Приложение4

Решение задач с элементами теории вероятности

Справка.

Методика решения задачи.

1-й этап. Определяется количество ЛА подверженных воздействию случайного фактора- попадание в выбоину на дороге.

Nлау = 0,7 Nок;

где Nлау – потенциальное количество легковых автомобилей прошедших по дороге с выбоинами;

Nок - общее количество автомобилей прошедших по дороге с выбоинами за время наблюдения.

2-й этап. Определяется вероятность получения ЛА повреждений различной степени от попадания в выбоины различных размеров.

Pбп = 1- e^-x , где (1)

X = ( ( r* Rбп) : Е )²* В; где (2)

r= 0,48 – постоянная; Rбп- размер выбоины , при попадании в которую ЛА получает повреждения после которых он безвозвратно потерян; В- количество выбоин на данном участке трассы.

Аналогично определяется Рсил -вероятность вероятность получения автомобилем сильных повреждений, Рср- вероятность получения автомобилем повреждений средней степени, Рсл- вероятность получения автомобилем повреждений слабой степени.

3-й этап.

Определяется количество автомобилей получивших повреждения различной степени:

Nбп = Рбп * Nлау; (3)

Nсил = Рсил * Nлау; (4)

Nср = Рср * Nлау; (5)

Nсл = Рсл * Nлау. (6)

4-й этап. Зная время ремонта автомобилей в зависимости от степени повреждения - определяют общий простой автомобилей Предприятия.

Расчёты провести в ПП MS Excel.

Подобные задачи применяются при Прогнозировании Ущерба Предприятию, Оценке рисков, Выработке предложений по предотвращению Ущерба, оценке предотвращенного ущерба от модернизации основных транспортных дорог в районе расположения Предприятия

Решение задач с элементами теории массового обслуживания

Решение

Для решения данной задачи необходимо применить элементы Теории Массового Обслуживания и воспользоваться рекомендуемой формулой (1).

Система Массового Обслуживания - это определённая группа людей или устройств обслуживающих заявки поступающие в эту систему.( АТС, Таксопарк, ЖЭК, Ремонтная бригада, ит.д.)

Входящий поток заявок . На вход СМО поступает та или иная последовательность требований( заявок). Неравномерность потока характерна для всех видов систем обслуживания населения. В дальнейшем будем предполагать , что входящий поток заявок - Пуассоновский, параметр его l- среднее число заявок. СМО характеризуются следующими показателями:

-- Вероятность отказа ( потери) требований на обслуживание ( Pотк) –для СМО с отказами она равна вероятности занятости всех каналов обслуживания;

-- Вероятность обслуживания требований (Pобс= 1- Pотк), Характеризует относительную пропускную способность системы.

-- вероятность того, что обслуживанием требований в системе занято k каналов.

--Среднее число занятых каналов обслуживания Nоб- характеризует степень загрузки каналов обслуживания. И т.д.

в зависимости от цели исследуемой операции и задач её исследования каждый из приведенных показателей или их совокупность могут быть выбраны в качестве критериев эффективности работы СМО населения.

Методы теории МО более приспособлены к решению задач анализа, которые решаются при известных параметрах входящего потока и исследуемой обслуживающей системы. Целью их решения является получение количественных значений показателей , характеризующих пропускную способность системы, время ожидания заявок в очереди , время пребывания заявок в системе, длину очереди, эффективность использования приборов или оборудования системы МО. Мы для упрощения исследований будем работать с СМО в которой входящий поток заявок Пуассоновский. СМО с отказами. СМО не выходит из строя. Она многоканальная , и при наличии свободных каналов выбор каналов обслуживания случаен. Тогда расчет показателя эффективности системы может быть произведен по формуле Эрланга.

(9)

Для решения задачи необходимо составить алгоритм решения . Найти вероятность отказа в обслуживании заявок, а затем вероятность обслуживания. По величине вероятности обслуживания определить потребное количество автомобилей