Задание 8 определение усилий в стержнях консольной пространственной фермы
На пространственную консольную ферму (рис. 8.1) действуют внешние нагрузки. Требуется определить усилия в ее стержнях.
Исходные данные для расчета приведены в табл. 8.1.
Таблица 8.1 Данные для расчета пространственной фермы
Вари-ант |
Р, кН |
а, м |
с, м |
γ, О |
Вари-ант |
Р, кН |
а, м |
с, м |
γ, О |
1 |
20 |
4,8 |
3,0 |
45 |
16 |
15 |
4,8 |
3,2 |
50 |
2 |
16 |
5,0 |
3,2 |
40 |
17 |
18 |
4,6 |
3,8 |
50 |
3 |
18 |
4,6 |
3,0 |
50 |
18 |
16 |
5,0 |
3,0 |
40 |
4 |
22 |
5,0 |
3,4 |
40 |
19 |
20 |
4,6 |
3,0 |
40 |
5 |
20 |
4,8 |
3,0 |
45 |
20 |
22 |
5,0 |
3,4 |
45 |
6 |
15 |
4,5 |
3,2 |
40 |
21 |
20 |
4,8 |
3,2 |
45 |
7 |
18 |
4,6 |
3,4 |
50 |
22 |
18 |
4,8 |
3,0 |
40 |
8 |
22 |
4,8 |
3,0 |
45 |
23 |
15 |
5,0 |
3,2 |
50 |
9 |
20 |
4,8 |
3,2 |
40 |
24 |
16 |
5,0 |
3,2 |
40 |
10 |
22 |
5,0 |
3,2 |
40 |
25 |
18 |
4,6 |
3,4 |
50 |
11 |
15 |
5,0 |
3,4 |
50 |
26 |
20 |
4,8 |
3,0 |
45 |
12 |
15 |
4,8 |
3,4 |
50 |
27 |
22 |
4,5 |
3,2 |
50 |
13 |
18 |
4,6 |
3,0 |
45 |
28 |
20 |
5,0 |
3,0 |
40 |
14 |
20 |
4,8 |
3,2 |
40 |
29 |
18 |
4,8 |
3,4 |
50 |
15 |
22 |
5,0 |
3,4 |
45 |
30 |
16 |
4,6 |
3,2 |
45 |
Рисунок 8.1 – Схема к расчету усилий в стержнях пространственной фермы
На пространственную ферму действуют внешние нагрузки Р. Требуется определить усилия в стержнях консольной пространственной фермы.
Порядок решения задачи
Провести через элементы средней панели секущую плоскость R.
Для определения усилия в стержне 2-3 составить сумму моментов сил, действующих на левую часть фермы относительно оси х, которая совпадает с осью стержня 6-10:
(8.1)
Для определения усилий в раскосах S36 и S3-10 составить сумму проекций усилий, действующих на левую часть фермы, на оси х и z:
(8.2)
(8.3)
Из треугольника 10-13-3 найти угол α.
Для определения усилий в стержнях S6-7 и S10-11 взять сумму моментов сил, действующих на левую часть фермы, относительно оси х1, проходящей через узел 3 параллельно оси х:
(8.4)
и сумму моментов сил, действующих на левую часть фермы, относительно оси z1, проходящей через узел 3.
(8.5)
Определить усилия в стержнях средней панели фермы способом разложения пространственной фермы на плоские фермы.
6.1 Силы Р разложить на составляющие Р1 и Р2, лежащие в плоскостях наклонных ферм ( см. рис. 8.2a):
(8.6)
Рисунок 8.2 Схема к определению нагрузки, действующей
в боковых плоскостях пространственной фермы.
Выделить плоскую ферму 1-4-12-9 (см. рис. 8.1,b) и определить усилие S2-3 в стержне 2-3.
Стержень 2-3 испытывает также усилие S2-3 при работе плоской фермы 5-1-4-8 (рис. 8.1). Направления сил Р1 и Р2 противоположны, поэтому S2-3 = -S2-3, и полное усилие S2-3 = 0.
Для определения усилия в S3-10 в раскосе 3-10 следует рассмотреть часть фермы, расположенную слева от сечения II-II и спроектировать действующие на нее силы на ось у, перпендикулярную поясам фермы 1-4-12-9 (рис. 18.2,b)
(8.7)
После рассмотрения боковой фермы 1-4-8-5 (рис. 8.1) получаем зависимость
(8.8)
Для определения усилия в стержне 10-11 составить сумму моментов левых сил относительно узла 3 (рис. 8.2,b).
(8.9)
Результаты вычислений усилий в стержнях средней панели пространственной фермы по методу сечений и по методу разложения системы на плоские фермы должны совпадать.
|
|
|
|
|
4