1.Для характеристики зависимости у от х, рассчитайте параметры следующих функций:

а) линейной

б) степенной

2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

а). Рассчитайте показатель дисперсии.

б). Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.

в). С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

г). Рассчитайте значение t- Критерия Стьюдента. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости 0,05.

д). Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы.

е). Постройте поле корреляции.

3.Оцените нелинейную модель по показателям:

а) коэффициент корреляции и детерминации

б) дисперсия

в) средняя ошибка аппроксимации

г) средний коэффициент эластичности

д) F-критерий Фишера

4. Сравните линейную и нелинейную модель, выводы оформить в виде таблицы.

Задача 3.

По 30 территориям России имеются данные, представленные в табл.

Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Линейный коэффициент парной корреляции
Всё население млн. чел Y	1,84	9,21
Доля городского населения в общей его численности,% X1	75,4	128,24	=0,428
Число жителей на 1км2 X2	12,79	238,42	=0,1025 = 0,387

Задание:

1. Постройте уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме; рассчитайте частные коэффициенты эластичности, сравните их с ₁ и ₂ и, поясните различия между ними.

2. Рассчитайте линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициенты множественной корреляции, сравните их с линейными коэффициентами парной корреляции, поясните различия между ними.

3. Рассчитайте общий и частные F-критерий Фишера.

Задача 4.

В таблице указан объем продаж за 11 кварталов

№ квартала	товарооборот
1	54,5
2	56,7
3	59,3
4	62,6
5	67,7
6	78,7
7	80,3
8	81,7
9	83,7
10	84,7
11	88,9

Задание:

1.Постройте аддитивную и мультипликативную модели временного ряда.

2. Оцените качество каждой модели через показатели средней ошибки аппроксимации и коэффициента детерминации.

3.Дайте прогноз продаж на следующие 2 квартала.

Задача 5.

Дан ряд темпа роста инфляции в США за 7 лет (1978-1985)

t	1	2	3	4	5	6	7
ŷ	7,3	8,9	9,0	9,7	6,4	3,9	3,3

Задание.

1.Рассчитайте коэффициент n автокорреляции уровней временного ряда первого и второго порядка.

2. сделайте вывод о наличии или отсутствии зависимости между уровнями инфляции текущего и предшествующих периодов.

Задача 6.

Дан ряд экспорта нефти в Европу с 2002-2008 г.г. (млн. тонн)

t	1	2	3	4	5	6	7
ŷ	10	13	16	21	25	32	34
x	12	15	19	26	28	39	48

Задание.

1.По исходным данным рассчитайте критерий Дарбина- Уотсона.

2. Сделайте вывод о наличии или отсутствии автокорреляции в остатках.

Задача 7.

В таблице приведены данные о среднегодовом уровне цен мирового рынка на сахар за 1968-2006 гг., у.е. за метрическую тонну.

Годы	Yт фактич	Годы	Yт фактич	Годы	Yт фактич
1968	232	1981	655	1994	324
1969	307	1982	425	1995	430
1970	305	1983	643	1996	509
1971	290	1984	234	1997	389
1972	225	1985	454	1998	318
1973	283	1986	314	1999	401
1974	342	1987	453	2000	453
1975	452	1988	343	2001	143
1976	433	1989	134	2002	324
1977	434	1990	523	2003	534
1978	564	1991	132	2004	543
1979	341	1992	333	2005	565
1980	234	1993	843	2006	234

лаговые переменные Yt-T	Линейный коэффициент парной корреляции
	Уровней исходного ряда и лаговой переменной	Критическое значение для α=0,05 и d.f.=n-Т-2, где n=39
20	0,4259	0,5874
21	0,7481	0,4683
22	0,8126	0,5421
23	0,5801.	0,6973
24	0,5265	0,5139

Задание.

5. По предложенным данным установите лаговые переменные

1. Выберите наиболее информативную лаговую переменную и постройте с ней линейное уравнение парной регрессии (уравнение авторегрессии)

2. По уравнению авторегрессии выполните прогноз на 4 года

3. Проанализируйте полученные результаты

Вариант 5.

Задача 1.

Пусть на основании опыта получены следующие частные значения переменных x и y.

х	1	2	3	4	5	6	7
ŷ	8,78	10,63	12,48	16,33	22,18	23,03	31,88

Задание.

С помощью метода наименьших квадратов постройте уравнение линейной и квадратичной регрессии и выберите лучшую из них.

Задача 2.

Зависимость паритета покупательной способности от ВВП на душу населения:

Х – ВВП, национальная денежная единица;

У – национальная денежная единица.

Номер	Х	У
1	2493	0,6
2	2314	0,7
3	1905	0,78
4	2783	1
5	574	2,71
6	332	3,82
7	88	3,95

Задание: