3.4 Розрахунок точності кутових вимірювань.

Основні похибки кутових вимірювань:

• m_ц – центрування теодоліта

• m_р – редукція візирної цілі

• m_і – приладова похибка

• m_в – власне виміру кутів

• m_з – вплив зовнішнього середовища

• m_вих – вплив вихідних даних

Вплив окремих джерел похибок випадкового й систематичного характеру для ймовірності Р=0.95 розраховую за формулами:

m_{β вип}=

Δ_{β сист}=

Для запроектованого ходу з параметрами: [S]=10264 м , Sсер=733,18м,

Sмін=310м, n=14, T= 21 000, ρ”=206265” отримаємо

m_{β вип}= = 1,2”

Δ_{β сист}= = 0,9”

Обчислюю допуски на окремі джерела похибок:

а) похибку е₁ редукції візирної цілі

е₁= = = 4.3 мм

Для Sмін=310 м отримаю е₁=1.8 мм

б) похибку е₂ за центрування теодоліта

е₂= е₁ / = 4.3 / = 3.04 мм

Для Sмін=310 м отримаю е₂=1.27 мм

Висновок: таку точність забезпечують оптичні центрири.

в) похибку приладу . Кут нахилу горизонтальної осі теодоліта і не виключається методикою роботи і має випадковий характер. Допуск визначу за формулою:

і_доп= m_{β вип} / 2× tg υ, де υ=5º і υ=20º

і_доп1= 1.2 / 2 tg20º = 1,65” , і_доп2= 1.2 / 2 tg5º = 6,86”

Висновок: якщо в процесі вимірювань фактичний кут і буде перевищуваи і_доп то використовують накладний рівень.

г) Для похибки власне вимірювання кута розрахую кількість прийомів вимірювання кута способом кругових прийомів:

n=

Для кутових вимірювань використаю точний теодоліт Theo 010B , збільшення зорової труби якого 30^х, похибка відлічування 2” Похибка візування буде:

m_віз= 60” / V^x

m_віз= 60” / 30 = 2”, m_відл= 2”

n= =4.2 4 прийомів

Розмах у прийомах розраховую за формулою :

R_n,p= m_{β вип}×t_n,p×

t_n,p вибираю з таблиці для 4 прийомів

R_n,p= 1.2× 3.62× = 6.14”

Висновок: Інструкція допускає розмах 6.14” і 4 прийомів.

д) Похибки впливу зовнішнього середовища спотворюють результати кутових вимірів. Джерелами такого впливу є горизонтальна рефракція, неоднорідність атмосфери, коливання зображень візирних цілей. Для їхнього послаблення, особливо рефракції, яка часто носить систематичний характер, кутові спостереження слід виконувати у сприятливих умовах, в періоди ранішніх та вечірніх виднот.

е) Похибки вихідних даних не спотворюють результати вимірювання кутів, але впливають на величину нев’язки ходу і тому приймаються до уваги в розрахунках точності, як джерело похибок.

4. Розрахунок точності визначення висот пунктів полігонометричного ходу.

На об‘єкті робіт висоти пунктів запроектованого полігонометричного ходу 4 класу визначаю з ходу геометричного нівелювання ІІІ класу, прокладених між вихідними реперами . Початковим репером приймаю грунтовий Rp 1, хід проходить по пунктах запроектованого ходу до пункту тріангуляції Кіл і звідти до репера грунтового Rp 2.

Для розрахунку точності визначення висот пунктів полігонометричного ходу можна використати співвідношення :

f_{h гран}=2×Δh ,

де f_{h гран}- гранична нев’язка нівелірного ходу, Δh- середня квадратична похибка в найслабшому місці ходу після урівнювання.

Для запроектованого нівелірного ходу ІІІ класу між заданими вихідними реперами має довжину 16.839км. Тоді

Визначимо похибку у висоті найслабшого пункту (всередині нівелірного ходу), після його зрівноваження

Висновок: Висоти пунктів полігонометрії 2-го класу будуть визначатися з точністю меншою ніж 20.05 мм.