1.Для характеристики зависимости у от х, рассчитайте параметры следующих функций:

а) линейной

б) степенной

2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

а). Рассчитайте показатель дисперсии.

б). Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.

в). С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

г). Рассчитайте значение t- Критерия Стьюдента. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости 0,05.

д). Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы.

е). Постройте поле корреляции.

3.Оцените нелинейную модель по показателям:

а) коэффициент корреляции и детерминации

б) дисперсия

в) средняя ошибка аппроксимации

г) средний коэффициент эластичности

д) F-критерий Фишера

4. Сравните линейную и нелинейную модель, выводы оформить в виде таблицы.

Задача 3.

По 30 территориям России имеются данные, представленные в табл.

Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Линейный коэффициент парной корреляции
Среднедушевые денежные доходы в месяц Y	36,6	919,34
Среднемесячная номинальная зароботная плата X1	39,3	827,68	=0,9629
Инвестиции в основной капитал на душу X2	34,7	707,41	=0,9386 = 0,7368

Задание:

1. Постройте уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме; рассчитайте частные коэффициенты эластичности, сравните их с ₁ и ₂ и, поясните различия между ними.

2. Рассчитайте линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициенты множественной корреляции, сравните их с линейными коэффициентами парной корреляции, поясните различия между ними.

3. Рассчитайте общий и частные F-критерий Фишера.

Задача 4.

В таблице указан объем продаж за 11 кварталов

№ квартала	товарооборот
1	47,8
2	52,8
3	55,8
4	67,9
5	76,3
6	77,8
7	80,6
8	84,7
9	88,4
10	90,3
11	95,7

Задание:

1.Постройте аддитивную и мультипликативную модели временного ряда.

2. Оцените качество каждой модели через показатели средней ошибки аппроксимации и коэффициента детерминации.

3.Дайте прогноз продаж на следующие 2 квартала.

Задача 5.

Дан ряд динамики ВВП за 7 лет в %.

t	1	2	3	4	5	6	7
ŷ	0,6	0,8	1,5	2,4	3,9	5,1	4,4

Задание.

1.Рассчитайте коэффициент n автокорреляции уровней временного ряда первого и второго порядка.

2. сделайте вывод о наличии или отсутствии зависимости между уровнями ВВП текущего и предшествующих годов.

Задача 6.

Дан ряд поступлений ВВП в бюджет 2000-2006 г.г. (трлн. руб)

t	1	2	3	4	5	6	7
ŷ	15	17	21	26	28	32	35
x	17	20	23	28	32	36	43

Задание.

1.По исходным данным рассчитайте критерий Дарбина- Уотсона.

2. Сделайте вывод о наличии или отсутствии автокорреляции в остатках.

Задача 7.

В таблице приведены данные о среднегодовом уровне цен мирового рынка на сахар за 1968-2006 гг., у.е. за метрическую тонну.

Годы	Yт фактич	Годы	Yт фактич	Годы	Yт фактич
1968	454	1981	344	1994	353
1969	234	1982	634	1995	232
1970	234	1983	224	1996	425
1971	424	1984	227	1997	643
1972	343	1985	256	1998	234
1973	543	1986	258	1999	454
1974	234	1987	264	2000	314
1975	234	1988	287	2001	453
1976	543	1989	288	2002	343
1977	324	1990	291	2003	134
1978	546	1991	224	2004	523
1979	134	1992	227	2005	132
1980	743	1993	256	2006	133

лаговые переменные Yt-T	Линейный коэффициент парной корреляции
	Уровней исходного ряда и лаговой переменной	Критическое значение для α=0,05 и d.f.=n-Т-2, где n=39
20	0,3899	0,4555
21	0,3581	0,5683
22	0,7126	0,7821
23	0,7802.	0,3973
24	0,5265	0,3139

Задание.

1. По предложенным данным установите лаговые переменные

2. Выберите наиболее информативную лаговую переменную и постройте с ней линейное уравнение парной регрессии (уравнение авторегрессии)

3. По уравнению авторегрессии выполните прогноз на 4 года

4. Проанализируйте полученные результаты

Вариант 6.

Задача 1.

Пусть на основании опыта получены следующие частные значения переменных x и y.

х	1	2	3	4	5	6	7
у	8	10	12	14	17	18	19

Задание.

С помощью метода наименьших квадратов постройте уравнение линейной и квадратичной регрессии и выберите лучшую из них.

Задача 2.

На 17 февраля 2007-2008 года Турнирная таблица чемпионата России по хоккею с мячом среди команд суперлиги:

Х – набранные очки;

У – заброшенные шайбы.

Номер	Х	У
1	169	115
2	150	90
3	160	95
4	162	93
5	130	72
6	135	68
7	149	65

Задание: