Домашняя контрольная работа №2
Найти производную функции:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Найти производные следующих функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.а)
;
б)
;
в)
;
г)
.а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.Пользуясь понятием дифференциала, найти приближенное значение функции в указанной точке:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Пользуясь правилом Лопиталя, найти:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.а)
;
б)
;
в)
;
г)
.а)
;
б)
;
в)
;
г)
.а)
;
б)
;
в)
;
г)
.а)
;
б)
;
в)
;
г)
.а)
;
б)
;
в)
;
г)
.а)
;
б)
;
в)
;
г)
.а)
;
б)
;
в)
;
г)
.а)
;
б)
;
в)
;
г)
.а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Провести полное исследование и построить график функции:
-
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Примерные вопросы к экзамену по мат.Анализу
Задачи, приводящие к понятию производной.
Производная, ее геометрический и механический смысл. Таблица производных.
Правила дифференцирования.
Непрерывность дифференцируемой функции.
Производная сложной функции.
Дифференциал. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции.
Производные высших порядков.
Дифференциалы высших порядков.
Исследование функций на монотонность.
Исследование функций на экстремум.
Исследование функций на выпуклость и в точке перегиба.
Полное исследование функций и построение графиков.
Асимптоты