5.2. Анализ устойчивости сау с запаздыванием. Определение критического коэффициента усиления.

Как было отмечено ранее в главе 4, частотные методы исследования САУ широко используются на практике. Для анализа устойчивости систем с запаздыванием также целесообразно воспользоваться частотным критерием устойчивости, применимым к таким системам [12].

5.2.1. Сау с п-регулятором

Статическая система с учетом запаздывающего звена в ОУ может быть представлена структурной схемой, показанной на рис. 5.4.

Рис. 5.4.

Передаточная функция объекта управления описывает последовательное соединение апериодического звена и звена запаздывания:

Передаточные функции управляющего устройства, датчика и в целом разомкнутой САУ приведены ниже.

W_УУ (р) =К_П;

;

W_Дат (р) = ;

где Т_О=1440 с, Т_Дат=5 с;

W_раз (р) = ;

W_раз (р) = ;

где К_с = К_П·К_О·К_Дат ;

На рис. 5.5 приведены L(ω) и φ(ω) при К_с=100 и времени запаздывания τ_з=30 с.

Рис. 5.5.

Как видно из рис. 5.5 фазовая характеристика пересекает ось (-π) при частоте ω~0.03c^-1, что определяет положение ЛАЧХ и соответствующий коэффициент усиления системы, при котором САУ оказывается на границе устойчивости К_кр~150 с^-1 (пунктирная ЛАЧХ).

При к=100 запасы устойчивости по фазе γ и по амплитуде L_h составляют (рис. 5.5) величины: γ=45°, L_h =5дБ. Такие запасы устойчивости дают возможность оценить ориентировочно показатели качества переходного процесса, который будет колебательным с перерегулированием более 40%. Установившаяся ошибка не изменится по сравнению с рассчитанной величиной в п 4.1.1: ε_уст= ≈ =0.01. Время регулирования t_p≈ =600с.

5.2.3. Расчет областей устойчивости сау с запаздыванием

При исследовании устойчивости большое практическое значение имеет построение областей устойчивости в плоскости параметров, влияние которых на устойчивость исследуется. В нашем случае таким параметром, который оказывает существенное влияние на устойчивость, является время запаздывания. В настоящей работе было проведено построение областей устойчивости для САУ с П-законом регулирования при различных величинах запаздывания. Результаты исследования показывают, что значение критического коэффициента существенно уменьшается при увеличении времени запаздывания.

Так для САУ с П-законом К_кр уменьшается с 400 до 30 при изменении τ_з с 10с до 200с (рис 5.6 и табл. 5.1).

Рис. 5.6.

Таблица 5.1.

τз	10	38	100	200
ккр	400	145	58	30

5.3. Оценка показателей качества сау с запаздыванием с помощью компьютерного моделирования

Специализированное ПП Winmass дает возможность провести компьютерное моделирование систем с запаздыванием и получить временные характеристики в устойчивой системе регулирования при различных значениях изменяемых параметров [35].

Схема моделирования САУ термическим объектом с П-регулятором при учете запаздывания показана на рис 5.7.

Рис. 5.7.

Проведено компьютерное моделирование системы с П-законом при различных значениях времени запаздывания τ_з и значениях коэффициента усиления системы К_с. Переходные процессы в системе с запаздыванием показаны на рис. 5.8 при следующих параметрах: К_с =30 с^-1, τ_з =38с.

Рис. 5.8.

Показатели качества переходных процессов при различных значениях К_с и τ_з приведены в табл. 5.2.

Таблица 5.2.

τз	10с			38с					100с				200с
Кс	10	50	200	30	50	100	130	10		30	50	10		20	25
εуст	0.1	0.02	0.005	0.03	0.02	0.01	0.007	0.1		0.03	0.02	0.1		0.05	0.04
tp,с	930	190	102	342	192	444	1400	750		720	2910	1060		3000	3500
б,%	0	0	25	0	5.3	60	87	0		30	83	7		60	80

Таким образом, анализ устойчивости и качества в САУ с инерционным термоэлектрическим объектом при учете запаздывания показал, что влияние запаздывания при определенных соотношениях параметров блоков системы может быть существенным и его необходимо учитывать при выборе настроечных коэффициентов регуляторов.