Тема 4. Расчет вала на статическую прочность и сопротивление усталости
В данной задаче студент должен решить вопросы, которые составляют следующие три раздела:
- проектировочный расчет вала на статическую прочность;
- конструирование вала;
- проверочный расчет вала на усталостную прочность.
4.1. Проектировочный расчет вала на статическую прочность
При расчете вала (рис. 4.1,а) на статическую прочность он пред-ставляется расчетной схемой в виде двухопорной балки, нагруженной постоянными скручивающими и изгибающими моментами, поперечными и продольными усилиями от деталей, установленных на валу (рис. 4.1,б). Одна из опор выбирается шарнирно – неподвижной, другая – шарнирно-подвижной (плавающей). Это обеспечивает свободную осевую деформацию вала и делает конструкцию статически определимой. Если по условиям работы вала безразлично какая из опор будет закреплена, то в качестве плавающей опоры следует выбирать более нагруженную.
При определении нагрузок, действующих на вал, установленные на нем детали (колеса) мысленно отбрасывают и их действие на вал заменяют соответствующими нагрузками, определяемыми по изве-стным правилам теоретической механики (рис. 4.1,в,г,д). Векторы радиальных сил FУ переносят на вал вдоль линии их действия, век-торы окружных FX и осевых FZ усилий – параллельно самим себе. При этом от сил FX появляются скручивающие T = FX·R , а от FZ – изгибающий M = FZ·R моменты (R – радиус начальной окружности колеса). Найденные нагрузки представляются в виде составляющих в трех взаимно перпендикулярных плоскостях (вертикальной XY, горизонтальной ZX и поперечной XY).
Таким образом, вал работает на совместное действие растяжения (сжатия), кручения и изгиба, причем изгиба в двух плоскостях(ZY и ZX). Влиянием растяжения (сжатия) и поперечных сил на нагружен-ность вала пренебрегают.
4.1.2. Построение эпюр внутренних силовых факторов Используя метод сечений и известные правила [1], строят эпюры:
-изгибающих моментов MX(Z) и MY(Z) в вертикальной (ZY) и горизонтальной (ZX) плоскостях соответственно:
- суммарного изгибающего момента;
;
(4.1)
- крутящего момента TК(z);
- эквивалентного изгибающего момента МЭКВ(z) по гипотезе прочности максимальных касательных напряжений
. (4.2)
4.1.3. Расчет диаметра вала
Для заданной конструкции вала (см. рис. 4.1,а) наибольшие значения эквивалентного изгибающего момента могут возникать в сечениях А и С. Если построить эпюры напряжений в опасном сече-нии (рис. 4.2), то элемент опасной точки К будет находиться в усло-виях плоского напряженного состояния (рис. 4.2,в). Условие прочности должно быть записано на основе одной из гипотез (теорий) прочности. В соответствии с условием задачи следует использовать гипотезу прочности максимальных касательных напряжений, что было учтено при записи формулы (4.2).
Условие прочности запишем в виде
,
(4.3)
где [ ] –допускаемое напряжение для материала вала, назнача-емое по табл. П.1 (см. приложение );
WИ – момент сопротивления изгибу.
Для вала круглого
сплошного поперечного сечения
,
тогда из (4.3) получим минимально допустимое
значение диаметра вала
.
(4.4)
Рис. 4.1
Рис. 4.3 Рис. 4.4
Диаметр D2 в месте установки шестерни 2 (см. схему вала) следует округлить до ближайшего большего числа из стандартного ряда (ГОСТ 6636-86), включающего в себя следующие размеры: 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 30, 32, 33, 34, 36, 38. 40, 42, 45, 48, 50, 52, 53, 55, 60, 63, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95,, 100 мм и далее через 10 мм.
Значение диаметра D1 в месте установки подшипников нужно округлить до ближайшего числа, оканчивающегося на 0 или 5 (согласование со стандартным рядом посадочных диаметров подшипников [ 8 ]).