Вопрос 13 Использование теории распознавания образов в моделировании, решаемые задачи, основные понятия.

Распознавание образов представляет собой процесс принятия решения, устанавливающего принадлежность распознаваемого объекта к некоторому классу, путём сравнения его характеристик с характеристиками ранее изученных объектов.

Основными понятиями теории распознавания образов являются: объект, признак, класс, решающее правило, решающая функция, обучающая последовательность объектов.

Объект – предмет или явление, исследуемое в конкретной задаче. Каждый объект характеризуется некоторым набором параметров или свойств. Параметры, с помощью которых любой объект можно отличить от другого объекта, называются признаками. Таким образом, каждый объект можно описать с помощью некоторого набора признаков x_1, x₂,…,x_n,которые образуют вектор признаков объекта X=(x_1, x₂, …,x_n).

Признаки делятся на количественные и качественные:

Чаще всего эти признаки центрируют:

Классом называется совокупность объектов, обладающих некоторыми общими признаками.

Решающее правило – алгоритм, позволяющий по совокупности признаков отнести объект к тому или другому классу.

Решающая функция – аналитическое уравнение, принимающее максимальное значение при подстановке в него признаков объекта данного класса.

Обучающая последовательность – выборка объектов с указанием их признаков и принадлежности к классам.

Типы задач, решаемых с применением методов теории распознавания объектов:

• автоматическая классификация объектов;

• выбор наиболее информативных признаков;

• распознавание объектов (определение того, к какому классу они относятся);

• прогнозирование значений отдельных параметров по косвенным признакам (в случаях, когда непосредственное измерение параметров затруднено);

• техническая диагностика видов неисправностей и пр.

Последние три задачи используют одни и те же методы, а именно, метод распознавания объектов.

Все алгоритмы построения решающего правила разделяются на две группы: детерминистические и вероятностные. Особенность детерминистических – классы чётко разделяются друг от друга и не пересекаются, а объект с какими-либо признаками с вероятностью 1 относится к какому-то классу.

Вопрос 14 Метод ближайшего соседа и к-ближайших представителей.

Метод заключается в том, что ищется объект обучающей последовательности, находящийся наиболее близко к исследуемому объекту и считается, что класс нового объекта совпадает с классом объекта обучающей последовательности. Исследуемый объект Х(х₁,х₂,…х_k) и объекты обучающей последовательности можно представить в виде точек k–мерного пространства. При этом могут быть разными методы определения расстояния между объектами. Наиболее распространенными из них являются:

Верхняя формула предусматривает определение обычного (евклидового) расстояния между объектами, с помощью второй формулы определяются признаки, разница между которыми максимальна, третья формула позволяет определить суммарную разность признаков сравниваемых объектов. Выбор той или иной формулы определяется условиями эксперимента. В каждом случае рассчитывается расстояние от заданного объекта до всех объектов обучающей последовательности и выбирается объект, расстояние до которого минимально.

«+» простота

«-» обучающая последовательность должна быть исчерпывающей, без ошибок, ее нужно хранить в памяти ЭВМ. Алгоритм занимает довольно много времени. Классы должны четко разделяться.

Метод k–ближних представителей.

До эксперимента, оговаривается k представителей, расстояние до которых определит принадлежность исследуемого объекта к тому или другому классу. Метод заключается в том, что рассчитывается расстояние (₁, ₂ или ₃) от исследуемого объекта до каждого из объектов обучающей последовательности и выбирается те k объектов, до которых расстояние минимально. Объект принадлежит к тому классу, к которому принадлежит большинство из k ближних представителей (минимальное значение ₄):

где k_j – число объектов среди k, принадлежащих классу j;

«+» допускаются ошибки в обучающих последовательностях

«-» теже