Осевой момент инерции
Момент инерции — скалярная (в общем случае — тензорная) физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).
Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина Ja, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:
,
где:
mi — масса i-й точки,
ri — расстояние от i-й точки до оси.
Осевой момент инерции тела Ja является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.
,
где:
—
масса
малого элемента объёма тела 
,
—
плотность,
—
расстояние
от элемента
до
оси a.
Если тело однородно, то есть его плотность всюду одинакова, то
[Править]Теорема Гюйгенса — Штейнера
Основная статья: Теорема Штейнера
Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит от массы, формы и размеров тела, а также и от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Jc относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:
,
где 
—
полная масса тела.
Например, момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец, равен:
Нету Инерционной и гравитационной массы
33 Развитие представлений о взаимодействии
Взаимодействие в физике – это воздействие тел или частиц друг на друга, приводящее к изменению состояния их движения Аристотель (IV век до н.э.) рассматривал взаимодействие как одностороннее воздействие движущего на движимое. Им рассматривалась передача воздействия только через контакт между телами (т.е. рассматривалась только контактная сила), что и было первоначальной формой концепции близкодействия В классической механике (в механической картине мира XVIII – XIX века) взаимное действие тел друг на друга характеризуется силой. В основе представлений о взаимодействии, в этой теории, лежат два закона: - III закон Ньютона (объясняющий взаимодействие двух тел): силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположно направлены. Этот закон применим как для контактирующих тел, так и для взаимодействующих на расстоянии - закон всемирного тяготения: два материальных тела, разделенные пространством, притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними и направленной вдоль прямой, соединяющей их ( F = G*m1*m2/r2) Вышеуказанные законы сформулированы для двух взаимодействующих тел. Для определения взаимодействия нескольких тел применяется принцип суперпозиции: результат воздействия на частицу нескольких внешних сил (полей) есть сумма результатов воздействия каждой из сил (каждого из полей) В классической механике Ньютона, при взаимодействии тел на расстоянии, принята концепция дальнодействия: взаимодействие материальных тел не требует материального посредника (может передаваться через пустоту); взаимодействие передается мгновенно. Закон всемирного тяготения является примером дальнодействия (непосредственного взаимодействия тел на расстоянии) Классическая электродинамика (XIX век) (электродинамика Максвелла) – классическая теория электромагнитного взаимодействия. В электродинамике Максвелла впервые возникло представление о полевом механизме взаимодействия: - передача взаимодействия осуществляется материальным посредником – электромагнитным полем (в частном случае – электрическим или магнитным полем) - электрическое поле возникает при наличии электрических зарядов, а магнитное – при их движении, т.е. движущиеся заряды создают в пространстве электромагнитное поле - полевой механизм передачи взаимодействия заключается в том, что если заряд создает соответствующее поле, то именно оно и действует на другие заряды - колеблющиеся электрические заряды порождают электромагнитные волны, в которых происходит периодическая «перекачка» электрического поля в магнитное и обратно В электродинамике Максвелла утвердилась концепция близкодействия: - каждое действие на расстоянии должно происходить через материальных посредников - скорость передачи воздействия ограничена Согласно этой концепции, любое воздействие на материальный объект передается от источника последовательно между точками пространства. Именно поэтому это воздействие передается за конечный промежуток времени В современной картине мира (XX век) формулируется: - представление о квантово-полевом механизме передачи взаимодействий - взаимодействие осуществляется посредником – квантами полей - передача взаимодействия основывается на концепции близкодействия В настоящее время известны четыре вида фундаментальных взаимодействий в природе. Для всех четырех видов взаимодействия общим является: - все фундаментальные взаимодействия носят обменный характер При обменном взаимодействии, объекты действуют друг на друга, испуская и поглощая виртуальные частицы (виртуальными частицами называются такие частицы, которые невозможно экспериментально обнаружить в ходе обменного процесса) Представим все четыре вида фундаментальных взаимодействий в порядке убывания их интенсивности (от более сильного взаимодействия к более слабому): Сильное (ядерное) взаимодействие: - ответственно за устойчивость (стабильность) атомных ядер, обеспечивая связь нуклонов в ядре, т.е. ему подвержены протоны и нейтроны - превосходит силы электростатического отталкивания протонов в ядре и обеспечивает силы притяжения между ними - является короткодействующим и сосредоточено на расстояниях, не превышающих размеры ядра атома - переносчиками сильного взаимодействия являются виртуальные частицы – глюоны (масса покоя их равна нулю) - глюоны «склеивают» кварки, входящие в состав протонов, нейтронов и др. частиц Электромагнитное взаимодействие, характеризующее взаимодействие электрических зарядов, токов, электрических полей, сформулировано квантовой электродинамикой: - связывает: электроны и ядра в атомы; атомы – в молекулы; молекулы – в тела - переносчиками электромагнитного взаимодействия являются виртуальные частицы – кванты электромагнитного поля – фотоны (масса покоя их равна нулю) - радиус взаимодействия не ограничен (но преобладает в области масштабов от радиуса атома до нескольких километров) Слабое взаимодействие (или слабое ядерное взаимодействие): - им обусловлены процессы радиоактивного распада атомных ядер многих изотопов (типичный пример: процесс бета-распада ядра, в ходе которого свободный нейтрон распадается на протон, электрон и электронное антинейтрино) - радиус действия (порядка 10-17 м) во много раз меньше размера ядра атома - переносчиками являются виртуальные частицы – промежуточные векторные бозоны – частицы с массой, примерно в 100 раз большей массы протонов и нейтронов - играет важную роль в термоядерных реакциях (процессах), ответственных за энерговыделение в звездах, способствуя медленному протеканию ядерных процессов, обеспечивает длительное «горение» звезд и Солнца - называется слабым, поскольку два других взаимодействия, значимые для ядерной физики (сильное и электромагнитное), характеризуются значительно большей интенсивностью Гравитационное взаимодействие самое слабое из всех и характерно для всех материальных объектов вне зависимости от их природы: - определяет движение планет в звездных системах, движение галактик, управляет эволюцией Вселенной - ему подвержены все частицы, поля, волны - радиус взаимодействия не ограничен - переносчиками гравитационного взаимодействия являются виртуальные частицы – кванты гравитационного поля – гравитоны - масса покоя гравитона равна нулю. До настоящего времени гравитоны экспериментально не обнаружены - общепринятой теорией гравитационного взаимодействия является общая теория относительности, которая предсказывает существование гравитационных волн, носителем которых и может быть гравитон Если интенсивность сильного взаимодействия принять за единицу, то относительные интенсивности других взаимодействий имеют следующие значения: - электромагнитного – 10-2 (т.е. в 100 раз слабее сильного) - слабого – 10-14 - гравитационного – 10-31 От интенсивности взаимодействия зависит время, в течение которого совершаются превращения элементарных частиц: - ядерные реакции (сильное взаимодействие) происходят в течение 10-24 – 10-23 с - изменения, обусловленные электромагнитным взаимодействием, осуществляются в течение 10-21 – 10-19 с - изменения, обусловленные слабым взаимодействием (например, распад частиц) – в основном происходят в течение 10-10 с. Таким образом, в микромире процессы, происходящие за счет слабого взаимодействия, протекаю достаточно медленно, по сравнению с процессами, за которые отвечают электромагнитное и сильное взаимодействия.