32.Способы устранения автокорреляции в модели множественной регрессии.

Простой подход к учету коррелированности случайных членов регрессии заключается в предположении, что они образуют авторегрессионный процесс первого порядка

(1)

Где ~N(0, ), i=1,2,…,n, независимые случайные величины, а -коэффициент авторегрессии, <1. Случайный член в данном наблюдении связан лишь со случайным членом в предыдущем наблюдении. При >0 автокорреляция положительная, при <0-отрицательная, а при втокорреляция отсутствует. В случае, когда коэффициент авторегрессии известен, для исходного уравнения регрессии

(2)

можно выполнить авторегрессионное преобразование. Запишем это уравнение для предыдущего номера:

, умножим его обе части на и вычтем из предыдущего уравнения

(3)

Если ввести новые переменные: то последнее уравнение можно записать в таком виде

(4)

В предположении, что для случайных членов первого уравнения справедливы условия Гаусса-Маркова, можно утверждать, что для модели (4) автокорреляция будет отсутствовать. Тогда метод наименьших квадратов позволяет для уравнения (4) определить оценки коэффициентов , , которые будут несмещенными и эффективными оценками и для исходного уравнения (2). Однако, проблема заключается в том, что величина коэффициента авторегрессии неизвестна. Метод Кокрана-Оркатта представляет собой итеративный процесс определения параметров

Шаг 1. Оценить регрессию y= + в виде

Шаг 2. Вычислить остатки

Шаг 3. Оценить регрессию вида = где -случайный член.

Шаг 4. Для оцененного значения найти оценки a,b коэффициентов соответственно преобразованного уравнения , где =

Шаг 5. Вернуться к шагу 2 , если найденные оценки не совпадают с соответствующими оценками, полученными на предыдущей итерации, с заданной точностью.

Метод Халдрета –Лу использует перебор по значениям p из интервала (-1,1) с некоторым шагом при оценивании α, β по преобразованию уравнения (4). В процессе перебора определяется то значение р, при котором сумма кВ остатков для преобразования ур-я минимальна. Вблизи найденного минимума процедура может повторяться с более мелкими шагами до достижения заданной точности.

33. Системы одновременных уравнений. Примеры.

Многие экономические взаимосвязи допускают моделирование одним уравнением. В большинстве случаев использование МНК для оценки параметров таких моделей является наиболее подходящей процедурой. Однако ряд экономических процессов моделируется не одним, а несколькими уравнениями, содержащими как повторяющиеся, так и собственные переменные. В силу этого возникает необходимость использования систем уравнений. Кроме того, в одних уравнениях определенная переменная может рассматриваться как объясняющая (независимая), но в то же время она входит в другое уравнение как зависимая(объясняемая) переменная. Приведем пример таких систем.

Кейнсианская модель формирования доходов. Опишем простейшую модель данного типа в предположении, что рассматривается закрытая экономика без государственных расходов:

Здесь Y,C,I представляют совокупный выпуск, объемы потребления и инвестиций соответственно ( , , -значения этих переменных в момент времени t).

Заметим, что при рассмотрении систем одновременных уравнений переменные делятся на 2 больших класса - эндогенные и экзогенные переменные. Эндогенные переменные - это переменные, значения которых определяются внутри модели. Экзогенные переменные – это внешние по отношению к модели переменные. Их значения определяются вне модели и поэтому они считаются фиксированными.