6.4 Модель с постепенным пополнением запасов, допускающая дефицит

В однопродуктовой статической модели (раздел 6.1) пополнение запасов происходит мгновенно и дефицит не допускается. В разделе 6.2 мы рассмотрели случай, когда допускается дефицит, в разделе 6.3 - ситуацию, когда пополнение запасов происходит постепенно. Теперь рассмотрим более общий случай - дефицит допускается и запасы пополняются постепенно.

График движения запасов в такой системе представлен на рисунке 4.13. Все приведенные на рисунке обозначения уже использовались нами ранее.

Рисунок 4.13 – Движение запасов в модели с постепенным пополнением, допускающей дефицит

Не производя вывод формул для оптимальных параметров такой модели, запишем итоговые выражения.

Оптимальный размер партии q^* будет равен:

(4.13)

"Точка заказа" (критический уровень запаса, при достижении которого следует начать пуско-наладочные работы):

(4.14)

Оптимальная продолжительность цикла l^*:

(4.15)

При данных значениях параметров достигается минимум суммарных затрат в единицу времени. Его можно рассчитать по формуле:

(4.16)

Итоги рассмотрения раздела 6 сведем в таблицу 4.1, где представлены характеристики четырех изученных моделей, а также номера формул, используемых для расчета оптимальных параметров моделей в каждом случае.

Таблица 4.1 - Харатеристики моделей управления запасами, рассмотренных в разделе 6

Подраздел	Характеристики модели			Используемые соотношения
	Интенсивность спроса	Пополнение запасов	Дефицит
6.1	постоянная	мгновенное	отсутствует	(4.8), (4.9)
6.2	постоянная	мгновенное	допускается	(4.10), (4.11)
6.3	постоянная	постепенное	отсутствует	(4.12), (4.9)
6.4	постоянная	постепенное	допускается	(4.13) - (4.16)

7. Вероятностные модели управления запасами

Модели управления запасами, рассмотренные нами выше, предполагали, что потребность в хранимых изделиях известна и постоянна (обратите внимание на вторую графу таблицы 4.1). На практике в большинстве случаев потребность является переменной величиной, изменяясь ежедневно. В связи с эти необходимо иметь и поддерживать так называемый резервный (буферный) запас, обеспечивая определенный уровень защиты от дефицита изделий.

Резервный запас - это величина запаса, постоянно поддерживаемая дополнительно к ожидаемой потребности.

В случае нормального распределения колебаний спроса это будет среднее значение отклонений. Если, например, среднемесячная потребность составляет 100 изделий, и мы предполагаем, что в следующем месяце она останется такой же, а запас составляет 120 единиц, то 20 единиц и будут резервным запасом.

Известны несколько подходов к установлению величины запаса, обеспечивающего защиту от колебаний спроса. Один из них основывается на определении ожидаемого количества изделий, которых может не хватить. Например, можно поставить задачу так: установить такой уровень запаса, чтобы можно было удовлетворить не менее чем 95% заказов на данную продукцию, т.е. дефицит изделий будет существовать лишь в течение 5% всего времени. Таким образом, мы подошли к определению понятия "уровень обслуживания".

Уровень обслуживания – доля (процент) от общей величины спроса, которую можно реально получить из наличного запаса.

Если, например, годовая потребность в некотором изделии составляет 1000 шт., то 95%-ый уровень обслуживания означает, что 950 шт. можно получить из запаса, а 50 шт. не хватит.

Концепция уровня обслуживания основана на статистической характеристике, известной как "Ожидаемое z или E(z)". E(z) – это ожидаемое количество изделий, которых будет не хватать на протяжении каждого интервала времени выполнения заказа.

Концепция предполагает, что потребность в хранимой продукции является нормально распределенной случайной величиной.

Чтобы определить уровень обслуживания, необходимо знать, сколько изделий не хватит.

Предположим, что среднемесячная потребность в каком-либо изделии составляет 100 шт. ( = 100), а среднеквадратическое отклонение - 10 шт. ( = 10). Если в начале месяца в запасе имеется 110 ед., сколько изделий нам может не хватить?

Для ответа на этот вопрос придется вычислить сумму произведений:

E(z) = 1∙P( =111) + 2∙P( =112) + 3∙P( =113) + ...,

где P( =111) - вероятность того, что потребуется 111 шт., т.е. не хватит одного изделия;

P( =112) - вероятность того, что потребуется 112 шт., т.е. не хватит двух изделий;

P( =113) - вероятность того, что потребуется 113 шт., т.е. не хватит трех изделий и т.д.

Такое суммирование даст нам количество изделий, которых может не хватить, если запас в начале месяца составляет 110 шт.

Решение такой задачи - дотаточно трудоемкий процесс. Однако в настоящее время значения E(z) табулированы. Соответствующая статистическая таблица (так называемая таблица Брауна) показывает зависимость ожидаемого дефицита изделий (E(z)) от резервного запаса, выраженного в стандартных отклонениях спроса (z). При этом табличные значения приведены к стандартному отклонению спроса, равному единице.

Далее продолжим рассмотрение обсуждаемого подхода применительно к каждой из двух основных стратегий управления запасами.