Лабораторная работа № 2

Векторные и матричные операции в MathCAD

Цель работы: Ознакомиться с различными типами массивов в MathCAD и способами их ввода. Изучить основные матричные и векторные операции MathCAD.

Методические указания

В MathCAD имеются три типа массивов: ранжированная переменная, вектор и матрица.

Ранжированные переменные в отличие от обычных переменных имеют множественные значения. Например, если записать n:=1..5, то переменная n будет представлять собой целые числа от 1 до 5 с шагом 1, т.е. 1, 2, 3, 4 и 5. Ввод символа ".." производится при помощи кнопки палитры математических знаков "Арифметика" (рис. 3, а) !

Если требуется задать ряд чисел в виде арифметической прогрессии с определенным шагом, то ранжированная переменная записывается в следующем виде

x:=x1,x2.. xk

Здесь x1 – начальное значение, x2 – второе, а xk – конечное. Например, запись x:=1, 1.1 .. 1.5 задает ранжированную переменную X из шести значений 1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 и 1.5. то есть шаг прогрессии определяется автоматически как X2-X1.

Вывод ранжированной переменной на экран производится аналогично, как и для обычной переменной, при помощи знака "=", т.е. x=. Однако при этом значения переменной x будут выведены в виде таблицы (рис. 5, а).

Основное отличие ранжированной переменной от других типов массивов (векторов и матриц) залючается в том, что доступ к отдельным ее элементам отсутствует! Поэтому, определяя функцию "синус" от переменной x (рис. 5, а), получим в результате также ранжированную переменную, каждый элемент которой равен синусу соответствующего элемента множественной переменной x.

Элементы другого типа массива – вектора – могут задаваться при помощи кнопки палитры математических знаков "Арифметика" (рис.3а). Например, посредством ранжированной переменной i определим индексы (от 0 до 5) вектора V, значения которого находятся по формуле V_i=2i+1 (рис. 5, б).

Как видно из рис. 5б, возможен вывод на экран как всего вектора V, так и его отдельных элементов, например V₁. Аналогично могут задаваться и матрицы.

Кроме этого для ввода матриц (векторов) и проведения операций с ними используется математическая палитра "Векторы и матрицы" (рис. 6а). При этом вектор рассматривается как матрица из одного столбца или одной строки.

а) б)

Рис. 5 Ранжированная переменная (а) и вектор (б) в MathCAD

а) б)

Рис. 6 Палитра математических знаков "Векторы и матрицы" (a) _{и окно ввода матрицы (б)}

Рис. 7 Ввод матриц в MathCAD

Самая первая кнопка данной палитры позволяет задать шаблон матрицы. После ее нажатия на экране появляется окно ввода матрицы (рис. 6, б), в котором запрашивается число строк – Rows и число столбцов – Columns. После ввода данных параметров и нажатия в окне кнопки "Insert" на экране появляется шаблон вводимой матрицы с черными квадратиками на месте будущих элементов (рис. 7).

Доступ к отдельным элементам матрицы производится при помощи двух подстрочных индексов, разделенных друг от друга запятой (рис. 7). Первый индекс обозначает номер строки, а второй – номер столбца. При этом следует учитывать, что нумерация строк и столбцов начинается с "0" !