4. Площадь

Площадь геометрической фигуры — это свойство фигуры зани­мать измеряемое место на плоскости. Площадь фигуры измеряют с помощью единиц площади (м², дм², см², мм²).

В дошкольном возрасте дети сравнивают площади предметов, не называя этот термин, путем наложения предметов, путем сопос­тавления предметов по занимаемому месту на столе, земле.

В 1—3 классах уточняются представления о площади фигур как о свойстве плоских геометрических фигур (вырезать квадрат и раз­делить на 2 треугольника, вырезать 2 треугольника и составить один). При выполнении аналогичных заданий дети знакомятся с некоторыми свойствами площади:

1. площадь фигуры не изменяется при изменении ее положе­ ния на плоскости;

1. часть предмета всегда меньше целого;

200

2. из одних и тех же заданных фигур можно составить различные геометрические фигуры.

Само понятие «площадь фигуры» в новом издании учебника вводится в 3 классе. Дети выполняют задания следующих видов: 1) сравнение площадей фигур методом наложения:

Сравни площади круга и треугольника:

(Площадь треугольника меньше площади круга, а пло­щадь круга больше площади треугольника.)

2) сравнение площади фигур по количеству равных квадратов (или любых других мерок):

Сравни площади фигур:

Площади всех фигур равны, т. к. фигуры состоят из 4равных квадратов.)

3) вычерчивание фигур, состоящих из заданного количества квадратов.

Эти задания формируют у детей понятие о площади как о числе квадратных единиц, содержащихся в геометрической фигуре.

201

Квадратный сантиметр — метрическая мера площади. Один квадратный сантиметр — это площадь квадрата, сторона которого равна 1 см. Запись: 1 см².

Выполняются задания следующих видов:

1. определение площади геометрической фигуры путем подсче­ та квадратных сантиметров содержащихся в данной фигуре;

2. сопоставление длины отрезка и площади фигуры:

Начерти квадрат, сторона которого 4 см. Найди его площадь и периметр.

3) измерение и определение площади фигуры с использовани­ ем формулы

S-a-b

Сама формула в 3 классе не рассматривается, дается лишь сло­весная формулировка:

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, изме­ряют его длину и ширину (в одинаковых единицах) и находят произведение полученных чисел.

Используя правило, решают задачи вида:

Вычисли площадь прямоугольника, длины сторон которо­го 9 см и 2 см.

Квадратный дециметр — метрическая мера площади. Один квадратный дециметр — это площадь квадрата, сторона которого равна 1 дм. Запись: 1 дм².

Метрическое соотношение: 1 дм² = 100 см².

Выполняются задания следующих видов:

1. вычерчивание в тетради квадрата со стороной 1 дм, деление его на квадратные сантиметры (дети убеждаются в правильности соотношения: 1 дм² = 100 см²);

2. определение площади фигур в дм²:

Высота зеркала прямоугольной формы 12 дм, а ширина 5 дм. Чему равна площадь зеркала?

Квадратный метр — метрическая мера площади. Один квадратный метр — это площадь квадрата, сторона которого равна 1 м. Запись: 1 м². Метрическое соотношение: 1 м² - 100 дм² 1 м² = 10 000 см². 1) Школьники решают задачи на определение площади фигур в м².

Длина комнаты 5 м, а ширина 4 м. Узнай площадь комнаты в м².

В новом издании учебника дети сразу знакомятся со всеми ос­тальными единицами площади: квадратный миллиметр, квадрат­ный километр, ар и гектар.

202

Квадратный миллиметр — метрическая мера площади. Один квадратный миллиметр — это площадь квадрата, сторона которого равна 1 мм. Для наглядного знакомства с квадратным миллимет­ром удобно использовать миллиметровую бумагу.

Школьники решают задачи на определение площади фигур в мм².

Для окантовки рисунков вырезали из бумаги полоски пря­моугольной формы. Ширина полоски 8 мм, длина 360 мм. Уз­най площадь полоски в мм².

Квадратный километр — метрическая мера площади. Один квадратный километр — это квадрат, сторона которого равна 1 км. Запись: 1 км².

