43. Опыт Рейнольдса
В механике сплошных сред широко используется понятие струйки жидкости, то есть некоторой трубки траекторий, где скорости, направлены вдоль трубки, а поперек (через стенки трубки) жидкость не протекает. Опытами установлено, что течение жидкости при малых скоростях является ламинарным: слои жидкости скользят друг по другу не перемешиваясь. При высоких скоростях движение становится турбулентным, отдельные слои жидкости при таком течении перемешиваются за счет образования вихрей, скорость в каждой точке колеблется при этом около некоторого среднего значения. Существование ламинарного и турбулентного течений было установлено экспериментально английским физиком Рейнольдсом в 1883 году. На рис.1.1 представлен опыт Рейнольдса, в котором подкрашенная жидкость попадает из капилляра 1 в трубку 2, и ее движение принимает вид, характерный для ламинарного или турбулентного течения.
Рис.1.1 Опыт Рейнольдса
Установлено,
что для круглых труб течение ламинарное,
если безразмерный комплекс Vd/
< 2300 - число Рейнольдса,
=
/
(кинематическая вязкость),
-
динамическая вязкость,
-
плотность жидкости, d - диаметр трубки.
Вязкость жидкости приводит к внутреннему трению. При течении жидкость сопротивляется деформации своих частей. Силы вязкости стараются затормозить быстро движущиеся части жидкости и ускорить медленные. Силы вязкости проявляются заметно там, где большая разность в скоростях движения отдельных частей жидкости, и именно вдоль поверхности обтекания.
Рис.1.2 Характер обтекания плоской пластины
На рис.1.2 показан характер обтекания плоской пластины; в начальной ее части, как правило, наблюдается ламинарное течение, которое переходит в турбулентное. Тонкий слой жидкости, прилегающий к телу, в котором скорость меняется от нуля до скорости наблюдаемого потока, называется пограничным слоем. На рис.1.3 приведено распределение скоростей в ламинарном и турбулентном пограничных слоях.
Рис.1.3 Распределение скоростей в ламинарном и турбулентном пограничных слоях
Сила
вязкости, отнесенная к величине
поверхности S, носит название касательного
напряжения
=
/ S, и пропорциональна градиенту скорости
dV/dn; в направлении к нормали к поверхности,
то есть
~
dV/dn;
Если ввести коэффициент пропорциональности , то получим закон Ньютона: удельная сила трения пропорциональна удельному градиенту скорости
.
(1.1)
Параметр - коэффициент внутренней, или динамической вязкости, или просто вязкость жидкости.
При dV/d = 1 удельная сила вязкости = , то есть это сила трения на единицу поверхности соприкасающихся слоев жидкости при условии, что скорость на единице длины нормально к поверхности меняется на единицу. В системе CGS (г, см, с) единица измерения [ ] = г/(см*с) = пуаз (p); в технической системе единицы измерения силы Ньютоны (Н = кг*м/с2), а сила трения соответственно кг*м/(с2*м2) = *м/см.
В дальнейшем вместо параметра будем также использовать понятие коэффициента кинематической вязкости , равной отношению коэффициента вязкости к плотности : = / м2/с.
При решении многих задач гидродинамики можно изучать только изменение параметров на входе и выходе системы и обмен энергией в форме тепла и работы между системой и окружающей средой. При этом механизм процессов и значения параметров внутри системы не рассматриваются. Такой метод носит название балансового, или интегрального подхода и связан с составлением балансовых уравнений переноса энергии, массы и импульса.