Вправи для самостійної роботи.

Побудувати графіки функцій:

1. ;

2. ;

3. .

Область визначення функції збігається з областю визначення функції .

Проміжки зростання (спадання) функції збігаються з проміжками зростання (спадання) функції .

• якщо функція парна (непарна), то й функція парна (непарна);

• графіки функцій і збігаються для тих значень х, для яких , ;

• для тих значень х, при яких або шуканий графік буде розміщений вище від графіка функції , бо ;

• для тих значень х, при яких і графік буде розміщений нижче від графіка функції , бо .

Вправа для самостійної роботи.

Побудувати графік функції .

Приклади розв’язування вправ

Приклад 1. Побудувати графік функції .

1. .

2. .

Якщо , то .

3. Будуємо графік функції .

Приклад 2. Розв’язати нерівність .

.

Будуємо графіки функцій і . Оскільки , то графік функції є півколо радіуса 3 з центром у точці .

Як видно з малюнка, множина розв’язків нерівності – .

Відповідь. .

Приклад 3. Розв’язати нерівність .

. Область визначення .

. Область визначення .

Відповідь. .

Приклад 4. Розв’язати нерівність .

Область визначення: .

Відповідь. .

Приклад 5. Розв’язати нерівність .

Область визначення: .

При всіх таких значеннях х знаменник дробу додатній і на нього можна помножити обидві частини нерівності, тому .

Будуємо графіки функцій і .

Відповідь. .

Приклад 6. Розв’язати нерівність .

– півколо радіусом 2 і центром (0;0). .

x >0, то , x<0, то .

Відповідь. .

Приклад 7. Розв’язати нерівність .

.

За умовою , тобто .

Відповідь. .

Приклади, які можуть бути використані для організації самостійної роботи учнів.

Розв’язати нерівність:

1. 

Відповідь. .

2. 

Відповідь. .

3. 

Відповідь. .

4. 

Відповідь. .

5. 

Відповідь. .

6. 

Відповідь. .

7. 

Відповідь. .

8. 

Відповідь. .

Урок 12-13

Тема. Ірраціональні нерівності з модулем.

Мета. Формувати навички і вміння досліджувати і розв’язувати ірраціональні нерівності з модулями.

Приклади розв’язування вправ

Приклад 1. Розв’язати нерівність .

1. Нехай . Нерівність виконується для всіх , бо права частина нерівності від’ємна, а ліва – додатна.

2. , тобто . Значить, . Якщо , то

Отже,

Звідси . Якщо , то

Відповідь. .

Приклад 2. Розв’язати нерівність .

Відповідь. .

Приклад 3. Розв’язати нерівність .

Дана нерівність рівносильна системі нерівностей:

Відповідь.

Приклад 4. Розв’язати нерівність .

Дана нерівність рівносильна системі:

Розв’яжемо рівняння .

1. , х=6;

2. , х=0.

Значить, дана нерівність рівносильна системі

Відповідь. .

Приклад 5. Розв’язати нерівність .

Виконаємо перетворення: . Отримуємо нерівність, рівносильну даній: . Тому

Відповідь. .

Приклад 6. Розв’язати нерівність

Виконаємо перетворення: . Тому:

Відповідь. .

Приклад 7. Розв’язати нерівність .

Якщо х – розв’язок нерівності, то х>0. Тому дана нерівність рівносильна системі нерівностей:

Звідки .

Відповідь. .