6.1. Эмп в прямоугольном волноводе. Определение продольных и

поперечных компонент поля.

6.1.1. Определение продольных компонент поля

Волноводы прямоугольного сечения получили самое широко распространение при передаче ЭМ энергии. Для грамотной и эффективной эксплуатации электронной техники, понимания физических процессов которые происходят при передаче ЭМ энергии, нам необходимо знать структуру поля, которая формируется, а прямоугольном волноводе.

Определим продольные и поперечные компоненты поля.

Постановка задачи

Пусть имеем регулярный(поперечное сечение не меняется), однородный, считаем что волновод заполнен воздухом, идеальный(без потерь) волновод. Сторонние источники отсутствуют. Требуется определить поле в любой точке волновода и в любой момент времени. Решение по методике темы 5.

Выберем прямоугольную систему координат. Далее необходимо решить уравнения Гельмгольца(мембранные уравнения) для продольных составляющих поля.

нам известно:

Решение ищем в виде(продольной и поперечной составляющей):

Преобразуем полученное выражение:

”-” для удобства.

Из (6.5) можем получить два дифференциальных уравнения:

Решим эти уравнения:

Решение этого уравнения:

и , и - постоянные интегрирования (амплитуда).

Общее решение:

Амплитуда поля в общем виде, т.к. нас интересует структура поля.

- правая стенка;

- левая стенка;

- нижняя стенка;

- верхняя стенка;

В волноводе могут распространяться в волноводе волны типа E и H.

Волна типа ē

Внутренняя поверхность идеально проводящая. (источников бесконечно больших токов не существует)

Рассмотрим два случая (правая, левая стенка):

;

Теперь рассмотрим (верхняя, нижняя стенка):

Рассматривая и решая аналогично, получим:

Продольная составляющая Ē.

Амплитуда не интересует, так как решение в общем виде.

Волна типа

Электрические силовые линии замыкаются на стенках, магнитные силовые линии максимальны е стенок, но они не касаются стенок, и замыкаются сами на себя.

Решение в данном случае будет иметь вид:

Т.к нам надо учесть максимум то производная:

По той же методике получим, продольную составляющую магнитного поля:

Т.к. косинус либо коэффициент m либо n может быть равны 0, но не одновременно.

Далее по методике из темы 5, домножим продольные составляющие на волновой число:

6.1.2. Определение поперечных компонент поля

Получим поперечные компоненты поля исходя из методики:

Воспользуемся уравнениями связи.

Для Е – волн (5.19, 5.20). Для Н – волн (5.21, 5.22).

Поперечные компоненты для Е – волн.

Поперечные компоненты для H – волн.

Выражения для компонент поля в вещественной форме

Волна типа Е

Волна типа H

1)В прямоугольном волноводе могут распространяться только воны типа E и H.

2)В прямоугольном волноводе может распространяться множество типов волн характеризуемых коэффициентами m и n. Для каждого типа волны в волноводе соответствует своя структура, своя постоянная распространения .

3) Волны E и H являются плоскими неоднородными, т.к. их амплитуды в поперечном сечении распределены неравномерно, это распределения определяется функцией вида для E волн:

Для H волн тоже самое но с косинусом.

При этом коэффициенты показывают:

m-число полуволн вдоль широкой стенки волновода.

n-число полуволн вдоль узкой стенки волновода.

П ример:

Все поперечные компоненты(6.24,6.23) содержат одинаковый волновой множитель , это значит, то для каждой данной волны все поперечные компоненты колеблются синфазно, и достигают максимума своих амплитудных значений в одном и том же поперечном сечении одновременно.

Продольные компоненты определяются множителем . Следовательно, максимум поперечных компонент сдвинут относительно максимума продольных компонентов вдоль оси Z на .