3. Понятия напряжений и деформаций, напряженного и деформированного состояния

Внутренние силы по сечению распределяются непрерывно и равномерно. Чтобы охарактеризовать зону распределения внутренних сил по сечению, вводят числовую меру называемую напряжением. Для этого в поперечном сечении выделим площадку dA.

dA – бесконечно малая площадка.

dR - равнодейсвующая внутренних сил.

За средн. напряжение принимаем величину dR/dA = P_ср

В пределе

Lim (dA--0) dR/dA = P_ср

Чтобы определить направление в точке К, необходимо уменьшить площадку dA

Векторная величина Р – полное напряжение

(Р) – Па, кПа; Па=Н/м²

Р можно разложить по осям

- Норм.продольная сила N вызывает появление норм.напряжений

- Поперечные силы Qx, Qy вызывают появление касательных напряжений

- Изгибающие моменты Мх, Му вызывают появление нормальных напряжений

- Крутящий момент Мк вызывает появление касательных напряжений

Деформации.

При действии внешних сил тело в той или иной мере изменяет свою форму или размер. Эти изменения называются деформацией. Различают линейную и угловую деформации

За величину средн. деформации берут отношение

∆S/S = ɛср – средняя линейная дефор-я

-Чтобы определить относительную линейную деформацию аналогично, как и напряжение уменьш. ∆S.

Lim(∆S--0) = ∆S/S = ɛ - относит.линейн.деф.

-Линейные деформации происходят по осям ɛх ɛy ɛz

ɤ - угловая деформация или угол сдвига.

ɤ=α+β

Угловые деформации происходят в плоскостях ɤxy, ɤyz ɤzx/

Совокупность линейных и угловых деформации по различным направлениям и плоскостям для одной и той же точки образуют деформированное состояние

4. Основные гипотезы и принципы курса

При изучении курса сопромат приняты след-е 3 принципа и 5 гипотез

Гипотезы:

1. О сплошности строения

Материал полностью заполн-т объем тела без пустот

2. Об идеальной упругости

Способность тела восс-ть первоначальную форму или размер после снятия нагрузки

3. Об однородности

Все частицы материала имеют одинаковые физико-механические свойства

4. Об изотопности

Св-ва материала во всех направлениях одинаковы

5. Гипотеза плоских сечений

Сечения плоские и нормальные к оси бруса до напряжения остаются такими и после деформации

Принципы:

1. Принцип начальных размеров

При составлении уравнения равновесия, тело рассматривается как не деформированное, т.е имеющее те же геометрические размеры, какие оно имело до нагружения внешними силами.

2. Принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции)

Результаты действия системы сил на тело равен сумме результатов действия сил в отдельности.

4. Принцип Сен-Венана.

В местах достаточно отдаленных от мест приложения нагрузок, величина внутренних сил мало зависит от способа приложения негрузки.

5. Растяжение-сжатие. Напряжения в поперечных сечениях. Закон Гука.

Под растяжением понимается такой вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса возникают только нормальные силы, а все остальные внутренние силовые факторы (поперечные силы, крутящий и изгибающий моменты) отсутствуют. Нормальная сила, направленная от сечения, считается положительной (растяжение). Если нормальная сила направлена к сечению - происходит сжатие (знак продольной силы ставят отрицательным).

Графики изменения внутренних сил, напряжений, деформаций по длине бруса – называются эпюры. Если напряжение не изменяется по длине бруса, то такое напряженное состояние называется однородным.

Закон Гука

В пределах малой деформации, для большинства материалов справедлив закон Гука, он устанавливает прямо-пропорциональную зависимость между напряжением и деформацией.

Е – коэффициент пропорциональности модуля упругости 1-го рода. (Модуль Юнга)

σ = Е*ε (Е_ст=2*10¹¹Па)