Тема 5. Гидравлический удар в трубах.
Рис. 5.1
Решение задач на эту тему связано с расчетом параметров потока при внезапной остановке движущейся жидкости, то есть внезапном изменении ее скорости:
1 – повышение давления при прямом гидравлическом ударе (ударное давление) по формуле Н.Е. Жуковского
,
(5.1)
где ρ – плотность жидкости, кг/м3;
с – скорость распространения ударной волны, м/с;
υ0– скорость движения жидкости до закрытия задвижки, м/с.
2 – скорость распространения ударной волны
,
(5.2)
где Еж, Етр – модули упругости соответственно жидкости и материала трубопровода, (см. Пр. 6 данного пособия) Па;
d – диаметр потока (внутренний диаметр трубы), мм
δ – толщина стенок трубы, мм.
3 – напряжение в стенках трубы по формуле Мариотта
σ
, (5.3)
где р – полное давление в трубе, равное сумме начального давления в ней до гидравлического удара р0 и ударного давления
р = р0 + руд (5.4)
4 – фаза гидравлического удара t0, с
(5.5)
5 – непрямой гидравлический удар при условии выполнения неравенства tзакр>t0,
где tзакр – время закрытия задвижки (крана), с.
6 – ударное давление при непрямом гидроударе
.
(5.6)
Задача 86. По трубопроводу, имеющему от напорного бассейна до затвора длину ℓ, диаметр d и толщину δ, проходит вода в количестве Q. Начальное давление перед затвором Р0. Какое будет полное давление р в трубопроводе в его конце при внезапном закрытии затвора и через какое время t это давление распространится до напорного бассейна?
Исходные данные к задаче приведены в табл. 86
Таблица 86
|
Исходные данные |
Ед. изм. |
Значения для вариантов |
||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
|
ℓ |
м |
960 |
1040 |
850 |
720 |
780 |
|
d |
мм |
350 |
200 |
250 |
150 |
125 |
|
|
мм |
40 |
25 |
10 |
20 |
20 |
|
Q 10-3 |
м3/с |
80 |
40 |
65 |
44 |
14 |
|
P0 |
кПа |
196,2 |
172 |
216 |
142 |
177 |
|
Виды труб |
|
Сталь углер. |
Сталь легир. |
Чугун белый |
Асбесто-цемент. |
Чугун черн. |
|
Исходные данные |
Ед. изм. |
Значения для вариантов |
||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
||
|
ℓ |
м |
220 |
65 |
250 |
490 |
50 |
|
d |
мм |
100 |
40 |
20 |
300 |
50 |
|
|
мм |
10 |
5 |
2,5 |
10 |
5 |
|
Q 10-3 |
м3/с |
12 |
1,0 |
0,4 |
0,08 |
1,2 |
|
P0 |
кПа |
74 |
3,0 |
54 |
157 |
33 |
|
Виды труб |
|
Поли-этилен. |
Резин. |
Латун. |
Сталь углер. |
Резин. |
Задача 87. Трубопровод, имеющий размеры: диаметр d, толщину стенок δ и длину ℓ от напорного бака до задвижки, пропускает расход жидкости Q. Определить, в течение какого времени tзакр надо закрыть задвижку, чтобы максимальное повышение давления в трубопроводе было в 3 раза меньше, чем при мгновенном закрытии задвижки.
Исходные данные к задаче приведены в табл. 87
Таблица 87
|
Исходные данные |
Ед. изм. |
Значения для вариантов |
||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
|
d |
мм |
300 |
40 |
15 |
400 |
80 |
|
|
мм |
4 |
2 |
1,5 |
4,5 |
2,5 |
|
ℓ |
м |
510 |
30 |
100 |
1200 |
540 |
|
Q 10-3 |
м3/с |
85 |
6,3 |
0,2 |
115 |
9 |
|
Виды труб |
|
Сталь углер. |
Орг. стекло |
Сталь легир. |
Сталь углер |
Латунь |
|
Вид жидкости |
|
Вода |
Спирт |
Диз. топливо |
Нефть |
Керосин |
|
Исходные данные |
Ед. изм. |
Значения для вариантов |
||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
||
|
d |
мм |
75 |
250 |
32 |
40 |
200 |
|
|
мм |
5 |
5 |
1,5 |
2,5 |
3,0 |
|
ℓ |
м |
810 |
1350 |
250 |
180 |
1000 |
|
Q 10-3 |
м3/с |
6,6 |
59 |
1,5 |
0,6 |
38 |
|
Виды труб |
|
Асбест |
Чугун белый |
Латунь |
Орг стекло |
Чугун черн. |
|
Вид жидкости |
|
АМГ-10 |
Вода |
Бен-зин |
Глицерин |
Вода |
Задача 88. Определить полное давление в трубопроводе с размерами: диаметр d, толщина стенок δ и длина ℓ в случае мгновенного закрытии затвора, расположенного в конце трубопровода. Начальная скорость движения жидкости υ0, начальное давление Р0. В течение какого времени tзакр следует закрыть затвор, чтобы повышение давления при ударе не превышало р1.
