5. Як інтерпретуються значення коефіцієнту кореляції Пірсона?

Значення коефіцієнту кореляції Пірсона інтерпретується як щільність (тіснота) зв’язку. Якщо r_xy=0, то лінійного зв'язку немає.

r_xy=+1, то нявний лінійний, прямий, функціональний зв'язок.

/r_xy/=-1, то наявний негативний лінійний, зворотній, функціональний

зв'язок(b<0).

Х та У зв’язані між собою таким лінійним співвідношенням: у=bx+a (b є +)

5. Поясніть поняття хибної залежності та хибної незалежності між двома ознаками.

Хибна (фальшива) залежність (кореляція) виникає тоді, коли на зв'язок між двома ознаками впливає третя, що деформує цей зв’язок. Причиною фіктивної кореляції (тобто такої, що спостережена, але не властива природним об’єктам) може бути неоднорідність сукупності даних, які відображають два різні об’єкти (рис. 1). Іноді методика дослідження впливає на створення видимості зв’язку там, де його немає, яке називається хибною незалежністю (нескорельованістю) між двома ознаками. Наприклад, якщо вимірювати довжину і ширину без урахування орієнтації зразків, то всі точки кореляційного поля лежатимуть у секторі від 0 до 45° (замість сектора 0–90°), що помилково можна сприйняти як наявність деякого зв’язку (рис. 2).

    

Рис. 1. Некорельовані дані, r = 0 і фіктивна кореляція (неоднорідні дані).

 

Рис. 2. Несправжня (наведена) кореляція: 1 – істинні вимірювання; 2 – перетворені дані.

5. Яку інформацію про причинно-наслідковий характер зв’язку дає коефіцієнт кореляції Пірсона?

Під причинно-наслідковим зв’язком розуміють такий зв’язок двох подій, при якому здійснення однієї з них (причин) є достатньою підставою, щоб очікувати, що відбудеться й інша (наслідок). Коефіцієнт кореляції Пірсона не має безпосередньої причинно-наслідкової інтерпретації. Визначення що причина, а що наслідок лежить поза мажами статистики, а лежить у змісті соціальної реальності. Якщо є причинно-наслідковий зв’язок, то має бути і кореляція; але, якщо є кореляція, то не обов’язково є причинно-наслідковий зв’язок!

Коефіцієнт кореляції Пірсона відповідає на питання є зв'язок чи ні? Але не дає відомості про характер зв’язку.

5. Для ознак, виміряних в яких шкалах, можна обчислювати коефіцієнт кореляції Пірсона?

Коефіцієнт кореляції Пірсона можна обчислювати для ознак, виміряних в кількісних шкалах – метричні та квазіметричні.

5. Чи є коефіцієнт кореляції Пірсона симетричним показником чи ні? Поясніть свою відповідь?

Коефіцієнт кореляції Пірсона є симетричним показником, так як кореляція між Х та У така ж як між У та Х - r_xy= r_yx. Чим більше коефіцієнт кореляції Пірсона, тим більше «хмара» (кореляційне поле, тобто точок на площині, кожна з яких має координати  ) групується біля прямої і навпаки.

5. Який показник використовується для оцінювання нелінійного зв’язку між двома ознаками?

Універсальною мірою оцінювання нелінійного зв’язку між двома ознаками може слугувати кореляційне відношення - коефіцієнт ета. Застосовується, коли одна ознака дискретна (можливо, номінальна), а інша неперервна (кількісна). Обчислюється як середньоквадратичне відхилення умовних середніх до повного середньоквадратичного відхилення за наступною формулою:

5. Які значення може приймати кореляційне відношення? Як інтерпретується значення кореляційного відношення?

Кореляційне відношення може приймати значення від 0 до 1.

Коефіцієнт є несеметричним показником (чітко визначено залежну і незалежну ознаку)

                                                       

Значення кореляційного відношення інтерпретується наступним чином, якщо:

, то будь-якої залежності нема, тобто, зв’язку немає.

, то є функціональна залежність, максимальний зв'язок.