3. Потоки и их виды

Совокупность элементарных струек жидкости представляет собой поток жидкости. Различают следующие типы потоков (или типы движений жидкости).

Н апорные потоки (напорные движения) -  это такие, когда поток ограничен твердыми стенками со всех сторон, при этом в любой точке потока давление отличается от атмосферного обычно в большую сторону, но может быть и меньше атмосферного. Движение в этом случае происходит за счёт напора, создаваемого, например, насосом или водонапорной башней. Давление вдоль напорного потока обычно переменное. Такое движение имеет место во всех гидроприводах технологического оборудования, водопроводах, отопительных системах и т.п.

Б езнапорные потоки (безнапорные движения) отличаются тем, что поток имеет свободную поверхность, находящуюся под атмосферным давлением. Безнапорное движение происходит под действием сил тяжести самого потока жидкости. Давление в таких потоках примерно одинаково и отличается от атмосферного только за счет глубины потока. Примером такого движения может быть течение воды в реке, канале, ручье.

С вободная струя не имеет твёрдых стенок. Движение происходит под действием сил инерции и веса жидкости. Давление в таком потоке практически равно атмосферному. Пример свободной струи – вытекание жидкости из шланга, крана и т.п.

3. Гидравлические элементы потока.

В гидравлике различают следующие характеристики потока: живое сечение, смоченный периметр, гидравлический радиус, расход, средняя скорость.

Живым сечением потока называется поверхность (поперечное сечение), нормальная ко всем линиям тока, его пересекающим, и лежащая внутри потока жидкости. Площадь живого сечения обозначается буквой Й. Для элементарной струйки жидкости используют понятие живого сечения элементарной струйки (сечение струйки, перпендикулярное линиям тока), площадь которого обозначают через dЙ.

Смоченный периметр потока – линия, по которой жидкость соприкасается с поверхностями русла в данном живом сечении. Длина этой линии обозначается буквой c.

В напорных потоках смоченный периметр совпадает с геометрическим периметром, так как поток жидкости соприкасается со всеми твёрдыми стенками.

Гидравлическим радиусом R потока называется часто используемая в гидравлике величина, представляющая собой отношение площади живого сечения S к смоченному периметру c:

П ри напорном движении в трубе круглого сечения гидравлический радиус будет равен:

3. ,

4. т.е. четверти диаметра, или половине радиуса трубы.

5. Для безнапорного потока прямоугольного сечения с размерами гидравлический радиус можно вычислить по формуле

6. .

Свободная поверхность жидкости при определении смоченного периметра не учитывается.

Расход потока жидкости (расход жидкости) – количество жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока.

Различают объёмный, массовый и весовой расходы жидкости.

Объёмный расход жидкости это объём жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока. Объёмный расход жидкости измеряется обычно в м³/с, дм³/с или л/с. Он вычисляется по формуле

,

где     Q -  объёмный расход жидкости,

V - объём жидкости, протекающий через живое сечение потока,

   t – время течения жидкости.

Массовый расход жидкости это масса жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока. Массовый расход измеряется обычно в кг/с, г/с или т/с и определяется по формуле

где      QM -  массовый расход жидкости,

M -масса жидкости, протекающий через живое сечение потока,

  t – время течения жидкости.

Весовой расход жидкости это вес жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока. Весовой расход измеряется обычно в Н/с, КН/с. Формула для его определения выглядит так:

где     QG -  весовой расход жидкости,

G - вес жидкости, протекающий через живое сечение потока,

  t – время течения жидкости.

Чаще всего используется объёмный расход потока жидкости. С учётом того, что поток складывается из элементарных струек, то и расход потока складывается из расходов элементарных струек жидкости dQ.

Расход элементарной струйки – объем жидкости dV, проходящей через живое сечение струйки в единицу времени. Таким образом:

Если последнее выражение проинтегрировать по площади живого сечения потока можно получить формулу объёмного расхода жидкости, как сумму расходов элементарных струек

Применение этой формулы в расчетах весьма затруднительно, так как расходы элементарных струек жидкости в различных точках живого сечения потока различны. Поэтому в практике для определения расхода чаще пользуются понятием средней скорости потока.

Средняя скорость потока жидкости Vср в данном сечении это не существующая в действительности скорость потока, одинаковая для всех точек данного живого сечения, с которой должна была бы двигаться жидкость, что бы её расход был равен фактическому.

25-27. Уравнение неразрывности в форме Эйлера

Уравнение неразрывности является математическим выражением закона сохранения массы в гидромеханике.

В движущейся жидкости выделим параллелепипед объема dV с бесконечно малыми ребрами dx, dy, dz.

За время t в него входит масса δm_x1 и выходит масса δm_x2. Приращение массы в направлении оси ох

∆m= δm_x1- δm_x2 , где

δm_x1=ρ₁u_x1dydzdt

и δm_x2= ρ₁u_x1dydzdt +d(ρu_x)/dx*dxdydzdt

∆m_x=- d(ρu_x)/dx*dxdydzdt; ∆m_x=- d(ρu_x)/dx*dVdt

По аналогии для других осей:

∆m_y=- d(ρu_y)/dy*dVdt; ∆m_z=- d(ρu_z)/dz*dVdt

Приращение массы в параллелепипеде

∆m_п=∆m_x+∆m_y+∆m_z=-( d(ρu_x)/dx+ d(ρu_y)/dy+ d(ρu_z)/dz)dVdt.

Изменение массы в объеме dʋ за время dt может быть только за счет изменения плотности, следовательно,

∆m_п=dρ/dt*dVdt

dρ/dt*dVdt=-( d(ρu_x)/dx+ d(ρu_y)/dy+ d(ρu_z)/dz)dVdt.

После элементарного преобразования и сокращения получим уравнение неразрывности в форме Эйлера

dρ/dt+ d(ρu_x)/dx+ d(ρu_y)/dy+ d(ρu_z)/dz=0

Для установившегося движения dρ/dt=0, уравнение неразрывности имеет вид

d(ρu_x)/dx+ d(ρu_y)/dy+ d(ρu_z)/dz=0.

Если жидкость несжимаемая, то ρ=const и уравнение неразрывности будет

du_x/dx+ du_y/dy+ du_z/dz=0