Пример решения ргр № 1

1. Вычерчиваем эскиз стержня с приложенными силами, выдерживая масштаб размеров по его длине (рис. 2).

2. Число участков стержня – 3.

3. Вычисляем на каждом участке величину продольной силы.

Участок I: кН (растяжение)

Участок II: кН.

Участок III: кН (сжатие).

Эпюра продольных сил показана на рис. 2, а.

Реакция в заделке составила R_А = 300 кН. Произведем проверку. Сумма всех внешних сил, приложенных к стержню, равна "0": = 0.

4. Рассчитываем напряжения для каждого участка стержня по формуле _i = N_i/F_i, (рис. 2, б). МПа,

МПа.

МПа.

Рис. 2. Пример построения эпюр N_z, , l

5. Рассчитываем абсолютные деформации каждого участка.

м.

м.

м.

6. Для построения эпюры продольной деформации стержня следует начало координат поместить в заделке (рис. 2, в). На границе между III и II участком укорочение стержня составит 0,3 мм, на границе II и I участка абсолютная деформация составит мм. Концевое сечение стержня сместится на мм. Следовательно, под действием внешних сил стержень удлинился на 3,48 мм.

Схема статически неопределимого стержня показана на рис. 3. Наличие двух заделок на концах стержня создает две реакции R_A и R_В, эти силы являются внешними и для их определения недостаточно использовать только уравнение статики . .

Необходимо ввести еще одно дополнительное уравнение, которое составим на основании деформаций стержня.

Рис. 3. Расчетная схема статически неопределимого стержня

Определим деформацию каждого участка. I участок . II участок . III участок . IV участок . V участок .

Стержень расположен между двумя жесткими заделками, поэтому его длина не может измениться. Второе уравнение, которое позволит раскрыть статическую неопределимость – уравнение совместности перемещений.

.

Подставляем в это уравнение деформации участков с численными значениями, из чего определим неизвестную реакцию R_В. Величину Е в этом уравнении можно не учитывать.

.

Приводим уравнение к общему знаменателю, решаем его и находим, что R_В =  271,84 кН. Знак "" указывает на то, что принятое направление реакции следует изменить в обратную сторону.

Реакцию в заделке А определим из уравнения статики .

, R_А = 971,84 кН. Знак «+» указывает на то, что принятое направление реакции R_А выбрано верно.

Определение величины продольной силы, напряжений и деформаций для статически неопределимого стержня проводится по той же методике, что и для статически определимого стержня. Эпюры сил, напряжений и деформаций показаны на рис. 4.

Рис. 4. Эпюры продольных сил, напряжений и деформаций для статически неопределимого стержня

Условие выполняется, следовательно, продольные силы и деформации стержня определены верно.

Ргр № 2. Расчет статически определимых балок

Необходимо построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов, подобрать размеры поперечного сечения для балок, определить прогибы и углы поворота концевых сечений для консольных балок. Числовые данные приведены в табл. 2. Расчетные схемы балок представлены на рис. 5. Форма поперечного сечения балок показана на рис. 6.

Таблица 2

Числовые данные к задаче № 2

№ схемы	№	Р, кН	q, кН/м	№	М, кНм	а, м
1	10	30	8	100	24	2
2	20	20	6	200	30	3
3	30	22	7	300	38	4
4	40	28	8	400	30	2
5	50	30	10	500	36	3
6	60	20	7	600	20	2
7	70	24	6	700	32	4
8	80	28	10	800	36	2
9	90	22	6	900	24	3
0	00	24	7	000	36	4

Схема 0	Схема 1
Схема 2	Схема 3
Схема 4	Схема 5
Схема 6	Схема 7
Схема 8	Схема 9

Рис. 5. Расчетные схемы балок к РГР № 3

Рис. 6. Схемы поперечных сечений балок

Последовательность выполнения РГР № 3

1. Вычертить расчетную схему балки с заданными нагрузками, соблюдая масштаб размеров по длине. Проставить числовые значения размеров и нагрузок.

2. Вычислить величину реакций. Установить число участков.

3. Построить эпюры поперечных сил (Q_y) и изгибающих моментов (M_z) с указанием размерности на границах участков и в сечениях, где Q_y и M_z имеют экстремальные значения.

4. Для каждой из 4–х балок по допускаемым напряжениям [] подобрать размеры одного из следующих профилей поперечного сечения (в порядке убывания наибольшего изгибающего момента):

а) для балки с самым большим значением наибольшего изгибающего момента M_xmax – двутавровый профиль, материал – сталь [] = 160 МПа, [] = 100 МПа;

б) для балки с немного меньшим значением наибольшего изгибающего момента – профиль прямоугольника, материал  чугун [] = 60 МПа, [] = 40 МПа; в) с еще меньшим M_z – профиль труба, материал – чугун; г) с самым малым значением M_z  круглый профиль, материал – дерево [] = 12 МПа, [] = = 1,5 МПа.

Размеры двутаврового профиля следует выбирать из таблиц сортамента. Размеры других профилей следует вычислить и округлить до четного числа.

5. Начертить профиль поперечного сечения и проставить размеры. Для каждой балки по выбранным размерам поперечного сечения вычислить наибольшие нормальные напряжения и сопоставить их с допускаемыми нормальными напряжениями, при этом перегрузка не должна превышать 5 %.

6. Произвести проверку поперечных сечений балок по касательным напряжениям.

7. Для консольных балок определить угол поворота и прогиб концевого сечения методом начальных параметров.