Операторні схемні функції

До числа найважливіших понять електричних кіл відносяться вхідні і передаточні функції кола. Маючи операторні схемні функції кола, можна визначити всі її характеристики і властивості. Тобто операторні схемні функції несуть інформацію про властивості кола і не залежать від форми впливу.

Схемні функції розділяють на вхідні і передаточні. Операторною передаточною функцією кола називається відношення зображення реакції до зображення впливу при нульових початкових умовах:

( 1.9).

де - зображення реакції; - зображення впливу.

У залежності від того, якою величиною (струмом або напругою) визначається вплив і реакція (1.9), операторні передаточні функції можуть мати один з наступних видів:

(1.10)

Кожну з передаточних функцій можна розглядати як коефіцієнт між операторними зображеннями впливу і реакції.

З (1.10), наприклад, випливає

Тобто, знаючи операторну передаточну функцію кола, можна знайти зображення реакції на довільний вплив. Це свідчить про те, що операторна передатна функція містить повну інформацію про властивості кола як системи передачі сигналів від входу до навантаження при нульових початкових умовах.

Так, наприклад, для RL - кола, зображеного на рис.3, по визначенню операторної передаточної функції маємо:

Рис.3.

Якщо, буде потрібно знайти реакцію кола на одиничний імпульсний вплив

то його легко визначати з використанням операторної передаточної функції:

До вхідних операторних функцій відносяться операторна вхідна провідність (опір)

і вихідна провідність (опір)

Вхідні функції електричного кола є досить важливою інформацією в тих випадках, коли потрібне підключення електричного кола до іншого електричного кола або джерел енергії. Для нашого прикладу маємо

У другому розділі: необхідно використавши визначену операторну передавальну функцію розрахувати частотні характеристики схеми (амплітудно-частотну і фазочастотну).

Частотні характеристики електричних кіл

Опір або провідність реактивних елементів залежать від частоти ( , ), тому, якщо електричне коло містить реактивні елементи, то вони вносять зміни у величину амплітуди і фази діючого впливу при зміні його частоти. Тобто, амплітуда і фаза реакції електричного кола, що містить реактивні елементи, є функціями частоти. Ці функціональні залежності доцільно розраховувати відносно амплітуди і фази струму або напруги на вході електричного кола. Це дозволяє характеризувати частотні властивості електричного кола, які не відносяться до амплітудних значень і початкових фаз впливів. Для визначення частотних властивостей електричного кола використовуються комплексна передаточна і вхідні функції.

Під комплексною передаточною функцією будемо розуміти відношення комплексних амплітуд реакції і впливу

Як і будь-яке інше комплексне число, комплексна передаточна функція може бути представленою у показовій формі

Модуль комплексної передатної функції - називають амплітудно-частотною характеристикою (АЧХ) електричного кола, що показує як залежить амплітуда реакції кола від частоти впливу. При однаковій природі впливу і реакції (струм або напруга) АЧХ функції безрозмірна, при різній природі має розмірність провідності або опору. Аргумент комплексної передатної функції ( ) – називається фазочастотною характеристикою (ФЧХ) електричного кола і визначає частотну залежність різниці фаз реакції і впливу .

ФЧХ вимірюється в градусах або радіанах незалежно від природи впливу і реакції.

Використавши визначену операторну передаточну функцію (перехід від операторних до комплексних функцій здійснюється шляхом заміни операторів на ), одержимо:

(1.11)

Тобто комплексна передаточна функція може бути представлена як відношення комплексної реакції до комплексного впливу. Таким чином, комплексна передаточна функція відображає частотні властивості кола одночасно у всьому діапазоні частот і на кожній окремо взятій частоті.

Маючи комплексну передаточну функцію і функцією завжди можна визначити , оскільки з (1.11) випливає

Частотні характеристики електричних кіл описують безпосередньо електричні кола, які не залежать від впливу та визначається структурою і значеннями параметрів елементів електричного кола. У більшості випадків, виявляється більш зручним визначення операторної передаточної функції, а потім перехід до комплексної, з метою визначення частотних характеристик електричного кола.

Для прикладу розглянемо частотні характеристики RC - кола (рис. 5,а).

Спочатку визначимо операторну передаточну функцію і перейдемо до комплексної передаточної функції:

Представивши комплексну передатну функцію в показовій формі, знаходимо вираз для АЧХ і ФЧХ кола.

Графіки отриманих характеристик представлені на рис.5. б, в.

Рис. 5. RC-коло (а); її частотні характеристики: б- АЧХ, в- ФЧХ

Графічне представлення характеристик зв'язане зі значеннями частоти і параметрів елементів електричного кола. При значення й одержимо . Частоту називають квазірезонансною. При збільшенні частоти зменшується, до нуля, а при зменшенні значення прямує до одиниці. Таке коло має властивість затримувати високочастотні складові спектру вхідного сигналу.

У третьому розділі необхідно розрахувати часові характеристики схеми (перехідну та імпульсну).