Для формирования представления об этой мере площади при­водят численные примеры, поскольку дать ее наглядное изобра­жение невозможно: Россия занимает площадь более 17 000 000 км², а площадь Франции — 551 000 км².

Ар — это квадрат со стороной Юм.

Запись: 1 а.

Метрическое соотношение: 1 а = 100 м²

В просторечии 1 ар часто называют соткой.

Гектар — это квадрат со стороной 100 м.

Запись: 1 га.

Метрическое соотношение: 1 га = 100 а 1 га = 10 000 м²

Дети выполняют задания вида:

Площадь участка прямоугольной формы б соток. Сколько это квадратных метров?

Узнай длину этого участка, если его ширина 20 м. Какая пло­щадь этого участка свободна, если на нем построен дом пло­щадью 56 м²?

Для дачных участков выделили участок земли площадью 56 га 40 а. Сколько получится участков, если площадь каждого бу­дет 10 соток?

Итогом изучения данной темы является составление таблицы

1 см² - 100 мм² 1 дм² = 100 см² м² = 100 дм² 1а=100м 1 1га - 100 а*

1 дм² = 10 000 мм² м² = 10 000 см²

1 км² = 1 000 000 м² 1 км² = 100 га 1 км² = 10 000 а

203

После составления данной таблицы детям предлагают выпол­нить задания следующих видов:

1) на преобразование единиц одного наименования в единицы других наименований:

Заполни пропуски: , 2 см² =... мм²

18 см² =... мм²

Рассуждение: 1 см² равен 100 мм², значит 18 см² в 18 раз больше, значит 18 • 100 - 1800 мм²

Заполни пропуски: 800дм² = ... м² 5000 дм² = ... м²

Рассуждение: 100 дм² это 1 м², а 800 больше 100 в 8 раз, значит 800 дм² - 8 м².

2. решение простых задач на определение площади (известны длина и ширина и ладо найти площадь фигуры, либо известна пло­ щадь и одна из сторон и требуется найти вторую сторону).

3. решение составных задач.

Зал и коридор имеют одинаковую длину. Площадь зала 300 м², а площадь коридора 120 м². Ширина зала 10 м. Чему равна ширина коридора?

Работа над задачей:

Полезно сделать рисунок к задаче:

может «промелькнуть как миг», а минуты могут тянуться бесконечно. В связи с этим практически сразу дети начинают знакомиться с при­борами, измеряющими время объективно, т. е. независимо от ощу­щений человека.

При знакомстве с понятием время, на первых порах намного по­лезнее использовать песочные часы, чем часы со стрелками или элект­ронные, поскольку ребенок видит, как сыплется песок и может за­фиксировать какой-то образ процесса (пусть и косвенный). Песочные часы удобно также использовать в качестве промежуточной меры при измерении времени (собственно, именно для этого они и придуманы).

Работа с величиной время осложнена для ребенка большим ко­личеством понятий, которые он должен просто выучить наизусть и научиться применять, что достигается путем многократных повто­рений до полного запоминания. Кроме того, время — это процесс, ко­торый не воспринимается сенсорикой ребенка непосредственно: в от­личие от массы или длины его нельзя потрогать или увидеть. Этот процесс воспринимается человеком опосредованно, по сравнению с длительностью других процессов, оцениваемых и воспринимаемых сенсорикой. При этом привычные стереотипы сравнений: ход солнца по небу, движение стрелок в часах и т. п. как правило чересчур дли­тельны, чтобы ребенок этого возраста действительно мог их оценивать.

Поэтому «Время» — одна из самых трудных тем в начальной школе.

Первые временные представления формируются в дошкольном возрасте: смена времен года, смена дня и ночи.

?

В 1 классе у детей формируются временные представления в результате практической деятельности, связанной с учетом дли­тельности процессов: выполнение режимных моментов дня, веде­ние календаря погоды, знакомство с днями недели, их последова­тельностью, дети знакомятся с часами и ориентированием по ним в связи с посещением школы.

Во 2 классе дети знакомятся с такими единицами времени как час, минута, учатся определять время по циферблату часов.