10.2. Гамма-коэффициент Гудмана ( )
и коэффициент Соммерса (d)
Гамма-коэффициент Гудмана и коэффициент Соммерса – это коэффициенты, отражающие степень взаимного влияния двух признаков друг на друга, учитывающие градацию этих признаков в таблице взаимной сопряженности.
Обычно эти коэффициенты применяются при анализе частоты встречающихся ответов по отношению к двум различным признакам.
Коэффициент Гудмана вычисляется по формуле
,
где P вычисляют как сумму результатов умножения значений показателя по строке в каждой клетке таблицы на сумму частот или показателей, расположенных в клетках строкой ниже и правее (для последней строки только правее).
Q вычисляется аналогично P, но подсчет ведется по таблице в обратном порядке, ниже и левее (последняя строка не учитывается).
Коэффициент применяется при анализе результатов социологических исследований для определения зависимости частоты ответов от различных признаков (например, опросы различных слоев населения, потребление продуктов питания в зависимости от возраста).
Задача. Даны два признака (x, y).
– градация признака
x;
– градация признака
y.
Значения частоты встречающихся ответов следующие:
x y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
5 |
5 |
2 |
5 |
1 |
9 |
43 |
|
9 |
2 |
4 |
1 |
9 |
5 |
8 |
38 |
|
12 |
2 |
1 |
2 |
4 |
2 |
10 |
33 |
|
20 |
2 |
9 |
3 |
18 |
3 |
20 |
75 |
|
57 |
11 |
19 |
8 |
36 |
11 |
47 |
189 |
P = 16 (2 +4 + 1 + 9 + 5 + 8) + 5(4 +1+ 9 + 5 + 8) + 5(1 + 9 + 5 + 8) + 2(9 + 5 + 8) + 5(5 + 8) + 1 8 + 9(2 + 1 + 2 + 4 + 2 + 10) + 2(1 + 2 + 4 + 2 + 10) + 4(2 + 4 + 2 + 10) + + 1(4 + 2 + 10) + 9(2 10) + 5 10 + 12(2 + 9 + 3 + 18 + 3 + 20) + 2(9 + 3 + 18 + 3 + 20) + + 1(3 + 18 + 3 + 20) + 2(18 + 3 + 20) + 4(3 + 20) + 2 20 + 20(2 + 9 + 3 + 18 + 3 + 20) + +2(9 + 3 + 18 + 3 + 20) + 9(3 + 18 + 3 + 20) + 3(18 + 3 + 20) + 18(3 + 20) + 3 20 = 4527.
Q – подсчет в обратном порядке.
Q = 9(5 + 9 + 1 + 4 + 2 + 9) + 1(9 + 1 + 4 + 2 + 9) + 5(1 + 4 + 2 + 9) + 2(4 + 2 + 9) + + 5(2 + 9) + 5 9 + 8(2 + 4 + 2 + 1 + 2 + 12) + 5(4 + 2 + 1 + 2 + 12) + 9(2 + 1 + 2 + 12) + + 1(1 + 2 + 12) + 4(2 + 12) + 2 12 + 10(3 + 18 + 3 + 9 + 2 + 20) + 2(18 + 3 + 9 + 2 + 20) + + 4(3 + 9 + 2 + 20) + 2(9 + 2 + 20) + 1(2 + 20) + 2 20 = 1926.
0,398
0,4
– такова вероятность того, что при
увеличении
значения признака x
увеличится значение признака y.
Если
>0
– то это означает увеличение одного
признака в зависимости от увеличения
другого;
<0 – уменьшение одного признака в зависимости от увеличения другого.
Коэффициент Соммерса отличается от коэффициента Гудмана тем, что позволяет узнать влияние значений одного признака таблицы на значение другого признака при условии, что значение последнего остается неизменным.
–
показывает степень
влияния изменяющихся значений признака
x
на значение признака y.
– показывает степень влияния значений признака y на значение признака x.
