2.5. Ряды динамики

Ряд динамики – последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления. Ряд динамики характеризуется двумя параметрами: уровнем ряда и показателем времени. Уровни ряда могут задаваться абсолютными, относительными и средними величинами. Ряды динамики относительных и средних величин строят на основе рядов абсолютных величин. Выделяют следующие виды рядов динамики:

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления. С этой целью ряды динамики подвергаются обработки одним из следующих методов:

1. Приведение рядов к одному основанию.

2. Разбивка ряда на короткие периоды.

3. Сглаживание способом скользящих (подвижных) средних.

4. Метод аналитического выравнивания.

1 Приведение ряда к одному основанию. Суть этого метода в том, что показатели каждого ряда выражаются в % к первому или любому другому члену ряда.

На основе данных табл. 6 рассчитаем динамику выручки продажи курток на Советском рынке за период 2-7 апреля 2013 г. в одном торговом месте.

Анализ полученных данных показал, что выручка распределена не равномерно. Наибольшее увеличение произошло 6,04 относительно 2.04.

2. Разбивка ряда на короткие периоды. Для выявления тенденций длинных колеблющихся рядов их разбивают на более короткие периоды, а затем определяют уровень по каждому периоду.

3.Сглаживание способом скользящих (подвижных) средних применяют с целью сглаживания колеблемости, вызванной действием случайных величин (табл. 7).

Таблица 6

Динамика продаж, руб.

число	Выручка	В % ко 2.04.13
2,04	11400
3,04	14600	128
5,04	8600	75
6,04	18200	159,6
7,04	16500	144,73

Для анализа динамического ряда в таблице 9 используется метод скользящих средних. Скользящие средние получаются путем последовательного сдвига на одну дату суммируемых показателей, которые затем делят на число дат. Метод позволяет сглаживать колеблемости, вызванные действием случайных причин.

Таблица 7

Метод скользящей продвижения средней

число	Выручка	2-х подвиж. итога	3-х подвиж. итога
2,04	11400	-	-
3,04	14600	13000	-
4,04	8600	11600	11533,33
5,04	10800	9700	11333,33
6,04	18200	14500	12533,33
7,04	16500	17350	15166,66

Наглядно действие этого метода можно представить на рисунке 4.

Рис. 4. Метод скользящих средних

На графике заметно постепенное сглаживание линий, что отражает наиболее важные колебания ряда.

4. Применим метод аналитического выравнивания. Суть этого метода заключается в нахождении такого уровня плавного движения ряда, который, приближаясь к первоначальному (эмпирическому ряду), будет наиболее полно характеризовать основную тенденцию динамики. Для этого уровни ряд у условно рассматриваются как функция времени t, а фактические уровни ряда заменяются такими теоретическими, которые наименее отклоняются от эмпирических. Выравнивание происходит по методу наименьших квадратов.

В зависимости от года t валовое накопление основного капитала по ЦФО изменяется по закону:

Y_теор. = a₀+a₁t, где a₀, a₁ – параметры уравнения регрессии.

Найдем параметры уравнения регрессии, решив систему уравнений, составленную по методу наименьших квадратов:

Промежуточные значения расчетов приведены в таблице 8.

Таблица 8

Аналитическое выравнивание себестоимости продукции

дата	№	Выручка, руб.	t2	t*y	Yтеор
2,04	1	11400	1	11400	10600
3,04	2	14600	4	29200	11700
4,04	3	8600	9	25800	12800
5,04	4	10800	16	43200	13900
6,04	5	18200	25	91000	15000
7,04	6	16500	36	99000	16100
Итог	21	80100	91	299600	80100

a0=9500

а1=1100

Значит Y_теор.=9500+1100t

Полученные данные изображены на рисунке 5.

Рис. 5.Фактическое и расчетное количество товаров, шт

Таблица 9

Расчет абсолютных и относительных показателей динамики

Показатель	Цепной метод расчёта	Базисный метод расчёта
1. Абсолютный прирост
2. Коэф. роста
3. Темп роста
4. Темп прироста
5. Абсолютное значение 1% прироста

y_i - уровень сравниваемого периода;

y₀ - уровень базисного периода;

y_i-1 - уровень предшествующего периода.

Средние показатели ряда динамики

Средний уровень ряда – показатель, обобщающий итоги развития ряда за единичный интервал или момент времени из имеющейся временной последовательности.

= (11400+14600+8600+10800+18200+16500)/6=13350

Это означает, что за неделю средняя выручка за день составила 13350 руб.

Средний абсолютный прирост определяется путем распределения суммарного объема изменения признака поровну между всеми промежутками времени.

