1.Для характеристики зависимости у от х, рассчитайте параметры следующих функций:

а) линейной

б) степенной

2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

а). Рассчитайте показатель дисперсии.

б). Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.

в). С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

г). Рассчитайте значение t- Критерия Стьюдента. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости 0,05.

д). Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы.

е). Постройте поле корреляции.

3.Оцените нелинейную модель по показателям:

а) коэффициент корреляции и детерминации

б) дисперсия

в) средняя ошибка аппроксимации

г) средний коэффициент эластичности

д) F-критерий Фишера

4. Сравните линейную и нелинейную модель, выводы оформить в виде таблицы.

Задача 3.

По 30 территориям России имеются данные, представленные в табл.

Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Линейный коэффициент парной корреляции
Физический объём продаж за год тыс. тонн Y	1,449	0,96
Выручка за год млн. Руб. X1	22,13	258,6	=0,9903
Расходы за год млн руб. X2	22,04	191,2	=0,9982 = 0,9904

Задание:

1. Постройте уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме; рассчитайте частные коэффициенты эластичности, сравните их с ₁ и ₂ и, поясните различия между ними.

2. Рассчитайте линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициенты множественной корреляции, сравните их с линейными коэффициентами парной корреляции, поясните различия между ними.

3. Рассчитайте общий и частные F-критерий Фишера.

Задача 4.

В таблице указан объем продаж за 11 кварталов

№ квартала	товарооборот
1	88,4
2	90,3
3	77,8
4	80,6
5	82,7
6	90,4
7	92,5
8	99,8
9	103,6
10	106,8
11	109,7

Задание:

1.Постройте аддитивную и мультипликативную модели временного ряда.

2. Оцените качество каждой модели через показатели средней ошибки аппроксимации и коэффициента детерминации.

3.Дайте прогноз продаж на следующие 2 квартала.

Задача 5.

Дан ряд продажи металла ОАО «СеверСталь» на экспорт за 7 месяцев.

t	1	2	3	4	5	6	7
ŷ	70	74	80	84	86	92	95

Задание.

1.Рассчитайте коэффициент n автокорреляции уровней временного ряда первого и второго порядка.

2. сделайте вывод о наличии или отсутствии зависимости между продажами текущего и предшествующих месяцев.

Задача 6.

Дан ряд поступлений ВНП в бюджет 2001-2007 г.г. (трлн. руб)

t	1	2	3	4	5	6	7
ŷ	17	20	23	27	33	38	39
x	14	17	18	23	25	29	34

Задание.

1.По исходным данным рассчитайте критерий Дарбина- Уотсона.

2. Сделайте вывод о наличии или отсутствии автокорреляции в остатках.

Задача 7.

В таблице приведены данные о среднегодовом уровне цен мирового рынка на сахар за 1968-2006 гг., у.е. за метрическую тонну.

Годы	Yт фактич	Годы	Yт фактич	Годы	Yт фактич
1968	213	1981	323	1994	470
1969	217	1982	325	1995	475
1970	220	1983	347	1996	497
1971	224	1984	378	1997	566
1972	227	1985	389	1998	446
1973	256	1986	390	1999	488
1974	258	1987	401	2000	786
1975	264	1988	418	2001	876
1976	287	1989	424	2002	577
1977	288	1990	450	2003	786
1978	291	1991	458	2004	789
1979	299	1992	459	2005	866
1980	314	1993	469	2006	899

лаговые переменные Yt-T	Линейный коэффициент парной корреляции
	Уровней исходного ряда и лаговой переменной	Критическое значение для α=0,05 и d.f.=n-Т-2, где n=39
20	0,3059	0,4555
21	0,7581	0,4683
22	0,1426	0,5221
23	0,7502.	0,4973
24	0,5265	0,5429

Задание.

1. По предложенным данным установите лаговые переменные

2. Выберите наиболее информативную лаговую переменную и постройте с ней линейное уравнение парной регрессии (уравнение авторегрессии)

3. По уравнению авторегрессии выполните прогноз на 4 года

4. Проанализируйте полученные результаты

Вариант 10.

Задача 1.

Пусть на основании опыта получены следующие частные значения переменных x и y.

х	1	2	3	4	5	6	7
у	11	12	22	29	33	39	40

Задание.

С помощью метода наименьших квадратов постройте уравнение линейной и квадратичной регрессии и выберите лучшую из них.

Задача 2.

Зависимость паритета покупательной способности от ВВП на душу населения:

Х – ВВП, национальная денежная единица;

У – национальная денежная единица.

Номер	Х	У
1	2593	0,4
2	2214	0,6
3	1705	0,88
4	2983	1,5
5	594	2,41
6	372	3,62
7	99	3,75

Задание: