Тема 4. Гидравлический расчет простых и сложных трубопроводов

При решении задач на эту тему следует использовать следующие понятия и уравнения:

1 - потери напора на трение в простом гидравлически длинном трубопроводе определяют из формулы, которая представляет собой уравнение характеристики трубопровода

h_тр=AℓQ² , м (4.1)

где А – удельное сопротивление трубопровода, с²/м⁶ , величина которого

зависит от диаметра и материала трубопровода (Пр. 4, 5, 7)

ℓ – длина трубопровода, м;

Q – расход жидкости в трубопроводе, м³/с.

Формулой (4.1) пользуются в случае, если υ≥υ_пр. При υ<υ_пр вводят в формулу поправочный коэффициент К, величина которого зависит от скорости жидкости в трубопроводе (Пр. 8)

h_тр=AKℓQ² , м (4.2)

Значения предельных скоростей υ_пр в зависимости от величины расхода и материала труб приведены в табл. 4.1

Таблица 4.1

Трубы	Предельные скорости υпр , м/с при Q = 2…100 дм3/с
Стальные Чугунные Асбестоцементные Полиэтиленовые	1…1,3 1,1…1,5 1,1…1,7 1…2

2 – при расчете простых длинных трубопроводов обычно бывает неизвестной одна из величин: Q, H или d. В случае, если неизвестными являются две из названных величин, например, H и d, то расчет сводится к следующему:

1. задаются экономически выгодной (предельной) скоростью из таблицы 4.1;

б) вычисляют d из формулы расхода

, м (4.3)

в) расчетное значение d округляют до ближайшего стандартного значения d_ст

г) определяют фактическую (действительную) скорость потока

, м/с (4.4)

3 – суммарные потери напора на трение в сложном трубопроводе, состоящем из последовательно соединенных участков сети (рис. 4.1, а) аналитически находят из выражения

, (4.5)

где Q₁=Q₂=Q₃=…=Q, или

(4.6)

Рис. 4.1

Графическое построение суммарной характеристики в этом случае выполняют в следующей последовательности:

а) строят кривые изменения потерь напора на трение в зависимости от расхода всех участков сети на одном графике, то есть

h_тр1=f₁(Q); h_тр2=f₂(Q); h_тр3=f₃(Q) и т.д.

б) на графике проводят ряд прямых параллельны оси ординат;

в) складывают ординаты точек пересечения этих прямых с кривыми, в результате чего получают ряд точек а, б, с и т.д., принадлежащих кривой суммарной характеристики всего рассматриваемого трубопровода (рис. 4.1, б).

4 – расход в параллельных ветвях сложного трубопровода (рис. 4.2. а) находят из выражений:

(4.7)

(4.8)

(4.9)

(4.10)

Графическое построение суммарной характеристики в этом случае выполняют следующим образом:

а) строят кривые изменения потерь напора на трение от расхода каждой параллельной ветви трубопровода, то есть:

h_тр1=f₁(Q); h_тр2=f₂(Q); h_тр3=f₃(Q) и т.д.

б) проводят ряд прямых параллельных оси абсцисс;

в) складывают абсциссы точек пересечения этих прямых с кривыми, в результате чего получают ряд точек а, б, с и т. д., принадлежащих кривой суммарной характеристики трубопровода, состоящего из параллельно соединенных участков сети (рис. 4.2, б).

Рис. 4.2

5 – расчет участка сети с переменным расходом по его длине (рис. 4.3) сводится к определению:

расчетного расхода

Q_расч=Q_Т+0,55Q_пут, (4.11)

где Q_т – транзитный расход, м³/с;

Рис. 4.3

Q_пут – путевой расход, равный Q_пут=qℓ, где q – удельный путевой расход, дм³/с на 1 пог. м;

потерь напора на трение

h_тр=Aℓ(Q_т²+ Q_тQ_пут+ Q²_пут) (4.12)

или с некоторым приближением

h_тр≈Aℓ(Q_т + 0,5Q_пут)² (4.13)

При отсутствии транзитного расхода на участке

h_тр≈Aℓ(0,5Q_пут)² (4.14)

6 – при расчете участков трубопровода, на которых наряду с сопротивлением трения имеются также и местные, довольно часто местные сопротивления заменяют эквивалентными им длинами, тогда суммарные потери напора определяют по формуле Дарси-Вейсбаха, в которой вместо действительной длины трубопровода ℓ введена приведенная длина, равная ℓ_П=ℓ+ℓ_э

(4.15)

7 – расшифровка условных обозначений материала труб, принятая в таблицах с исходными данными к задачам этой темы, следующая:

М – металлические трубы; Нм – неметаллические, в т.ч.:

М1 – стальные водогазопроводные ГОСТ 3262-75

М2 – стальные цельнотянутые ГОСТ 10704-76

М3 – стальные электросварные ГОСТ 10704-76(М3А-нов., М3Б-б/у)

М4 – чугунные ГОСТ 9583-75

М5 – чугунные ГОСТ 5525-75 (М5А-нов., М5Б-б/у)

Нм1 – асбестоцементные ГОСТ 539-80

Нм2 – пластмассовые МРТУ-6-05-917-76

Нм3 – полиэтиленовые, типа Г ГОСТ 1899-73

Задача 76 (рис.67). Сложный трубопровод с параллельным и последовательным соединением труб подключен к баку с водой и должен обеспечивать расходы Q₂ и Q₃ в узловых точках т. т. 2 и 3, а также избыточное давление P_м на выходе (при полностью открытой задвижке). Определить, какой потребуется для этого уровень воды в баке H. Потери напора на местных сопротивлениях принять равными 10 % от потерь напора по длине.

Исходные данные к задаче приведены в табл. 76

Таблица 76

Исходные данные	Ед. изм.		Значения для вариантов
			1		2		3		4		5
d1		мм		80		100		100		80		100
d2		мм		60		100		60		125		150
d3		мм		75		100		80		100		125
ℓ1		м		80		150		200		220		300
ℓ2		м		80		180		220		210		350
ℓ3		м		100		200		150		170		300
Q2		л/c		5		9		8		12		20
Q3		л/c		5		9,5		5		9		15
Z		м		3		4		-3		0		-2
PМ		МПа		0,2		0,08		0,08		0,12		0,25
Виды труб				М3А		М5А		Нм3		М4		М2

Исходные данные	Ед. изм.		Значения для вариантов
			6		7		8		9		10
d1		мм		80		80		100		100		80
d2		мм		125		100		125		60		100
d3		мм		80		100		80		80		100
ℓ1		м		80		200		300		220		150
ℓ2		м		180		270		240		210		180
ℓ3		м		100		170		100		100		200
Q2		л/c		9		10		5		8		5
Q3		л/c		5		9,5		9		5		5
Z		м		4		3		-2		0		-4
PМ		МПа		0,12		0,02		0,08		0,025		0,12
Виды труб				Нм3		М4		Нм3		М2		М4

Задача 77 (рис.68). По условию предыдущей задачи требуется найти уровень H воды в баке при наличии избыточного давления р_о на его свободной поверхности. Потери напора на местных сопротивлениях принять равными 10 % от потерь напора по длине. Исходные данные к задаче приведены в табл. 77.

Таблица 77

	Исходные данные	Ед. изм.	Значения для вариантов
			1	2	3		4	5
	d1	мм	100	125		125	200	300
	d2	мм	125	200		150	250	200
	d3	мм	125	125		100	200	250
	ℓ1	м	200	80		120	140	400
	ℓ2	м	230	250		150	150	450
	ℓ3	м	300	300		110	120	500
	Q2	л/c	10	30		30	70	80
	Q3	л/c	15	25		10	50	70
	Z	м	-4	2		-2	3	0
	P0	МПа	0,2	0,15		0,1	0,2	0,25
	PМ	МПа	0,1	0,1		0,05	0,14	0,15
	Виды труб		М2	М4		Нм3	М4	М2

	Исходные данные	Ед. изм.	Значения для вариантов
			6	7	8	9	10
	d1	мм	200	150	125	200	200
	d2	мм	150	150	250	200	200
	d3	мм	100	200	150	250	150
	ℓ1	м	200	220	140	400	120
	ℓ2	м	250	230	200	450	150
	ℓ3	м	320	300	90	330	110
	Q2	л/c	70	50	10	15	30
	Q3	л/c	25	10	30	80	70
	Z	м	2	-4	-2	2	3
	P0	МПа	0,2	0,15	0,1	0,250	0,2
	PМ	МПа	0,1	0,05	0,014	0,1	0,15
	Виды труб		Нм3	М2	М4	Нм3	М2

Задача 78 (рис.69). Определить потребный напор для трубопровода, питаемого от водонапорной башни при условии, что участки АВ и CD обеспечивают непрерывную раздачу воды по пути; в узловых точках т.т. В, С и D имеются сосредоточенные отборы Q₁, Q₂, Q₃ соответственно и конец трубопровода расположен выше его начала на величину Z.

Исходные данные к задаче приведены в табл. 78

Таблица 78

	Исходные данные	Ед. изм.	Значения для вариантов
			1	2	3	4	5
	Q1	л/с	8	5	4	4,7	6
	q1.10-2	л/с на 1п.м	2,2	1,65	1,38	1,2	0,8
	q2.10-2	л/с на 1п.м	1,7	1,3	1,1	0,8	0,52
	d1	мм	250	250	200	175	150
	d2	мм	200	200	150	150	125
	d3	мм	150	150	100	125	100
	ℓ1	м	800	700	600	600	400
	ΔZ	м	2	3	1,75	2,5	2,25
	Виды труб		М2	М5А	Нм3	М2	М1

	Исходные данные	Ед. изм.	Значения для вариантов
			6	7	8	9	10
	Q1	л/с	5	4	3	2,2	4
	q1.10-2	л/с на 1п.м	0,7	1,6	1,5	1,05	1,4
	q2.10-2	л/с на 1п.м	0,8	1,8	2,1	1,5	1,5
	d1	мм	125	200	160	150	280
	d2	мм	75	250	280	250	225
	d3	мм	150	100	180	125	160
	ℓ1	м	300	400	500	600	700
	ΔZ	м	2,1	2,75	3,5	4,2	3,3
	Виды труб		Нм1	М3Б	Нм2	М3А	Нм2

Задача 79 (рис. 70). Определить расход Q в трубопроводе, состоящем из трёх последовательно соединённых участков труб и построить пьезометрическую линию (рис.70,а).

Как изменится расход, если участки труб соединить параллельно (рис.70,б)?

Построить суммарные характеристики трубопроводов для обоих случаев.

Исходные данные к задаче приведены в табл. 79

Таблица 79

	Исходные данные	Ед. изм.	Значения для вариантов
			1	2	3	4	5
	H	м	2	6,5	4	3,5	6
	ℓ	м	400	300	300	400	400
	d1	мм	200	100	200	150	125
	d2	мм	150	80	150	125	100
	d3	мм	125	60	125	100	80
	Виды труб		М4	М2	Нм3	М3А	Нм3

	Исходные данные	Ед. изм.	Значения для вариантов
			6	7	8	9	10
	H	м	5,5	3	5	2,5	6,9
	ℓ	м	80	600	450	550	350
	d1	мм	100	280	200	250	150
	d2	мм	75	250	150	200	100
	d3	мм	50	225	125	175	80
	Виды труб		Нм1	Нм2	М5А	М3Б	М1

Задача 80 (рис.71). Определить диаметр водовода, соединяющего водонапорную башню с фермой и построить пьезометрическую линию при следующих условиях:

расход воды Q ,

отметка уровня воды в водонапорной башне Н_A ,

геодезическая отметка поверхности земли в районе фермы _в,

свободный напор в конечном пункте водовода h_СВ .

В случае расхождения между уточненным и заданным свободным напором более, чем на 15%, водовод следует разбить на два участка с разными диаметрами, соединенными последовательно.

Исходные данные к задаче приведены в табл. 80.

