6. Расчет зубчатых передач на прочность
Большинство зубчатых передач, применяемых в общем машиностроении, работают в условиях хорошей смазки. Основными критериями работоспособности таких передач являются контактная и изгибная выносливость зубьев. Для всех прирабатывающихся и для большинства неприрабатывающихся зубчатых колес главным критерием является контактная выносливость. Поэтому при проектировании зубчатых передач редукторов обычно расчет ведут в следующей последовательности: определяют ориентировочно один из основных геометрических параметров передачи (d1 или aW) из условия обеспечения контактной выносливости; уточняют кинематические параметры; определяют геометрические параметры зубчатых колес; определяют усилия в зацеплениях, а затем проводят проверочные расчеты на контактную и изгибную выносливость зубьев по номинальным напряжениям, а также проверку прочности зубьев при действии максимальной нагрузки.
Рассмотрим отдельно каждый из указанных расчетов.
6.1. Проектировочный расчет зубчатой передачи
Для эвольвентных зубчатых передач внешнего зацепления геометрическим параметром передачи, в наибольшей степени влияющим на контактную прочность, является начальный диаметр шестерни dW1. В настоящем пособии формулы геометрического расчета приводятся для случая нулевой зубчатой передачи, т.е. для случая, когда суммарный коэффициент смещения x = x1 + x2 = 0. У таких зубчатых передач начальные диаметры зубчатых колес равны делительным (dWi =di), поэтому формулы проектировочного расчета цилиндрической зубчатой передачи записываются относительно делительного диаметра шестерни рассматриваемой передачи d1, а при расчете конической передачи - относительно среднего делительного диаметра шестерни dm1.
Для цилиндрических передач расчетная формула имеет вид:
;
(6.1)
для конических передач:
.
(6.2)
Примечание. Напоминаем еще раз, что, как и ранее, в формулах (6.1) и (6.2) цифровые индексы свидетельствуют о том, что помечаемые ими параметры относятся либо к шестерне (индекс “1”), либо к колесу (индекс “2”), либо к передаче в целом (индекс “12”). При расчете зубчатых передач, в которых шестерня и колесо имеют другие номера, соответственным образом должны быть изменены индексы и в формулах (6.1), (6.2), и в последующих.
В формулах (6.1) и (6.2) обозначено:
Kd - коэффициент, принимаемый равным Kd = 770 для прямозубых цилиндрических и конических передач, и Kd = 675 - для косозубых цилиндрических передач, а также для конических передач с тангенциальными или круговыми зубьями;
Т1 - номинальный вращающий момент на валу шестерни, Нм.
Рассчитывая двухпоточные редукторы, необходимо иметь в виду, что каждая из зубчатых передач той ступени редуктора, на которой происходит разделение потока мощности (1-я ступень схемы П, 2-я ступень схемы Ш и обе ступени схемы У в табл. 2.1), передает не весь вращающий момент с вала соответствующей шестерни, а лишь часть его. Обычно, с учетом неравномерности распределения мощности по потокам, такие зубчатые передачи рассчитывают на 60% мощности, а в формулу (6.1) подставляют 0,6Т1.
-
вспомогательный параметр (коэффициент
ширины зубчатого колеса).
,
где bW12
- рабочая ширина зубчатого венца. Для
предварительного задания величины bd
можно использовать данные табл. 6.1.
KH - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине зубчатого венца (коэффициент концентрации нагрузки). Рекомендации по его выбору приводятся на рис. 6.1.
В редукторах, проектируемых по соосной схеме (табл. 2.1, схемы 1У и У) межосевые расстояния первой и второй ступени одинаковые (aW12 = aW34), поэтому проектировочный расчет таких редукторов начинают не с первой ступени, а со второй, как более нагруженной. Геометрические и кинематические параметры зубчатых колес 1-й ступени рассчитывают, используя величину межосевого расстояния, определенного в результате проектировочного расчета 2-й ступени. Порядок такого расчета будет изложен ниже.
Таблица 6.1
Номер схемы редуктора по табл.2.1 |
Прирабатывающиеся колеса (НВ2 350) |
Неприрабатывающиеся колеса (НВ2 350) |
||
bd12 |
bd34 |
bd12 |
bd34 |
|
1 |
1,0…1,1 |
0,85…0,9 |
0,65…0,75 |
0,55…0,6 |
П |
0,8…0,9 |
1,15…1,2 |
0,55…0,6 |
0,75…0,8 |
Ш |
1,2…1,4 |
0,6…0,7 |
0,8…0,95 |
0,4…0,45 |
1У, У |
0,2 |
1,0…1,1 |
0,2 |
0,65…0,75 |
У1 |
0,6 |
0,85…0,9 |
0,4 |
0,55…0,6 |