=(16500-11400)/5= 1020

Это означает, что в течение рассмотренного периода выручка увеличилась на 1020 руб.

Таблица 10

Аналитические показатели ряда динамики

дата	Выручка, руб..	Абсолютный прирост		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
2,04	11400
3,04	14600	1,28	1,28	128,07	128,07	28,07	28,07	114	114
4,04	8600	0,59	0,75	58,90	75,44	-41,10	-24,56	146	114
5,04	10800	1,26	0,95	125,58	94,74	25,58	-5,26	86	114
6,04	18200	1,69	1,60	168,52	159,65	68,52	59,65	108	114
7,04	16500	0,91	1,45	90,66	144,74	-9,34	44,74	182	114

Средний коэффициент роста определяется по формуле:

_=1,07

Это означает, что каждый день выручка увеличивалась в 1,077 раз.

Средний темп роста наиболее часто используемый показатель, который служит обобщающей характеристикой ряда динамики, и определяется по формуле:

Это означает, что ежедневно выручка менялась на 107% к уровню предыдущегодня.

Средний темп прироста определяется по формуле:

Это означает, что ежедневно выручка увеличивалась на 7%.

Средняя величина абсолютного значения одного % прироста определяется по формуле:

Это означает, что 1% прироста выручки составляет 145,7 руб.

2.6. Индексный анализ товарооборота

Индекс - это относительный показатель, характеризующий изменение величины количественного явления во времени, пространстве по сравнению с любым эталоном.

Классификация индексов проводится по трем признакам:

1. По характеру изучаемых объектов - индексы количественных и качественных показателей.

2. По степени охвата элементов явления индексы делят на индивидуальные и общие (сводные).

По данным приведенным в таблице 11 рассчитаем индексы товарооборота, переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Таблица 11

Объемы реализованной продукции в натуральном и денежном выражении

Наименование продукции	Реализовано, шт		Общая стоимость реализованной продукции, руб
	2011	2012	2011	2012
шорты	5900	6340	4425000	5072000
жилетки	2380	2450	2142000	2695000

Определим как изменились цены II периода по сравнению с I периодом.

Таблица 12

Индексный анализ товарооборота

Товар	I период		II период		Товарооборот, руб.
	P0	q0	P1	q1	P0q0	P1q1	P0q1
шорты	750	5900	800	6340	4425000	5072000	4755000
жилетки	900	2380	1100	2450	2142000	2695000	2205000
					6567000	7767000	6960000

1)Определим индивидуальные индексы цен:

Ip=p1/p0

Ipш=800/750=1,06

Ipж=1100/900=1,22

В 2012г. цена на шорты повысилась на 6%, на жилетки – на 22%.

2)Определим индивидуальные индексы физического объема:

Iq=q1/q0

Iqш= 6340/5900=1,075

Iqж=2450/2380=1,03

В 2012г. объем продаж шортов увеличился на 7,5%, жилеток – на 3%.

2. Определим индивидуальный индекс товарооборота:

Ipq=q1p1/q0p0

Ipqш=5072000/4425000=1,15

Ipqж=2695000/2142000=1,23

В 2012г. по сравнению с 2011г. товарооборот шортов повысился в 1,15 раз за счет роста цен на 6% и увеличение объема реализации на 7,5%. Товарооборот жилеток повысился 1,23 раза за счет роста цен на 22% и увеличения объема реализации на 3%.

Существует взаимосвязь между индивидуальным индексом товарооборота и индивидуальными индексами цен и физического объема, которая выражается в виде индексной модели :

Ipq=Ip*Iq

Модель товарооборота для шорт Ipqш=1,075*1,06=1,14

Модель товарооборота для жилеток : Ipqж=1,22*1,03=1,256

Проведем индексный анализ товарооборота на основании общих индексов.

Определим общий индекс товарооборота.

Ipq= =7767000/6567000=1,18 (118%)

Epq= 7767000-6567000=1200000 руб.

Товарооборот в денежном выражении увеличился на 1200000 руб. от продажи шорт и жилеток.

Определим влияние отдельных факторов на изменении объема товарооборота:

1)За счет изменения цен:

Ip= =7767000/6960000=1,11 (111%)

Epq= 7767000-6960000=807000 руб.

За счет роста цены на 11% товарооборот увеличился на 807000 руб.

2)За счет изменения объема продаж:

Iq= =6960000/6567000=1,06 (106%)

Epq= 6960000-6567000=393000 руб.

За счет повышения объема продаж на 6% товарооборот увеличился на 393000 руб.