Билет 12

1) ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО в т еории динамичесих систем - абстрактное пространство, ассоциированное с конкретной динамич. системой, точки в к-ром однозначно характеризуют все возможные состояния данной системы. Предполагается, что это пространство снабжено естеств. определением меры (расстояний, площадей и т.д.).

Исторически понятие Ф. п. введено с целью более удобного, наглядного изучения поведения механических систем. Пример. Состояние системы из N материальных точек, движущихся в 3-мерном пространстве, полностью характеризуется заданием значений 3 N обобщённых координат

 Если ввести 6-мерное пространство, координатами молекулы в котором являются величины  ,  ,  ,  ,   и  , то функция распределения в таком пространстве будет зависеть от этих шести переменных:  . Считая пространственные переменные  ,  ,   и компоненты скорости  ,  ,   статистически независимыми друг от друга, на основании формулы можно записать:

     

      Или

     

     где выражение для кинетической энергии имеет вид:

     

     Формула описывает распределение, называющееся распределением Максвелла-Больцмана. Она может быть использована в случае, когда полная энергия молекулы   равна сумме её потенциальной энергий   во внешнем силовом поле и кинетической энергии   её поступательного движения:  .

2)При скоростях, близких к скорости света, кинетическая энергия любого объекта равна

где:

 — масса объекта;

 — скорость движения объекта в выбранной инерциальной системе отсчета;

 — скорость света в вакууме (  — энергия покоя).

Данную формулу можно переписать в следующем виде:

3) При изобарном расширении двухатомного газа была совершена работа равная 157 Джю Кол-во теплоты - ?

Билет 13

1) 1 ) Неравенство Клаузиуса - неравенство, выражающее теорему термодинамики: для кругового процесса:

,где - кол-во теплоты, сообщаемое системе (или отводимое от неё) на бесконечно малом участке цикла, Т - абс. темп-pa соответствующего элемента среды. Кол-во теплоты , сообщаемое системе, считается положительным, отводимое от неё - отрицательным. Необратимому (хотя бы на одном участке) циклу соответствует неравенство, циклу, состоящему только из обратимых процессов,- знак равенства (равенство Клаузиуса). Величина называется элементарной приведённой теплотой

Термодинамическая энтропия. Понятие энтропии впервые было введено Клаузиусом как мера необратимого рассеяния энергии. Для обратимых (квазиравновесных) процессов оно было определено так:

,

г де ΔS — изменение энтропии, ΔQ — изменение теплоты, T — абсолютная термодинамическая температура.

В дифференциальной форме энтропия представляется как:

и, в отличие от первого, оно применимо не только к изотермическим процессам.

Интегральная форма энтропии для обратимых (квазиравновесных) процессов имеет вид:

,

где S_A и S_B — энтропия начального (A) и конечного (B) состояния соответственно.

Второе начало термодинамики – см. Билет 2!!!

2) Согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов связывают с понятием когерентности. Волны называются когерент­ными, если разность их фаз остается постоянной во времени. Очевидно, что когерент­ными могут быть лишь волны, имеющие одинаковую частоту. При наложении в про­странстве двух (или нескольких) когерентных волн в разных его точках получается усиление или ослабление результирующей волны в зависимости от соотношения между фазами этих воли. Это явление называется интерференцией волн.

У словиe  максимума:

Д ля двух когерентных волн можно написать пропорцию: .

Если колебания вибраторов А и Б совпадают по фазе и име­ют равные амплитуды, то ,

 

где k=0, 1, 2, ...

Тогда 

 

 Если разность хода волн равна целому числу волн (т. е. четному числу по­луволн), то в точке наложения этих волн образуется интерференционный максимум.

Условие минимума

Е сли волны от вибраторов А и Б придут в точку С в противофазе, то они по­гасят друг друга: А=0. Тогда: Следовательно:

 

Если разность хода волн равна нечетному числу полуволн, то в точке наложения этих волн образуется интерференционный минимум.

   Если разность хода не определяется данными соотношениями, то наблюдается промежуточный результат: 0<А<2х.

3) Определить работу при расширении трехатомного газа при постоянном давлении, если газу сообщено 2 Дж.