Методика определения величины ткс проводника и ширины запрещенной зоны полупроводника

Уравнение (2) температурной зависимости сопротивления проводника в координатах R – t изображается прямой линией, угловой коэффициент которой K₁ = R₀. По величине К₁ можно определить значение ТКС исследуемого проводника:

 = K₁/R₀, (3)

где R₀ – значение R при температуре 0 С определяют путем экстраполяции линейной зависимости до t = 0 С.

Величину углового коэффициента экспериментальной зависимости также определяют по графику или с помощью метода наименьших квадратов (см. приложение 1).

Для полупроводника зависимость сопротивления от температуры нелинейная, поэтому для определения ее параметров используют функциональные шкалы ln R – 1/T. Действительно, логарифмируя уравнение (1), получаем

. (4)

Эта зависимость ln R от 1/T является линейной с угловым коэффициентом K₂=W/2k, что позволяет найти ширину запрещенной зоны полупроводника по формуле

W = 2k·K₂. (5)

Таким образом, для определения величины ТКС проводника и ширины запрещенной зоны полупроводника W достаточно получить экспериментально температурные зависимости их сопротивления.

Описание установки

Электрическая схема установки показана на рисунке 2, монтажная схема – на рисунке 3

Рисунок 2 Электрическая схема: 1 – регулируемый источник постоянно-го напряжения (0…+15 В); 2 – электро-нагреватель; 3 – термопара; 4, 5 – ис-следуемые образцы проводника и полупроводника; 6 – блок «Исследо-вание температурной зависимости со-противления проводника и полупро-водника»; 7 – переключатель; 8 – блок «Ключ»; 9 – цифровой мультиметр в режиме измерения сопротивления (режим  2 кОм, входы COM, V); 10 – цифровой мультиметр в режиме измерения температуры (режим С, входы 5 (см. стр. 9, рисунок 3)

Электронагреватель 2 подсоединен к регулируемому источнику постоянного напряжения 1 (0…+15 В). При включении источника напряжения начинается нагрев исследуемых образцов. Для измерения сопротивления образцов 4, 5 в режиме непрерывного нагрева их поочередно подсоединяют к цифровому мультиметру 9 с помощью переключателя 7.

Рисунок 3 Монтажная схема установки: 6, 8, 9, 10 – см. рисунок 2

Температуру образцов измеряют с помощью термопары 3, сигнал с которой подается на мультиметр 10 (разъем для подключения термопары).

Порядок выполнения работы

Выполнение измерений

1. Соберите электрическую цепь по монтажной схеме, приведенной на рисунке 3. При подсоединении термопары к мультиметру необходимо учитывать полярность подсоединения проводов (см. стр. 11).

2. Включите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжения и блока мультиметров. Нажмите кнопку «Исходная установка» (поз. 19, см. рисунок 1 на стр. 6).

3. Установите необходимые режимы измерений мультиметров. Учесть, что при измерении сопротивления проводника переключатель диапазона ставится в положении 200 Ом, а полупроводника – 2 кОм.

4. Измерьте сопротивление проводника (R_пр) и полупроводника (R_пп) при комнатной температуре подключая с помощью миниблока «Ключ» поочередно к мультиметру проводник (положение В) и полупроводник (положение А). Результаты измерений R_пр, R_пп и температуры t (С) запишите в таблицу.

Таблица

№	t, C	Rпр, Ом	Rпп, Ом	Т, К	Т–1, 10–3 К–1	ln Rпп
1 2 3 …	t комн 25 30 … 70
Средняя точка

5. Кнопками установки напряжения «0…15 В» (поз.14, рисунок 1, стр. 6) установите по индикатору (поз.15, рисунок 1, стр. 6) 7-8 делений.

6. По мере нагрева образцов, измеряйте по п. 4 их сопротивление через каждые 5 С до температуры 70 С. Все результаты измерений записывайте в таблицу.

7. Выключите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжения и блока мультиметров.

Обработка результатов измерений

a) Для проводника (R_пр)

1. По данным таблицы постройте график температурной зависимости сопротивления проводника от температуры в координатах R–t. Ось температуры необходимо начать с 0 ^оС.

2. По графику определите сопротивление R₀ при температуре t = 0 С, а также угловой коэффициент прямой K₁ и его относительную погрешность _К (см. приложение 1).

3. По формуле (3) вычислите величину температурного коэффициента сопротивления  исследуемого проводника.

4. Оцените ее относительную погрешность по формуле , где погрешность _R величины R₀ определяется разбросом точек относительно проведенной прямой (см. приложение 1) либо приборной погрешностью мультиметра 1 %.

б) Для полупроводника (R_пп)

1. По данным таблицы постройте два графика: один в координатах (R – t), а второй – в координатах (ln R – 1/T). Линейный характер второго графика показывает, что зависимость сопротивления полупроводника от температуры действительно экспоненциальная.

2. Определите по второму графику угловой коэффициент прямой K₂ и его относительную погрешность _К.

3. По формуле (5) вычислите ширину запрещенной зоны полупроводника W. Ее значение выразите в джоулях и электрон-вольтах.

4. Укажите относительную погрешность величины W: _W = _K.

В выводе по работе проведите сравнительный анализ полученных температурных зависимостей сопротивления проводника и полупроводника. Сравните величины ТКС проводника и ширины запрещенной зоны полупроводника с табличными значениями, выберите наиболее подходящие вещества.

Контрольные вопросы

1. От каких величин зависит электрическое сопротивление проводника? Запишите зависимости R от размеров проводника и температуры.

2. Чем обусловлена температурная зависимость R(t) для проводника?

3. Что показывает величина ТКС проводника?

4. Запишите зависимости сопротивления полупроводника от его размеров и температуры.

5. Как можно объяснить сильную зависимость сопротивления полупроводника от температуры?

6. Чем определяется значение W полупроводника? Какие величины зависят от этой характеристики полупроводника?

7. Какие приборы используются для измерения сопротивления и температуры?

8. Укажите режимы и входы для подключения цифровых мультиметров в лабораторной работе.

9. Как оценить допускаемую погрешность сопротивления, измеряемого цифровым мультиметром?

10. В каких координатах имеют линейный характер температурные зависимости сопротивления: 1) проводника, 2) полупроводника?

11. Запишите уравнение температурной зависимости сопротивления: 1) проводника, 2) полупроводника (линеаризованное).

12. Как определяют ТКС проводника по угловому коэффициенту прямой?

13. Какая формула связывает угловой коэффициент экспериментальной прямой и величину W полупроводника?

14. Опишите способы определения углового коэффициента прямой по графику.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа,2002. – § 43.3, 43.4, 43.5.

2. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики, т.2. - СПб. Издательство «Лань», 2007. - §§ 28.

3. Трофимова Т.И. Курс физики: учебное пособие для вузов. – М .: Издательский центр «Академия», 2007. - §§ 240, 241, 242.