2. Тепловое электромагнитное излучение. Закон Кирхгофа. Законы Стефана-Больцмана и Релея-Джинса. Закон Вина. Формула Планка для равновесного распределения фотонов.

Теплово́е излуче́ние или лучеиспускание — передача энергии от одних тел к другим в виде электромагнитных волн за счёт их тепловой энергии. Тепловое излучение в основном приходится на инфракрасный участок спектра, т.е на длины волн от 0,74 мкм до 1000 мкм. Отличительной особенностью лучистого теплообмена является то, что он может осуществляться между телами, находящимися не только в какой-либо среде, но и вакууме.

Примером теплового излучения является свет от лампы накаливания.

Мощность теплового излучения объекта, удовлетворяющего критериям абсолютно чёрного тела, описывается законом Стефана — Больцмана.

Отношение излучательной и поглощательной способностей тел описывается законом излучения Кирхгофа.

Тепловое излучение является одним из трёх элементарных видов переноса тепловой энергии (помимо теплопроводности и конвекции).

Равновесное излучение — тепловое излучение, находящееся в термодинамическом равновесии с веществом.

Закон Кирхгофа:

Закон Стефана-Больцмана. Излучательность абсолютно черного тела (а.ч.т.) R_0Т пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры, т.е. где =5,6710^-8 Вт/м²К⁴ – постоянная Стефана-Больцмана.

З акон смещения Вина. Длина волны _max, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре, т.е. при повышении температуры максимум плотности энергетической светимости смещается в сторону коротких волн (рис. 3). , где b=2,8910^-3 мК – постоянная Вина.

Второй закон Вина. Максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости прямо пропорционально пятой степени абсолютной температуры, т.е. r_0Т(max)=сТ⁵, где с=1,310^-5 Вт/м³К⁵ – постоянная второго закона Вина.

Попытка теоретического вывода зависимости r_0Т принадлежит английским ученым Д.Рэлею и Д.Джинсу, которые применяли к объяснению теплового излучения методы статической физики, воспользовавшись классическим законом равномерного распределения энергии по степеням свободы.

Формула Рэлея-Джинса для излучательности абсолютно черного тела имеет следующий вид: , k – постоянная Больцмана.

К ак показал опыт, выражение (4) согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно больших длин волн. В области малых длин волн формула Рэлея-Джинса ( ) резко расходится с экспериментом (рис. 4).

Кроме того формула Рэлея-Джинса приводит к абсурдному результату и для полной излучательной способности. Так как , то полная излучательность абсолютно черного тела должна быть бесконечно большой. Этот результат получил название «ультрафиолетовой катастрофы».

Планк вывел формулу, дающую возможность определить величину r_0Т или , где с – скорость света в вакууме; k – постоянная Больцмана; е – основание натурального логарифма. Из формулы Планка путем математических преобразований можно получить все законы излучения абсолютно черного тела.

Билет 10