Таблица 80

	Исходные данные	Ед. изм.	Значения для вариантов
			1	2	3	4	5
	НA	м	20	25	18	12	20
	в	м	1,5	3	2	-1,5	2,3
	hсв	м	10	12	12	8	12
	ℓ	м	900	1500	1200	750	1250
	Q.10-3	м3/с	10	8	16	12	10
	hМ	%от hТР	7	9	11	6	8
	Виды труб		М4	М4	Нм3	Нм1	М5А

	Исходные данные	Ед. изм.	Значения для вариантов
			6	7	8	9	10
	НA	м	25	18	28	15	25
	в	м	2,5	1,9	2	-2	3,5
	hсв	м	12	11	12	10	12
	ℓ	м	1800	1100	1000	800	1300
	Q.10-3	м3/с	9	11	15	13	22
	hМ	%от hТР	10	7	5	9	11
	Виды труб		М2	Нм2	М2	М3А	Нм3

Задача 81 (рис.71). Вода из водонапорной башни H подаётся по горизонтальному трубопроводу диаметром d на расстояние ℓ.

Определить на какую высоту h_cв в конце трубопровода будет подниматься вода при расходе Q, если местные потери составляют n % от потерь на трение.

Построить характеристику трубопровода.

Исходные данные к задаче приведены в табл. 81.

Таблица 81

	Исходные данные	Ед. изм.	Значения для вариантов
			1	2	3	4	5
	Q	л/с	22,5	20	3,75	5,6	7
	НБ	м	30	25	17	20	21
	d	мм	150	125	75	80	100
	ℓ	м	1000	250	500	400	600
	n	%	10	8	12	15	10
	Виды труб		Нм3	Нм2	М2	М5А	М5Б

	Исходные данные	Ед. изм.	Значения для вариантов
			6	7	8	9	10
	Q	л/с	14,2	18	17,2	13,5	9,4
	НБ	м	23	35	27	18	26
	d	мм	100	110	125	125	100
	ℓ	м	320	250	480	550	600
	n	%	12	10	12	14	11
	Виды труб		Нм1	Нм2	М3Б	М3А	М4

Задача 82 (рис.72). В конце стального трубопровода длиной ℓ установлена водоразборная колонка на отметке к при напоре в начале трубопровода H_Б .Определить необходимый диаметр трубопровода d при давлении в колонке Р_м и расходе Q. Уточнить давление в водоразборной колонке при стандартном значении диаметра условного прохода трубопровода, а также степень расхождения между уточнённым и заданным давлением Р_м.

Исходные данные к задаче приведены в табл. 82.

Таблица 82

	Исходные данные	Ед. изм.	Значения для вариантов
			1	2	3	4	5
	НБ	м	20	25	18	22	12
	Q.10-3	М3/c	6	12	7,5	12	5
	ℓ	м	700	1300	850	800	750
	PМ	МПа	0,02	0,025	0,015	0,025	0,02
	к	м	5	-2	7	4	-1,5
	hМ	%от hТР	15	12	10	5	8
	Виды труб		М2	М3А	М3Б	М1	М2

	Исходные данные	Ед. изм.	Значения для вариантов
			6	7	8	9	10
	НБ	м	25	23	21	20	18
	Q.10-3	М3/c	13	15	10	14	20
	ℓ	м	1500	1000	850	1300	890
	PМ	Мпа	0,025	0,018	0,02	0,022	0,025
	к	м	6	1,5	2	2,5	0,9
	hМ	%от hТР	13	12	10	14	15
	Виды труб		М1	М3Б	М2	М3А	М1

Задача 83 (рис.72). Из условия предыдущей задачи определить расход в стальном трубопроводе. Определить, как изменится расход в трубопроводе, если:

а) удвоить длину трубопровода;

б) уменьшить её в два раза.

Местными потерями напора пренебречь.

Построить характеристику трубопровода для всех значений Q.

Исходные данные к задаче приведены в табл. 83.