;
.
–
число,
показывающее объект с одинаковым
признаком x,
но разными значениями показателей
признака y,
т.е.
получаем
как сумму результатов умножения значения
показателей в каждой клетке таблицы по
строке на суммы остальных показателей
по этой же строке, расположенных правее.
рассматривает
значение объекта исследования с учетом
показателей по всем имеющимся строкам
( y).
– число, показывающее
объект исследования с одинаковым y,
но разными значениями показателей
признака x,
т.е.
получаем как сумму результатов умножения
показателей таблицы по столбцам на
суммы показателей по этому же столбцу,
расположенных в таблице ниже.
рассматривает значение объекта
исследования с учетом показателей по
столбцам таблицы (x).
Задача. Для предыдущей таблицы:
= 16(5 + 5 + 2 + 5 + 1 + 9) + 5(5 + 2 + 5 + 1 + 9) + 5(2 + 5 + 1 + 9) + 2(5 + 1 + 9) + + 5(1 + 9) + 1 9 + 9(2 + 4 + 1 + 9 + 5 + 8) + 2(4 + 1 + 9 + 5 + 8) + 4(1 + 9 + 5 + 8) + + 1(9 + 5 + 8) + 9(5 + 8) + 5 8 + 12(2 + 1 + 2 + 4 + 2 + 10) + 2(1 + 2 + 4 + 2 + 10) + + 1(2 + 4 + 2 + 10) + 2(4 + 2 + 10) + 4(2 + 10) + 2 10 + 20(2 + 9 + 3 + 18 + 3 + 20) + + 2(9 + 3 + 18 + 3 + 20) + 9(3 + 18 + 3 + 20) + 3(18 + 3 + 20) + 18(3 + 20) + 3 20 = 3909
= 16(9 + 12 + 20) + 9(12 + 20) + 12 20 + 5(2 + 2 + 2) + 2(2 + 2) + 2 2 + 5(4 + 1 + 9) + + 4(1 + 9) + 1 9 + 2(1 + 2 + 3) + 1(2 + 3) + 2 3 + 5(9 + 4 + 18) + 9(4 + 18) + 4 18 + + 1(5 + 2 + 3) + 5(2 + 3) + 2 3 + 9(8 + 10 + 20) + 8(10 + 20) + 10 20 = 2616
.
– показывает степень
влияния параметра x
на y;
– показывает степень
влияния параметра y
на x.
В данном случае степень влияния как признака x на y, так и признака y на x, незначительна.
Варианты заданий
Задача 10.2.1. По данным таблицы рассчитайте коэффициенты Гудмана и Соммерса. Проанализируйте полученные результаты, сделайте выводы.
Таблица 10.2.1
Социальное самочувствие семей
Группы семей по уровню обеспеченности |
Характеристика самочувствия |
|||
надежда |
тревога |
растерянность |
каждый как может |
|
– бедные |
28,3 |
28,3 |
23,9 |
15,2 |
– среднеобеспеченные |
20,5 |
55,3 |
8,5 |
13,6 |
– состоятельные |
20,8 |
54,2 |
0,0 |
25,0 |
Задача 10.2.2. По приведенным в таблице данным рассчитайте коэффициент Соммерса и сделайте выводы.
Таблица 10.2.2
Знаете ли вы что-нибудь о такой политической партии – КПРФ? |
Возраст, лет |
||||
18–24 |
25–34 |
35–44 |
45–59 |
60 и старше |
|
Внимательно слежу за её деятельностью |
13 |
16 |
18 |
20 |
25 |
Что-то слышал |
66 |
74 |
70 |
70 |
67 |
Ничего не известно |
19 |
6 |
8 |
6 |
6 |
Затрудняюсь ответить |
2 |
4 |
4 |
4 |
2 |
Задача 10.2.3. По приведенным данным рассчитайте коэффициенты Соммерса и Гудмана. Сделайте выводы.
Таблица 10.2.3