8. Дайте визначення кластера.

Кла́стер (англ. cluster скопление) — объединение нескольких однородных элементов, которое может рассматриваться как самостоятельная единица, обладающая определёнными свойствами.

21. Як застосовується кластерний аналіз для побудови типологій об'єктів?

Метою кластерного аналізу є застосування автоматичної класифікації об’єктів на основі формально визначеної подібності або відстані між ними. Отже, основними поняттями кластерного аналізу є подібність і дистанція. Дистанція є мірою того, наскільки об’єкти відділені один від одного, а подібність є мірою близькості. За допомогою кластерного аналізу можна класифікувати групи, які можуть бути названі за певними критеріями. При побудові типології об’єктів кластерний аналіз застосовується для класифікації об’єктів за певними виділеними показниками, тобто пошуку та визначення структури об’єктів

4. Як застосовується кластерний аналіз для групування ознак?

Метою кластерного аналізу є застосування автоматичної класифікації об’єктів на основі формально визначеної подібності або відстані між ними. Отже, основними поняттями кластерного аналізу є подібність і дистанція. Дистанція є мірою того, наскільки об’єкти відділені один від одного, а подібність є мірою близькості. При групуванні об’єктів (ознак) у класи використовується одне з цих понять. У процесі класифікації кластер ний аналіз прагне визначити групи таким чином, щоб мінімізувати внутрішньогрупову і максимілізувати міжгрупову варіацію об’єктів.

Для групування ознак кластерний аналіз застосовується для класифікації об’єктів за певним показником. Так, кластерний аналіз можна розглядати як елемент побудови стратифікованої вибірки

4. Наведіть аксіоми відстані.

1) расстояние между А и В больше либо равно нулю d(a, b)>=0

2) расстояние между А и А равно нулю d(a,a) = 0

3) расстояние между А и В равно расстоянию между В и А. d(a,b)=d(b,a)

4) сумма расстояний между (А и В) и (В и С) больше, чем между А и В. d(a,b)+d(b,c)>=d(a,c)

5. Які ви знаєте визначення відстаней для ознак, виміряних в метричних шкалах?

Эвклидово расстояние — наиболее общий тип расстояния. Оно попросту является геометрическим расстоянием в многомерном пространстве

Квадрат расстояния Эвклида применяется в том случае, когда необходимо придать большие веса более отдаленным друг от друга объектам

Расстояние городских кварталов (манхэттенское расстояние) является средним разностей по координатам. Для этой меры влияние отдельных больших разностей (выбросов) уменьшается (так как они не возводятся в квадрат).

Расстояние Чебышева используется тогда, когда желают определить два объекта как "различные", если они различаются по какой-либо одной координате (каким-либо одним измерением).

Степенное расстояние используется тогда, когда необходимо прогрессивно увеличить или уменьшить вес, относящийся к размерности, для которой соответствующие объекты сильно отличаются

5. Які ви знаєте визначення відстаней для ознак, виміряних в номінальних шкалах?

Номінальні змінні можна звести до дихотомічних змінних і по ним можна будувати відстані (номінальну шкалу К можна переворити в дихотомічну К-1). Відстань між об’єктами може бути побудована на кількості співпадань/ не співпадань відповідей на питання (або із певної кількості випадків) – відстань за Хеммінком

Мера сходства Хэмминга

Мера сходства Роджерса–Танимото