Вопросы для самопроверки

1. От каких характеристик потока зависит режим движения жидкости?

2. В чем состоит отличие турбулентного течения от ламинарного?

3. Поясните физический смысл и практическое значение критерия Рейнольдса.

4. Сформулируйте условия гидродинамического подобия потоков и гидравлических машин.

5. Поясните физический смысл критериев Рейнольдса, Фруда, Эйлера. В каких случаях должны применяться эти критерии?

5. Ламинарное движение жидкости

Распределение скоростей по сечению круглой трубы. Потери напора на трение по длине трубы (формула Пуазейля). Начальный участок потока. Ламинарное движение в плоских и кольцевых зазорах. Особые случаи ламинарного течения (переменная вязкость, облитерация).

Методические указания

В ламинарном потоке частицы жидкости движутся слоями с различными скоростями параллельно оси трубы без перемешивания. В таком потоке касательные напряжения подчиняются закону Ньютона. Используя общий закон распределения касательных напряжений и закон Ньютона, можно получить дифференциальное уравнение, из которого строго математически выводятся основные закономерности ламинарного движения: распределение скоростей по живому сечению трубопровода, величины максимальной и средней скоростей; коэффициент Кориолиса ; закон сопротивления трения (формула Пуазейля); коэффициент гидравлического трения  в формуле Дарси.

Теоретические результаты хорошо подтверждаются опытом для потоков, в которых отсутствует теплообмен с окружающей средой.

Из формулы Пуазейля следует, что потери напора на трение по длине, трубопровода пропорциональны средней скорости потока и коэффициенту кинематической вязкости жидкости.

Литература: [1, с. 75-94]; [2, с. 88-107]; [3, с. 65-74]; [4, С 94-98]; [5, С. 187-225]; [6, с. 111-121]; [8, с 35-37].

Вопросы для самопроверки

1. Укажите закон распределения касательных напряжений в цилиндрическом трубопроводе. Для каких режимов этот закон действителен?

2. Изобразите эпюру скоростей в цилиндрическом трубопроводе при ламинарном движении жидкости. Каково соотношение между средней и максимальной скоростями?

3. От каких параметров потока зависят потери на трение по длине при ламинарном движении жидкости?

4. Каковы особенности движения жидкости в начальном участке ламинарного течения? Как определить длину этого участка и потери напора в нем?

5. Каковы особенности движения жидкости в плоских и цилиндрических зазорах?

6. Турбулентное движение жидкости

Особенности турбулентного движения жидкости. Пульсация скоростей и давлений. Распределение осредненных скоростей по сечению. Касательные напряжения в турбулентном потоке. Потери напора в трубах. Формула Дарси и коэффициент потерь на трение по длине (коэффициент Дарси). Шероховатость стенок абсолютная и относительная. Графики Никурадзе и Мурина. Гидравлически гладкие и шероховатые трубы. Формулы для определения коэффициента Дарси и область их применения. Турбулентное движение в некруглых трубах.

Методические указания

Турбулентный поток характеризуется беспорядочным, хаотичным движением частиц жидкости. Из-за сложности явлений до сих пор не создано достаточно удовлетворительной теории турбулентного движения, которая непосредственно вытекала бы из основных уравнений гидродинамики и хорошо подтверждалась опытом (как для ламинарного движения). Поэтому все выводы и расчетные соотношения получены экспериментально и в результате теоретического исследования упрощенных моделей турбулентного течения.

Прежде всего, следует уяснить механизм турбулентного перемешивания и пульсации скоростей. Далее рассмотрите структуру и физическую природу касательных напряжений, которые определяются как сумма напряжений, вызванных действием сил вязкости и обусловленных турбулентным перемешиванием. Определение последних основано на полуэмпирических теориях Прандтля и Кармана, получивших дальнейшее развитие в трудах советских ученых.

Потери на трение по длине определяются по формуле Дарси, которая может быть получена из соображений размерности.

Центральным вопросом темы является определение коэффициента гидравлического трения  в формуле Дарси. В общем случае коэффициент  является функцией числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости :

(3)

где k - абсолютная шероховатость, d - диаметр трубы.

Наиболее полно зависимость (3) раскрывается графиком Никурадзе, который получен экспериментально на трубах с искусственной зернистой равномерной шероховатостью. На графике можно выделить пять зон, каждая из которых характеризуется определенной внутренней структурой потока и в соответствии с этим определенной зависимостью  от Re и .

1. Зона изменения Re от 0 до 2320. Ламинарный режим потока. Здесь . По Пуазейлю,

2. Зона изменения Re от 2320 до ~ 4000. Неустойчивая зона перемежающейся турбулентности, когда на отдельных участках возникают области турбулентного режима, которые разрастаются, а затем исчезают и снова появляются. Изменение структуры потока сопровождается колебаниями величины . Зона не рекомендуется для применения в гидравлических системах.

3. Зона чисел Re от  4000 до  10 d/k. Поток характеризуется турбулентным ядром и пристенным (пограничным) ламинарным слоем, который затапливает шероховатости внутренней поверхности трубы, ввиду чего коэффициент  не зависит от и зависит только от Re. Здесь трубы работают как «гидравлически гладкие». Для этой зоны, по Блазиусу,

4. Зона, в которой . Пределы зоны определяются соотношением . Переходная зона к «гидравлически шероховатым" трубам. Пристенный ламинарный слой равен (или меньше) высоте выступов шероховатости.

5. Зона больших чисел и, следовательно, интенсивной турбулентности. Трубы «гидравлически шероховатые». Коэффициент  не зависит от Re и является функцией только .

Как показали более поздние исследования, результаты экспериментов Никурадзе для «гидравлически шероховатых» труб нельзя перенести на трубы с естественной шероховатостью. Оказалось, что в четвертой и пятой зонах общий характер зависимости (3) сохраняется, но вид кривых на графике для различных типов шероховатостей получается различным, т. е. на  влияет не только величина , но и характер шероховатости стенок труб. Для реальных технических труб с естественной шероховатостью для определения  в четвертой зоне может быть рекомендована формула Альтшуля

(6)

а для пятой зоны - формула Шифринсона

(7)

Здесь k_Э - эквивалентная абсолютная шероховатость, т. е. такая величина равномерной зернистой шероховатости Никурадзе, которая при расчетах дает такой же коэффициент , как и естественная шероховатость.

Отметим, что при малых Re(<10 ) формула (6) переходит в формулу (5) для гидравлически гладких труб, а при больших Re(>500 ) обращается в формулу (7) для вполне «гидравлически шероховатых» труб.

Вместо расчетных формул (5), (6) и (7) для определения  можно пользоваться графиком Г. А. Мурина.

Литература: [1, с. 95 - 106]; [2, с. 108 - 127]: [3, с. 74 - 82]; [4, с. 98-111]; [5, с. 226 - 265]; [6, с. 121 - 130]; [8, с. 37 -38].