Оптимизация конструкции диффузионного резистора

Из-за тесной связи диффузионных резисторов с диффузионными транзисторами на этапе проектирования резисторы модернизируют изменением не технологических режимов, а геометрических параметров, поэтому оптимизацию конструкции будем вести с учетом влияния следующих параметров:

• толщина слоя, Х_б

• ширина линейной части резистора, a

• размеры и форма контактной области, L₁, L_П, L₂

Также следует учесть, что разброс этих параметров ограничен, например, толщина слоя х_б диффузионных резисторов обычно лежит в пределах 2.5 … 3.5 мкм, ширина линейной части резистора должна быть больше 10х_б (при погрешности 10%, заданной в условии), и даже на длину резистора накладывается ограничение снизу: она не может превышать размеров активной области кристалла (1-5 мм). То есть, исходя из этого нам предстоит установить влияние различных параметров на площадь резистора и принять ту конструкцию, при которой габаритные размеры резистора минимальны.

Существует несколько методов проведения оптимизации, среди которых «метод Мотне-Карло», «метод наискорейшего спуска» и т.д. Мы же выберем один из самых несложных с точки зрения математики методов – «метод последовательных приближений», суть которого заключается в последовательном изменении параметров, т.е. в проведении множества итераций.

Чтобы не вести расчеты «с чистого листа» при проведении таких итераций будем отталкиваться от произведенного выше предварительного расчета.

Итерация 1

Установим влияние толщины базового слоя на площадь резистора. Для этого, не изменяя прочих параметров, примем х_б = 2.5 мкм.

х _б = 2.5 мкм

Q_п = 5.295*10¹⁴ см^-2

N_ср = 2.118*10¹⁸ см^-3

N_{ср. эф.} = 2.108*10¹⁸ см^-3

N_Σ = 2.128*10¹⁸ см^-3

μ _р = 76.5 см²/ В*с

ρ_б = 0.0388 Ом*м

R_сл = 155 Ом

a = 30 мкм

L₁ = 14 мкм

L₂ = 34 мкм

L = 78.8 мкм

S = (L + 2*L₂)*L₂ = 4999.1 мкм²

Площадь резистора при уменьшении размера х_б уменьшилась.

Теперь попробуем рассчитать резистор при х_б = 3.5 мкм

Итерация 2

Примем х_б = 3.5 мкм

х_б = 3.5 мкм

Q_п = 5.319*10¹⁴ см^-2

N_ср = 1.520*10¹⁸ см^-3

N_{ср. эф.} = 1.510*10¹⁸ см^-3

N_Σ = 1.530*10¹⁸ см^-3

μ _р = 84.1 см²/ В*с

ρ_б = 0.049 Ом*м

R_сл = 141 Ом

a = 30 мкм

L₁ = 14 мкм

L₂ = 34 мкм

L = 88.4 мкм

S = (L + 2*L₂)*L₂ = 5317.6 мкм²

С помощью двух итераций и предварительного расчета мы установили, что площадь резистора пропорциональна толщине базового слоя. С учетом этого принимаем окончательное решение по этому параметру:

х_б = 2.5 мкм

Итерация 3

З атем при уже определенной толщине базового слоя оценим влияние ширины линейной части резистора на его геометрию. Для начала возьмем минимально возможные 25 мкм.

х_б = 2.5 мкм

R_сл = 155 Ом

a = 25 мкм

L₁ = 14 мкм

L₂ = 34 мкм

L₂/a = 1.36

L₁/a = 0.56

K = 0.4

L = 60.6 мкм

S = (L + 2*L₂)*L₂ = 4372.4 мкм²

Уменьшение ширины линейной части резистора привело и к уменьшению ее длины и к уменьшению площади всего резистора. Проверим, случайно ли это. Пусть a = 34 мкм