22)Нелинейные модели. Логарифмические, полулогарифмические модели.

Из-за многообразия и сложности экономических процессов ограничиваться лишь рассмотрением линейных регрессионных моделей невозможно. Нелинейные модели более эффективны, так как они соответствуют требованиям современных реалий, четко отражают динамику событий, что позволяет получать конкретные результаты с высокой точностью.

Логарифмические модели. Пусть некоторая экономическая зависимость моделируется формулой

, где А и β . параметры модели. Эта функция может отражать зависимость спроса Y на благо от его цены X (β < 0) или от дохода Х (β > 0). Для упрощения случайное отклонение ε введем в соотношение позднее. Прологарифмировав обе части, имеем: lnY = lnA + βlnX . Заменяем lnA = β0: lnY = β 0 + βlnX.

С целью статистической оценки коэффициентов добавим в модель случайную погрешность ε и получим так называемую двойную логарифмическую модель: lnY = β 0 + β lnX + ɛ .

Данное уравнение является линейным относительно lnX и lnY и относительно параметров β0 и β1. Вводим замены Y* = lnY и X* = lnX:

Коэффициент β определяет эластичность переменной Y по переменной Х. Продифференцировав левую и правую части по Х, получим:

В данном случае коэффициент β является константой, указывая на постоянную эластичность. Поэтому зачастую двойная логарифмическая модель называется моделью постоянной эластичности.

Производственная функция Кобба.Дугласа:

После логарифмирования обеих частей имеем:

Здесь α и β . эластичности выпуска по затратам капитала и труда соответственно. Сумма этих коэффициентов является важным экономическим показателем, как отдача от масштаба.

Полулогарифмические модели. Модели вида

называются полулогарифмическими моделями.

Такие модели обычно используют в тех случаях, когда необходимо определять темп роста или прироста каких-либо экономических показателей. Например, при анализе банковского вклада по первоначальному вкладу и процентной ставке, дефицит от темпа роста ВНП, темп роста инфляции от объема денежной массы и т. д.

23)Явление мультиколлинеарности. Ее последствия и способы устранения.

Одной из серьезных проблем при построении моделей множественной линейной регрессии по МНК является мультиколлинеарность − линейная взаимосвязь двух или нескольких объясняющих переменных. Признаками мультиколлинеарности являются следующие проявления: несколько незначимых переменных в оцененной регрессии, хотя регрессии в целом значима, модуль коэффициента корреляции между объясняющими переменными по модулю близок к единице, знаки коэффициентов не соответствуют их экономическому смыслу, определитель матрицы близок к нулю и близко к нулю минимальное собственное число .

Способы устранения. Исключение переменной(ых) из модели. Простейшим методом устранения мультиколлинеарности является исключение из модели одной или ряда коррелированных переменных. Однако необходима определенная осмотрительность при применении данного метода. В этой ситуации возможны ошибки спецификации.

Получение дополнительных данных или новой выборки . Поскольку мультиколлинеарность напрямую зависит от выборки, то, возможно, при другой выборке мультиколлинеарности не будет либо она не будет столь серьезной. Иногда для уменьшения мультиколлинеарности достаточно увеличить объем выборки.

Изменение спецификации модели. В ряде случаев проблема мультиколлинеарности может быть решена изменением спецификации модели: либо изменением формы модели, либо добавлением объясняющих переменных, которые не учтены в первоначальной модели, но существенно влияющие на зависимую переменную.

Использование предварительной информации о некоторых параметрах. Иногда при построении модели множественной регрессии можно воспользоваться некоторой предварительной информацией, в частности, известными значениями некоторых коэффициентов регрессии.