Исходные данные к задаче приведены в табл. 88
Таблица 88
|
Исходные данные |
Ед. изм. |
Значения для вариантов |
||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
|
d |
мм |
250 |
300 |
100 |
200 |
125 |
|
|
мм |
10 |
10 |
5 |
6 |
5 |
|
ℓ |
м |
1680 |
950 |
1350 |
810 |
1500 |
|
υ0 |
м/с |
0,95 |
1,6 |
2 |
1,4 |
1,2 |
|
Р0 |
МПа |
0,6 |
0,5 |
0,52 |
0,35 |
0,6 |
|
Р1 |
МПа |
0,8 |
0,65 |
0,7 |
0,5 |
0,75 |
|
Вид жидкости |
|
Вода |
Керосин |
Диз. топл |
Бензин |
Вода |
|
Виды труб |
|
Чугун белый |
Сталь углер |
Чугун черн. |
Сталь углер |
Чугун белый |
|
Исходные данные |
Ед. изм. |
Значения для вариантов |
||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
||
|
d |
мм |
175 |
250 |
75 |
300 |
400 |
|
|
мм |
5 |
8 |
3 |
10 |
12 |
|
ℓ |
м |
490 |
500 |
100 |
1100 |
900 |
|
υ0 |
м/с |
2,5 |
1,8 |
0,9 |
1,1 |
1,5 |
|
Р0 |
МПа |
0,28 |
0,3 |
0,08 |
0,25 |
0,2 |
|
Р1 |
МПа |
0,4 |
0,45 |
0,12 |
0,38 |
0,4 |
|
Вид жидкости |
|
Диз. топл |
Керосин |
Спирт |
Вода |
Вода |
|
Виды труб |
|
Сталь углер. |
Чугун черн. |
Сталь легир. |
Чугун белый |
Сталь углер. |
Задача 89. Определить толщину стенок трубопровода, чтобы напряжение в них от повышения давления при мгновенном закрытии затвора не превышало . Диаметр трубопровода d, скорость движения жидкости в нем до закрытия затвора υ0. Задачу решить методом последовательного приближения, задавшись ориентировочно скоростью ударной волны в интервале 400…450 м/с для труб из полиэтилена и 900…1300 м/с для труб из других материалов.
Исходные данные к задаче приведены в табл. 89
Таблица 89
|
Исходные данные |
Ед. изм. |
Значения для вариантов |
||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
|
|
МПа |
14,7 |
2,6 |
13,5 |
1,8 |
22,5 |
|
υ0 |
м/с |
1,5 |
0,85 |
1,1 |
0,75 |
1,3 |
|
d |
мм |
300 |
60 |
80 |
60 |
250 |
|
Вид жидкости |
|
Вода |
Бензин |
Вода |
Керосин |
Вода |
|
Виды труб |
|
Чугун белый |
Алюм. вальц. |
Сталь легир. |
Поли-этил |
Сталь углер. |
|
Исходные данные |
Ед. изм. |
Значения для вариантов |
||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
||
|
|
МПа |
2,3 |
12,1 |
14,6 |
15,2 |
6,8 |
|
υ0 |
м/с |
0,9 |
0,5 |
0,92 |
1,05 |
1,2 |
|
d |
мм |
50 |
350 |
150 |
50 |
300 |
|
Вид жидкости |
|
Диз. топл. |
Нефть |
Керос. |
Спирт |
Вода |
|
Виды труб |
|
Поли-этил. |
Сталь легир. |
Чугун черн. |
Дюра- люм. |
Асбест |
Задача 90. Трубопровод с размерами: диаметром d, толщиной стенок δ и длиной ℓ пропускает расход жидкости Q при давлении р0. Определить, через сколько секунд при резком закрытии затвора давление р возле него будет наибольшим, а также величину этого давления. Затвор закрывается в течении времени tзакр.