- •Экономико-математическая модель (эмм). Понятие, пример, общая классификация эмм.
- •Основные этапы применения математических методов в финансово-экономических расчетах (иллюстрация на конкретном примере).
- •3.Принцип оптимальности в планировании и управлении, его математическая запись.
- •6.Общая задача линейного программирования, основные элементы и понятия.
- •7.Графический метод решения задачи линейного программирования.
- •8.Особые случаи решения злп графическим методом.
- •10.Правило построения двойственной задачи, математическая запись.
- •11.Двойственные оценки в злп, интервалы устойчивости двойственных оценок, определение средствами Excel.
- •13. Классическая задача оптимизации, метод получения решения (метод множителей Лагранжа).
- •15.Канонический вид злп
- •16.Постановка и экономико-математическая модель закрытой транспортной задачи.
- •12.Свойства двойственных оценок и их использование для анализа оптимальных решений.
- •17.Постановка и экономико-математическая модель открытой транспортной задачи.
- •18.Задача о назначениях, постановка и эмм.
- •19.Задача дискретной оптимизации, пример (постановка задачи и ее эмм).
- •27.Понятие о временном ряде
- •28.Требования, предъявляемые к исходной информации при моделировании экономических процессов на основе временных рядов.
- •31.Методы механического сглаживания временных рядов.
- •33.Временной ряд, тренд, трендовая модель. Получение трендовой модели средствами Excel.
- •35.Расчет параметров кривой роста методом наименьших квадратов [1 стр.195-198].
- •36.Оценка адекватности модели кривой роста.
- •37.Оценка точности модели кривой роста, выбор наилучшей кривой роста.
- •38.Процедура прогнозирования с использованием кривых роста, этапы и наиболее часто используемые кривые роста.
- •40.Экономико-математическая модель межотраслевого стоимостного баланса (модель Леонтьева).
- •41.Матрица прямых материальных затрат, ее продуктивность. Признаки продуктивности.
- •42.Определение объемов валовой и конечной продукции по модели Леонтьева.
- •43.Матрица коэффициентов полных материальных затрат, способы ее определения.
- •44.Коэффициенты прямых и полных материальных затрат, связь между ними, методы расчета.
41.Матрица прямых материальных затрат, ее продуктивность. Признаки продуктивности.
По ЭММ Леонтьева (Е-А)X=Y можно определить объемы валовой продукции отрасли Х1, Х2, …, Хn по заданным объемам конечной продукции: Х = (Е-А)‾¹ Y; X=BY, B=(E-A)‾¹. Элементы Bij обратной матрицы B = (E-A)‾¹ называются коэффициентами полных (материальных) затрат, т.е. это затраты i-й отрасли на каждый рубль конечной продукции отрасли j. Соответственно матрицу В называют матрицей коэффициентов полных затрат, а матрицу А – матрицей коэффициентов прямых затрат. Неотрицательную матрицу А (А≥0) называют продуктивной, если существует хотя бы один такой положительный вектор Х>0, что каждый объект может произвести некоторое количество конечной продукции. Для продуктивности матрицы А необходимо и достаточно, что бы выполнялось одно из перспективных условий: 1) матрица (Е-А) неотрицательно обратима, т.е. существует обратная матрица (Е-А)‾¹ и все ее элементы неотрицательны, 2) положительны все главные миноры матрицы (Е – А), 3) матричный ряд
Е + А + А² + … + =∑А® сходятся, причем ∑А®=(Е-А)‾¹. 4) максимальное собственное число матрицы А меньше 1, т.е. Λ(А) < 1. Собственными значениями (числами) квадратной матрицы А называются корни (решения) характеристического уравнения | А-λЕ |=0.
42.Определение объемов валовой и конечной продукции по модели Леонтьева.
Задав в модели величины валовой продукции каждой отрасли (Xi), можно определить объемы конечной продукции каждой отрасли (Yi): Y=(E-A)X
Задав величины конечной продукции всех отраслей (Yi) можно определить величины валовой продукции каждой отрасли (Xi): X=(E-A)ˉ¹ Y
43.Матрица коэффициентов полных материальных затрат, способы ее определения.
Матричная форма модели Леонтьева (E-A)X=Y. По ней можно определить объемы валовой продукции отраслей X1,X2,…,Xn по заданным объемам конечной продукции: X=(E-A)ˉ¹ Y X=BY B=(E-A)ˉ¹. Элементы bij обратной матрицы B=(E-A)ˉ¹ называются коэффициентами полных (материальных) затрат. Это затраты i-той отрасли на каждый рубль конечной продукции отрасли j. Матрицу В называют матрицей коэффициентов полных затрат.
44.Коэффициенты прямых и полных материальных затрат, связь между ними, методы расчета.
max f(x)=∑CjXj. При ограничениях: ∑АijXj=Bi, i= от 1 до m, Xi≥ 0, Bi≥0, i= от 1 до m, j= от1 до n. Приведение ЗЛП к каноническому виду осуществляется введением в левую часть соответствующего ограничения вида k-й дополнительной переменной Xn+k ≥ 0 со знаком (– )в случае ограничения типа ≥ и знаком (+) в случае ограничения типа ≤. Если на некоторую переменную Xr не накладывается условие неотрицательности, то делают замену переменных: Xr=Xr' – Xr", Xr'≥0 и Xr"≥0.