Етап 2: Побудова парної лінійної кореляційно-регресійної моделі.

Лінійна кореляційно - регресійна модель встановлює лінійну залежність між змінними. Тому будемо вважати, що кореляційна залежність результуючої змінної від факторної ознаки є лінійною і описується рівнянням:

, де (узагальнена ПЛКРМ)

- істинні параметри звязку, значення яких нам не відомі. - коефіцієнт регресії, - вільний член регресії.

- випадкова величина, яка містить різноманітні стохастичні збурення, помилки спостереження та вимірювання тощо. Вона не спостерігається.

Щоб одержати оцінки параметрів на основі заданих статистичних даних необхідно побудувати рівняння регресії :

, де (вибіркова ПЛКРМ)

- теоретичне, нормативне або прогнозне значення результуючої змінної.

Будуємо вибіркову парну лінійну кореляційно - регресійну модель на основі вибірки.

Для знаходження оцінок параметрів b₀, b₁ (для побудови вибіркової ПЛКРМ) застосуємо метод найменших квадратів.

Значення параметрів b₀, b₁ будемо знаходити так, щоб вони були точкою мінімуму функції:

Отже, метод найменших квадратів визначення невідомих параметрів моделі полягає в тому, що пряма регресії повинна проходити так, щоб сума квадратів відхилень фактичних значень результуючої змінної від відповідних теоретичних була мінімальною.

Необхідна умова екстремуму функції записується:

Після відповідних перетворень отримуємо систему:

Розв’язавши систему методом Крамара отримаємо рівняння для визначення параметрів:

№ з/п	Область	у	х	х²	ху	у²
1	АР Крим	36122	60,5	3660,25	2185381	1304798884
2	Вінницька	2984	15,8	249,64	47147,2	8904256
3	Волинська	22921	5,4	29,16	123773,4	525372241
4	Дніпропетровська	147400	12,9	166,41	1901460	21726760000
5	Донецька	142352	179,2	32112,64	25509478	20264091904
6	Житомирська	17500	8,9	79,21	155750	306250000
7	Закарпатська	26152	12,9	166,41	337360,8	683927104
8	Запорізька	48558	64,4	4147,36	3127135,2	2357879364
9	Івано-Франківська	20851	7,3	53,29	152212,3	434764201
10	Київська	48285	3,5	12,25	168997,5	2331441225
11	Кіровоградська	22421	41,6	1730,56	932713,6	502701241
12	Луганська	64306	76,4	5836,96	4912978,4	4135261636
13	Львівська	54331	61,6	3794,56	3346789,6	2951857561
14	Миколаївська	42275	53,1	2819,61	2244802,5	1787175625
15	Одеська	72370	20,4	416,16	1476348	5237416900
16	Полтавська	45036	15,2	231,04	684547,2	2028241296
17	Рівненська	24924	2,1	4,41	52340,4	621205776
18	Сумська	32987	58,4	3410,56	1926440,8	1088142169
19	Тернопільська	16352	7,5	56,25	122640	267387904
20	Харківська	84926	114,4	13087,36	9715534,4	7212425476
21	Херсонська	23186	23,9	571,21	554145,4	537590596
22	Хмельницька	19610	15,8	249,64	309838	384552100
23	Черкаська	23532	5,4	29,16	127072,8	553755024
24	Чернівецька	12145	12,9	166,41	156670,5	147501025
25	Чернігівська	21169	179,2	32112,64	3793484,8	448126561
	Разом	1072695	1058,7	105193,2	64065042	77847530069

Таблиця 3. Вихідні дані і допоміжні розрахунки для визначення параметрів залежності величини валового регіонального продукту у розрахунку на одну особу в 2011 році від заборгованості з виплати заробітної плати в 2011 році за вересень.

b1	308,7933
b0	1824526
	=1824526+308,7933*x
	парна лінійна кореляційно-регресійна модель

Етап 3:Економічна інтерпретація параметрів моделі

На основі аналізу коефіцієнта регресії =308,7933

можна зробити висновки:

• оскільки він відмінний від 0, то можна стверджувати, наявність кореляційного зв’язку між величиною валового регіонального продукту у розрахунку на одну особу в 2011 році та заборгованості з виплати заробітної плати в 2011 році за вересень.

