Присутствие случайных ошибок в модели порождено тремя источниками: спецификацией модели, выборочным характером исходных данных, особенностями измерения переменных.

К ошибкам спецификации будут относиться: неправильный выбор той или иной математической функции для y^т_x, недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора, например, использование парной регрессии вместо множественной.

Ошибки выборки имеют место и в силу неоднородности данных в исходной статистической совокупности, что, как правило, бывает при изучении экономических процессов. Если совокупность неоднородна, то уравнение регрессии не имеет практического смысла. Для получения хорошего результата обычно исключают из совокупности единицы с аномальными значениями исследуемых признаков. И в этом случае результаты регрессии представляют собой выборочные характеристики.

Использование временной информации также представляет собой выборку из всего множества хронологических дат. Изменив временной интервал, можно получить другие результаты регрессии.

Наибольшую опасность в практическом использовании методов регрессии представляют ошибки измерения. Особенно велика роль ошибок измерения при исследовании на макроуровне.

Предполагая, что ошибки измерения сведены к минимуму, основное внимание в эконометрических исследованиях уделяется ошибкам спецификации модели.

В парной регрессии выбор вида математической функции y^т_x.=f(х) может быть осуществлен тремя методами:

• графическим;

• аналитическим, т. е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи;

• экспериментальным.

Графический метод подбора вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он основан на поле корреляции. Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей, представлены на рис.

Значительный интерес представляет аналитический метод выбора типа уравнения регрессии. Он основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков.

Пример: изучается потребность предприятия в электроэнергии у в зависимости от объема выпускаемой продукции х. Все потребление электроэнергии у можно подразделить на две части:

•не связанное с производством продукции а;

•непосредственно связанное с объемом выпускаемой продукции, пропорционально возрастающее с увеличением объема выпуска (b• х). Тогда зависимость потребления электроэнергии от объема продукции можно выразить уравнением регрессии вида: y_x^Т=a+bx. Если затем разделить обе части уравнения на величину объема выпуска продукции (x), то получим выражение зависимости удельного расхода электроэнергии на единицу продукции от объёма выпущенной продукции (x) в виде уравнения равносторонней гиперболы:z_x^Т=b+a/x.

При обработке информации на компьютере выбор вида уравнения регрессии осуществляется экспериментальным методом, т.е. путем сравнения величины остаточной дисперсии D_ост, рассчитанной при разных моделях. Если уравнение регрессии проходит через все точки корреляционного поля, что возможно только при функциональной связи, когда все точки лежат на линии регрессии y^т_x.=f(х), то фактические значения результативного признака совпадают с теоретическими y=y^т_x., т. е. они полностью обусловлены влиянием фактора х. В этом случае остаточная дисперсия D_ост.=0 В практических исследованиях, как правило, имеет место некоторое рассеяние точек относительно линии регрессии. Оно обусловлено влиянием прочих не учитываемых в уравнении регрессии факторов. Иными словами, имеют место отклонения фактических данных от теоретических (y - y^т_x.). Величина этих отклонений и лежит в основе расчета остаточной дисперсии:

D_ост.=

Чем меньше величина D_ост, тем меньше влияние прочих не учитываемых в уравнении регрессии факторов, тем лучше уравнение регрессии подходит к исходным данным. В автоматическом режиме выбирается математическая функция с наименьшей остаточной дисперсией.

Если остаточная дисперсия оказывается примерно одинаковой для нескольких функций, то на практике предпочтение отдаётся более простым видам функций, т.к. они в большей степени поддаются интерпретации и требуют меньшего объёма наблюдений. (Известно, что число наблюдений должно 6-7 раз ревышать число расcчитываемых параметров при переменной x . Например, если мы выбираем параболу второй степени y^Т_x=a+bx+cx², то требуется объём информации уже не менее 14 наблюдений.)