1.3. Найти решение задачи, используя симплекс-метод. Написать выводы.

Приведем систему (1) к каноническому виду, добавив новые неотрицательные переменные х₃>0, х₄>0, х₅>0:

Заполним симплекс-таблицу:

Сб	xб	21	56	0	0	0	B
		x1	x2	x3	x4	x5
0	x3	4	6	1	0	0	477	477/6=79,5
0	x4	1	8	0	1	0	441	441/8=55,125→min
0	x5	3	2	0	0	1	300	300/2=150
		- 21	-56	0	0	0	0
	x3	13/4	0	1	-3/4	0	585/4	585/4*4/13=45→min
	x2	1/8	1	0	1/8	0	441/8	441/8*8=441
	x5	11/4	0	0	-1/4	1	759/4	759/4*4/11=69
		- 14	0	0	7	0	3087
	x1	1	0	4/13	-3/13	0	45
	x2	0	1	-1/26	2/13	0	99/2
	x5	0	0	-11/13	5/13	1	66
		0	0	56/13	49/13	0	3717

Последняя индексная строка не содержит отрицательных элементов, т.е. мы пришли к оптимальному решению.

X = (х₁ = 45; х₂ = 99/2), при котором f_max = 21*45 + 56*99/2 = 3717 д. ед.

Проверка: найденные значения переменных подставляем в систему (1)

Верно

Предприятие должно выпускать 45 ед. продукции первого вида, 49,5 единиц продукции второго вида. При этом прибыль будет максимальной и составит 3717 ден. единиц.

1.4. Определим интервалы устойчивости полученного решения по отношению к изменению прибыли на единицу продукции

Ресурсам в_i дадим приращения в_i, тогда новый ресурс будет равен в_i +  в_i , а матрица приращения ресурсов В =

Найдем произведение матриц А ^-1  В.

А ^-1 - матрица, обратная матрице А, берётся в последней симплексной таблице из первоначальных базисных столбцов:

А ^-1 =

А ^-1В = =

Из условия неотрицательности коэффициентов матрицы А^-1В следует:

(3)

Решаем систему (3) в предположении, что получает приращение только один из ресурсов.

а) Пусть в₁  0; в₂ = в₃ = 0

-249,27 -146,25 1287 b₁

- интервал изменения приращения первого ресурса. Таким образом, допустимый диапазон изменения запасов, при котором состав переменных в базисе оптимального решения не изменяется, менее или равно 249,27.

б) Пусть в₂  0; в₁ = в₃ = 0

-321,75 195 548,4 b₂

- интервал изменения приращения второго ресурса. Таким образом, допустимый диапазон изменения запасов, при котором состав переменных в базисе оптимального решения не изменяется, больше или равно 548,4.

в) Пусть в₃  0; в₁ = в₂ = 0.

Тогда - интервал изменения приращения третьего ресурса. Таким образом, допустимый диапазон изменения запасов, при котором состав переменных в базисе оптимального решения не изменяется, от 2742 и до бесконечности. Это не дефицитный ресурс, и повышение его запаса не повлияет на оптимальный план.