• оскільки значення додатне, то при збільшенні заборгованості з виплати заробітної плати в 2011 році за вересень середнє значення валового регіонального продукту у розрахунку на одну особу в 2011 році повинно зростати;

• при збільшенні заборгованості з виплати заробітної плати в 2011 році за вересень на 1 одиницю значення валового регіонального продукту у розрахунку на одну особу в 2011 році у середньому по регіонах України повинно зрости на 308,7933 млн.грн.

Вільний член рівняння регресії =1824526, це означає,що при нульовому значенні валового регіонального продукту у розрахунку на одну особу в 2011 році заборгованість з виплати заробітної плати в 2011 році за вересень у середньому повинна мати значення, що дорівнює 1824526 млн.грн.

Етап4:Обчислення випадкових відхилень та їх інтерпретація.

Відхилення фактичних значень результуючої змінної від теоритичних можна обчислити за формулою:

Таблиця 4. Випадкові відхилення валового регіонального продукту у розрахунку на одну особу в 2011 році

№ з/п	Область	у	х		е=у-
1	АР Крим	36122	60,5	1843207,995	-1807085,995
2	Вінницька	2984	15,8	1829404,934	-1826420,934
3	Волинська	22921	5,4	1826193,484	-1803272,484
4	Дніпропетровська	147400	12,9	1828509,434	-1681109,434
5	Донецька	142352	179,2	1879861,759	-1737509,759
6	Житомирська	17500	8,9	1827274,26	-1809774,26
7	Закарпатська	26152	12,9	1828509,434	-1802357,434
8	Запорізька	48558	64,4	1844412,289	-1795854,289
9	Івано-Франківська	20851	7,3	1826780,191	-1805929,191
10	Київська	48285	3,5	1825606,777	-1777321,777
11	Кіровоградська	22421	41,6	1837371,801	-1814950,801
12	Луганська	64306	76,4	1848117,808	-1783811,808
13	Львівська	54331	61,6	1843547,667	-1789216,667
14	Миколаївська	42275	53,1	1840922,924	-1798647,924
15	Одеська	72370	20,4	1830825,383	-1758455,383
16	Полтавська	45036	15,2	1829219,658	-1784183,658
17	Рівненська	24924	2,1	1825174,466	-1800250,466
18	Сумська	32987	58,4	1842559,529	-1809572,529
19	Тернопільська	16352	7,5	1826841,95	-1810489,95
20	Харківська	84926	114,4	1859851,954	-1774925,954
21	Херсонська	23186	23,9	1831906,16	-1808720,16
22	Хмельницька	19610	15,8	1829404,934	-1809794,934
23	Черкаська	23532	5,4	1826193,484	-1802661,484
24	Чернівецька	12145	12,9	1828509,434	-1816364,434
25	Чернігівська	21169	179,2	1879861,759	-1858692,759

Випадкові відхилення дають змогу оцінити ефективність використання факторної ознаки та резерви зміни результуючої змінної.

Якщо випадкове відхилення набуває від’ємне значення, то теоретичне значення результуючої змінної перевищує відповідне фактичне, а отже,фактичне значення валового регіонального продукту у розрахунку на одну особу в 2011 році у цьому разі є меншим ніж відповідне нормативне. Щоб збільшити валовий регіональний продукт у розрахунку на одну особу в 2011 році, у регіоні маємо резерви, які дають можливість ефективніше використовувати заборгованості з виплати заробітної плати в 2011 році за вересень. Якщо випадкове відхилення набуває додатне значення, то фактичне значення валового регіонального продукту у розрахунку на одну особу в 2011 році перевищує відповідне нормативне, а отже можна стверджувати, що у цьому регіоні заборгованість з виплати заробітної плати в 2011 році за вересень використовуються ефективніше ніж у середньому по Україні.