Часові характеристики електричних кіл
До
часових характеристик електричних
кіл
відносяться імпульсна характеристика
і перехідна характеристика
.
Імпульсною характеристикою кола називається відношення реакції електричних кіл на імпульсний вплив до площі цього впливу при нульових початкових умовах:
де
-
реакція електричного
кола
(струм або напруга) на імпульсний вплив
Таким
чином, можна дати і більш просте визначення
імпульсної характеристики, як реакції
електричного
кола
на
одиничний імпульсний вплив
.
Під реакцією кола можна розуміти не
тільки напругу але й струм у визначеному
контурі електричного
кола.
Перехідною
характеристикою кола
називається відношення реакції
електричного
кола
на
ступінчатий вплив
до
величини цього впливу Е при нульових
початкових умовах:
Іншими
словами, можна сказати, що перехідна
характеристика лінійного кола чисельно
дорівнює реакції кола на одиничний
ступінчатий вплив
.
Часові характеристики є нормованими реакціями, тому вони характеризують електричне коло у часовій області, та не залежать від типу впливу і можуть бути визначені за операторною передаточною функцією.
Дійсно,
якщо на коло діє одиничний імпульсний
вплив
,
то операторна реакція прийме вигляд׃
Але за визначенням імпульсна характеристика є реакцією електричного кола на одиничний імпульсний вплив, тому зображенням імпульсної характеристики є операторна передаточна функція:
При
впливі одиничного перепаду
на електричне
коло
маємо:
Але в цьому випадку реакцією електричного кола є перехідна характеристика, тому можна записати:
Тобто зображення перехідної характеристики дорівнює операторній передаточній функції, діленої на оператор .
Таким
чином, часові характеристики можуть
бути визначені за операторною передаточною
функцією. Наприклад, для електричного
кола, яке
має передаточну функцію
з
використанням таблиць відповідностей
можна одержати наступні вирази для
часових характеристик:
Графіки отриманих часових характеристик представлені на рис.6. Між часовими характеристиками існує зв'язок, який визначається, використовуючи їхнє операторне зображення
Рис.6.
Вирази дозволяють здійснити перехід в область оригіналів та встановити зв'язок між імпульсною і перехідною характеристиками
Часові характеристики електричних кіл є досить важливою інформацією і дозволяють визначити реакцію електричного кола в часовій області на будь-який складний вплив.
Наприклад,
нехай заданий вплив
і відома імпульсна характеристика
електричного
кола
,
а потрібно визначити реакцію електричного
кола
на заданий вплив. Знайти реакцію
електричного
кола
можна, скориставшись співвідношенням:
Тоді, відповідно до зворотного перетворення Лапласа (оригіналом добутку двох зображень є згортка оригіналів) одержимо
(1.12)
Тобто реакція електричного кола є згорткою впливу s(t) і імпульсної характеристики електричного кола .
Аналогічним чином, для визначення реакції на складний вплив можна скористатися і перехідною характеристикою. Дійсно, оскільки
то при переході до оригіналів одержимо:
Продиференціювавши
отриманий вираз за параметром
,
в остаточному підсумку одержимо наступні
вирази для реакції:
Або
(1.13)
Вирази (1.12) і (1.13) широко використовуються в теорії кіл для визначення реакцій у часовій області.
У висновках слід зробити короткий (підсумковий) огляд викладеного в усіх розділах контрольної роботи. Визначити можливе призначення електричного пристрою, який побудований за наведеною схемою.