38.Процедура прогнозирования с использованием кривых роста, этапы и наиболее часто используемые кривые роста.

Этапы: 1. Предварительный анализ данных. 2. Построение моделей: формирование набора аппроксимирующих функций (кривых роста) и численное оценивание параметров моделей. 3. Проверка адекватности моделей и оценка их точности. 4. Выбор лучшей модели. 5. Расчет точечного и интервального прогонозов.

Наиболее часто используемы кривые роста: полиномиальные , экспоненциальные , где a и b – положительные числа, S-образные

40.Экономико-математическая модель межотраслевого стоимостного баланса (модель Леонтьева).

ЭММ межотраслевого баланса представляет собой систему уравнений, отражающих функциональную зависимость включенных в его систему элементов:

Х1=Х1,1 + Х1,2 +……+ Х1n + Y1

X2=X2,1 + X2,2 +…….+ X2,n + Y2

Xn = Xn,1 + Xn,2 +……+Xn + Yn

Где Х =(Х1, Х2,…, Хn) – вектор валовой продукции, Y =(Y1, Y2,…,Yn) – вектор конечной продукции (конечное потребление и накопление), Хij – производственные материальные затраты j-й отрасли, с учетом обозначений: Aij = Xij / Xj, Xij =AijXj.

Система уравнений перепишется в виде:

Х1=А1,1*Х1,1 + А1,2*Х1,2 +…..+ А1,n*X1,n + Y1

X2=A2,1*X2,1 + A2,2*X2,2+…..+A2,n*X2,n + Y2

Xn=An,1*Xn,1 + An,2*Xn,2 +…..+An,n*Xn,n +Yn

Или в более компактном виде: Xi = ∑Aij*Xj + Yi, где i=от1, до n.

Запись в матричной форме: Х = АХ + Y, где А=(Аij) размерностью n*n

Именно в этих двух формах записи и используется ЭММ межотраслевого баланса, которую называют моделью Леонтьева. Элементы Аij матрицы А называют коэффициентами прямых (материальных) затрат. Это – затраты i-й отрасли на единицу (рубль) валовой продукции j-й отрасли. В матричной форме модель Леонтьева записывается Х-АХ=Y или (Е-А)Х=Y.

39. Прогнозирование на основе кривой роста Надежность и точность прогноза зависят от того, насколько близкими к действительности окажутся эти предположения и насколько точно удалось охарактеризовать выявленную в прошлом закономерность.

На основе построенной модели рассчитываются точечные и интервальные прогнозы. Точечный прогноз на основе временных моделей получается подстановкой в модель (уравнение тренда) соответствующего значения фактора времени, т.е. t=n+1,n+2,…,n+k

Интервальные прогнозы строятся на основе точечных прогнозов. Доверительным интервалом называется такой интервал, относительно которого можно с заранее выбранной вероятностью утверждать, что он содержит значение прогнозируемого показателя. Ширина интервала зависит от качества модели, т.е. степени ее близости к фактическим данным, числа наблюдений, горизонта прогнозирования и выбранного пользователем уровня вероятности.

При построении доверительного интервала прогноза рассчитывается величина , которая для линейной модели имеет вид Где , -стандартная ошибка (среднеквадратическое отклонение от модели)

- количество факторов в модели, для линейной модели

Коэффициент является табличным значением -статистики Стьюдента при заданном уровне значимости и числе наблюдений. Если исследователь задает уровень вероятности попадания прогнозируемой величины внутрь доверительного интервала, равной 70%, то при =9 =1,12. При вероятности, равной 95%, =2,36.Для других моделей величина рассчитывается аналогичным образом, но имеет более громоздкий вид. Доверительный интервал прогноза будет иметь следующие границы:

Верхняя граница прогноза =

Нижняя граница прогноза =