Таблица 83

	Исходные данные	Ед. изм.	Значения для вариантов
			1	2	3	4	5
	НА	м	27	33	31	29	32
	PМ	МПа	0.025	0.02	0.025	0.02	0.025
	d	мм	100	150	125	100	90
	ℓ	м	1600	1000	1200	1600	1000
	к	м	5	2,5	5	2,5	5
	Виды труб		М1	М3Б	М2	М3А	М1

	Исходные Данные	Ед. изм.	Значения для вариантов
			6	7	8	9	10
	НА	м	35	32	30	29	25
	PМ	МПа	0.02	0.022	0.02	0.018	0.02
	d	мм	100	150	100	100	80
	ℓ	м	1200	1500	950	880	450
	к	м	2,5	3	2,7	2,1	1,5
	Виды труб		М2	М1	М3Б	М2	М2

Задача 84 (рис.73).Вода подается по горизонтальному трубопроводу, состоящему из двух последовательных участков АВ и ВС с соответствующими диаметрами d и d/3. Сосредоточенные расходы в узловых точках В и С соответственно равны Q₁ и Q₂; свободный напор в конце трубопровода h_СВ. Определить суммарные потери напора на трение в трубопроводе и пьезометрический напор в точке А.

Исходные данные к задаче приведены в табл. 84.

Таблица 84

	Исходные данные	Ед. изм.	Значения для вариантов
			1	2	3	4	5
	Q.10-3	м3/c	38	30,5	32,2	40,9	36,7
	ℓ	м	200	100	250	300	320
	D	мм	300	300	450	450	300
	q.10-2	л/c на 1 пог.м	2	1,8	2,9	3	2,6
	hСВ	м	10	10	8	8	10
	Виды труб		М4	Нм3	М2	М5Б	М2

	Исходные данные	Ед. изм.	Значения для вариантов
			6	7	8	9	10
	Q10-3	м3/c	20,4	33,1	42	36,6	31,1
	ℓ	м	200	220	380	360	80
	D	мм	300	300	450	300	250
	q.10-2	л/c на 1 пог.м	2,2	2,6	3,2	2,4	4,8
	hСВ	м	10	8	8	10	8
	Виды труб		Нм3	М3А	М5А	Нм1 Вт3	Нм2

Задача 85 (рис.74). В тупиковый трубопровод, состоящий из магистрали АВ и боковых отводов ВС и BД, вода поступает из водонапорной башни в пункты С и Д. Отметка уровня воды в башне Н_Б. Определить:

1. Сколько воды поступает в каждый пункт, т.е. Q_C и Q_Д?

2. Пьезометрическую высоту в пункте С (П_с) при известной пьезометрической высоте в пункте D (П_Д).

Исходные данные к задаче приведены в табл. 85.

Таблица 85

	Исходные данные	Ед. изм.	Значения для вариантов
			1	2	3	4	5
	Q.10-3	м3/c	32	25	20	30	44
	Рм	МПа	0,22	0,525	0,36	0,46	0,56
	ℓ	м	456	605	400	1825	880
	ℓ1	м	220	190	280	625	180
	ℓ2	м	540	205	190	1205	140
	D	мм	200	125	125	175	175
	d1	мм	125	90	100	125	150
	d2	мм	150	100	75	150	125
	пд	м	13,5	10	15	17	16
	Виды труб		М3Б	М1	Нм1 ВТ3	М3А	М2

	Исходные данные	Ед. изм.	Значения для вариантов
			6	7	8	9	10
	Q.10-3	м3/c	50	22,5	70	40	26
	Рм	МПа	0,3	0,2	0,29	0,2	0,33
	ℓ	м	1460	955	500	195	175
	ℓ1	м	655	235	235	108	120
	ℓ2	м	620	395	275	120	95
	D	мм	250	200	250	200	125
	d1	мм	150	125	200	125	100
	d2	мм	200	150	150	150	80
	пд	м	15	16	12	16	12
	Виды труб		М5А	М4	М5Б	Нм3	М1

Рис. 67…74 к задачам темы 4.

Рис. 67
Рис. 68
Рис. 69
Рис. 70
Рис. 71	Рис. 72
Рис. 73	Рис. 74