5. Определение допускаемых напряжений

Допускаемые напряжения, используемые при расчете зубчатых передач, зависят от материала зубчатых колес, термообработки, числа циклов напряжений и ряда других факторов, в общем случае различных для разных зубчатых колес проектируемого редуктора. Вследствие этого и допускаемые напряжения для разных зубчатых колес могут быть разными. Поэтому допускаемые напряжения рассчитываются отдельно для каждого из зубчатых колес. Для удобства, обозначениям вычисляемых в процессе расчета величин, а также параметрам, определяющим эти величины, следует присваивать цифровой индекс, соответствующий номеру зубчатого колеса, для которого эта величина рассчитывается.

При расчете зубчатых передач необходимо определить следующие виды допускаемых напряжений.

a) Допускаемые контактные напряжения зубьев зубчатых колес [_н]_i определяются по формуле

, где: (5.1)

_{H lim} - предел контактной выносливости (табл. 5.1);

S_H - расчетный коэффициент запаса прочности при расчете на контактную выносливость (табл. 5.1);

Таблица 5.1

Тип стали	Термообработка	Твердость поверхности зубьев	H lim, МПа	SH	[H]max, МПа
Стали углеродистые и легированные	нормализация и улучшение	НВ  350	2НВ+70	1,1	2,8 т
	объемная закалка	НRC 38…50	17HRC + 200	1,1	2,8 т
	поверхностная закалка	НRС 40…50	17НRC + 200	1,2	44НRC
Стали легированные	цементация	НRC  56	23НRС	1,2	44НRС
	азотирование	НV 550…750	1050	1,2	3НV

Z_N - коэффициент долговечности, определяемый по формулам:

при N_HE ≤ N_{H lim} , но не более 2,6 при объемном упрочнении и не более 1,8 при поверхностном упрочнении зубьев;

при N_HE > N_{H lim} , но не менее 0,75;

N_{H lim} - базовое число циклов, соответствующее пределу выносливости _{Н lim};

N_{H lim i} = 30HB_i^2,4  120  10⁶;

N_HE - эквивалентное число циклов напряжений за весь срок службы передачи;

,

где c - число зацеплений зуба за 1 оборот зубчатого колеса; c = 1 для зубчатых колес редукторов всех схем, кроме соосного двухпоточного редуктора (табл. 2.1, схема У), у которого для шестерни z₁ и колеса z₄ c = 2, т.к. за время одного оборота каждый зуб этих зубчатых колес входит в зацепление дважды;

n - частота вращения рассматриваемого зубчатого колеса, мин^-1;

t - срок службы редуктора, час.

Срок службы может быть задан непосредственно или определен по формуле:

, где:

L_h - срок службы редуктора, лет;

К_год - коэффициент использования привода в течение года;

К_сут- коэффициент использования привода в течение суток;

μ_Н - коэффициент приведения переменной нагрузки к условно постоянной при расчете на контактную прочность.

Если в качестве характеристики внешней нагрузки в задании на проектирование указан график (циклограмма) нагрузки, то коэффициент μ_Н определяется по формуле:

где:

T_i - вращающий момент, передаваемый данным зубчатым колесом в течение времени t_i;

T_ном - номинальный вращающий момент.

Пример. Определить μ_Н для привода, работающего по графику нагрузки, представленному на рис.5.1.

Рис.5.1

Решение: μ_Н = 1³  0,2 + 0,8³  0,5 + 0,5³  0,3 = 0,49.

Если вместо графика нагрузки задан режим нагружения (см. рис. 2.1), то коэффициент μ_Н определяется по табл. 5.2.

Таблица 5.2

Режим нагружения	Наименование режима нагружения	μН	μF
			qF=6	qF = 9
0	постоянный	1,00	1,00	1,00
1	тяжелый	0,50	0,30	0,20
2	средний равновероятный	0,25	0,143	0,10
3	средний нормальный	0,18	0,065	0,04
4	легкий	0,125	0,038	0,016
5	особо легкий	0,063	0,013	0,004

В качестве допускаемого контактного напряжения зубчатой передачи принимают:

для прямозубых передач - меньшее из допускаемых напряжений шестерни [_H]₁ и колеса [_H]₂;

для косозубых – напряжение, вычисленное по формуле

, (5.2)

но не более:

1,25 [_H]_min - для цилиндрических колес;

1,15 [_H]_min - для конических колес,

где [_H]_min - меньшее из [_H]₁ и [_H]₂ .

Если величина, определенная по формуле (5.2), окажется меньше [_H]_min , принимают [_H]₁₂ = [_H]_min.

Примечание. Здесь и в дальнейшем индекс “1” означает, что помечаемый им параметр относится к шестерне рассматриваемой ступени зубчатой передачи, а индексом “2” помечаются параметры, относящиеся к сопряженному с этой шестерней колесу. Таким образом, при определении, например, допускаемых контактных напряжений зубчатой передачи второй ступени, соответствующие параметры будут обозначаться как [_H]₃₄, [_H]₃ и [_H]₄.

б) Допускаемые напряжения изгиба зубьев зубчатых колес

, где: (5.3)

- предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов изменения напряжений (табл. 5.3);

S_F - расчетный коэффициент запаса прочности при расчете на изгибную выносливость (табл. 5.3 );

Y_N - коэффициент долговечности, определяемый по формуле:

где:

q_F - показатель степени кривой усталости, принимаемый: q_F = 6 – для объемно упрочненных зубьев и q_F = 9 - для поверхностно упрочненных зубьев;

N_{F lim} = 410⁶ - базовое число циклов изменения напряжений;

N_FE - эквивалентное число циклов напряжений за весь срок службы передачи:

,

где параметры с, n и t определены выше;

μ_F - коэффициент приведения переменной нагрузки к условно постоянной при расчете зубьев на изгибную выносливость.

При задании внешней нагрузки циклограммой μ_F определяется по формуле:

Если задан типовой режим нагружения по ГОСТ 21354-87 (см. рис. 2.1), μ_F определяется по табл. 5.2.

Y_A - коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки.

При одностороннем приложении нагрузки (нереверсивные передачи) Y_A = 1. При двухстороннем приложении нагрузки (реверсивные передачи) Y_A = 0,65 при НВ  350, Y_A = 0,75 при НВ  350 (кроме азотированных зубчатых колес) и Y_A = 0,9 для азотированных зубчатых колес.

Таблица 5.3

Приближенные значения пределов изгибной выносливости , коэффициентов безопасности S_F и предельных допускаемых напряжений [_F]_max.

Тип стали	Термообработка	Твердость сердцевины зубьев	, МПа	SF	[F]max, МПа
Cтали углеродистые и легированные	нормализация и улучшение	НВ 180… 350	1,75 НВ	1,7	3,7 НВ
	объемная закалка ), закалка ТВЧ	НRС  40	580	1,7	1300
Стали легированные	цементация	НRC 32…45	750…850	1,7	1200
	азотирование	НRC 24…40	12 НRC+290	1,7	1000

^) С применением средств против обезуглероживания

в) Допускаемые предельные напряжения при действии максимальной нагрузки [_H]_{max i} и [_F]_{max i}.

[_H]_max и [_F]_max определяются для каждого из зубчатых колес по рекомендациям, приведенным в таблицах 5.1 и 5.3.