, принимается:

,

где - полная равномерно распределенная нагрузка

Учитывая, что ,

где - постоянная нагрузка.

можно записать также

В случае, если нагрузка является фактически равномерно распределенной (например, давление жидкостей и газов, вес равномерной засыпки грунтом и т.д.) принимается:

Таким образом, получаем выражение

,

Для нахождения значения наиболее невыгодного значения проекции опасного наклонного сечения  запишем приведенное выше выражение в виде:

Очевидно, что наиболее невыгодным значением будет такое значение, при котором правая часть приведенного выше выражения минимальна, поэтому для нахождения минимума правой части найдем его производную относительно :

Для нахождения экстремума приравняем найденное значение производной к нулю:

или

, откуда

или

При несущая способность принимает минимальное значение, поэтому найдем значение , при котором :

Таким образом, при , можно принимать , тогда из выражения

получаем

, откуда

или

, т.е. формулу 3.67 из [2].

при , можно принимать , тогда из выражения

получаем

, или

, т.е.

, или

, т.е. формулу из [2]

Железобетонные элементы с поперечным армированием в виде хомутов

Сопротивление изгибаемых элементов действию поперечных сил по наклонной трещине складывается из сопротивления бетона и поперечной арматуры (в виде хомутов или отгибов). Как показывают результаты экспериментов, сопротивление железобетонных элементов действию поперечных сил слабо зависит от количества продольной арматуры, поэтому продольное армирование в запас прочности не учитывается. Таким образом, можно записать, что предельное поперечное усилие воспринимаемое железобетонным элементов складывается из двух составляющих:

где - поперечное усилие воспринимаемое бетоном, - поперечное усилие воспринимаемое поперечной арматурой.

где - проекция опасного наклонного сечения.

Обозначив , получаем

, т.е формулу 3.45 из [2].

Поперечное усилие воспринимаемое поперечной арматурой зависит от длины опасной наклонной трещины и от количества поперечной арматуры на единицу данной трещины. При этом, длина проекции наклонной трещины принимается равной длине опасного наклонного сечения, но не более . Формула для определения имеет вид:

,

где 0,75 – эмпирический коэффициент, учитывающий неравномерность усилий в поперечной арматуре в пределах опасной наклонной трещины.

- усилие в хомутах на единицу длины, - расчетное сопротивление арматуры растяжению при применении в качестве поперечной арматуры, - площадь сечения хомутов в одном поперечном сечении, - шаг хомутов.

Окончательно получаем условие для проверки несущей способности:

,

при действии на элемент равномерно распределенной нагрузки

, где

- поперечная сила, определяемая по грани опоры;

- распределенная нагрузка, учитывающая возможность отсутствия временной нагрузки на приопорном участке длиной .

- длина проекции опасной наклонной трещины, определяемая из условия минимальной несущей способности подставляя вместо . Получаем,

, или

Найдем значение при котором правая часть приведенной выше формулы принимает минимальное значение (что соответствует минимальной несущей способности), Найдем производную от правой части формулы:

Для нахождения минимума приравняем производную к нулю, т.е.:

, или

, откуда

, т.е. формулу из [2].

Данное выражение справедливо, когда , т.е. , т.е.

или в форме приведенной в [2]

или

при

при , т.е. когда получим

Найдем производную правой части приведенной выше формулы:

,

приравняв производную к нулю получим:

, т.е.

, откуда

Хомуты учитываются в расчете, если выполняется условие

, данное ограничение вводится в связи с тем, что определение поперечной силы воспринимаемой бетоном имеет определенную погрешность, и значение поперечной силы воспринимаемой хомутами должно превышать данную погрешность.

Допускается не выполнять данное ограничение, если в расчете использовать такое уменьшенное значение , при котором данное условие превращается в равенство, т.е. полагать , тогда , окончательно получаем:

При действии на элемент только равномерно распределенной нагрузки требуемая интенсивность хомутов может быть вычислена в зависимости от :

при

требуемая интенсивность хомутов

при

требуемая интенсивность хомутов

если при этом

, то

В случае если полученное значение требуемой интенсивности хомутов не удовлетворяет условию

,

но принимать не менее

Для исключения возможности разрешения железобетонного элемента между хомутами, шаг хомутов, учитываемых в расчете, должен быть не более: