3.4.1 Карты Карно для 4-х аргументной функции.
Также по таблице истинности определяется минтермы.
х1
Iый
- контур
1 1 1 1
х2 1 1
1 1 х4
III-ий–контур
1 IIой
- контур
х3
I
контур: х2 *
II контур: х3 * х4
III
контур:
(склеенный
из 4-х углов)
у = х2 + х3 * х4 +
Замечание: для 4-х такую карту можно склеивать не только с боков, но и свернуть снизу.
х1
1 1
х2
х4
1 1
I контур х3
3.4.2 Применение карт Карно для 5-ти аргументных функций.
х1
1
х2 1
х4
х5
х3
х1
*
*х4*
*х2*х3*
4.1 Построение логических схем в заданном базисе (т.Е. На универсальных электронах).
(«И-НЕ»,
«ИЛИ-НЕ», «2И-НЕ»)
& 1 & 1
&
Пример:
построить
для заданной функции
, логические схемы в базисах
«И-НЕ» и «ИЛИ-НЕ».
& и-не 1 или-не
Применяем два закона: закон двойной инверсии и правило Де-Моргана:
Пример построения схемы в базисе «И-НЕ»:
Пример построения схемы в базисе «или-не»:
х1
х2 1 1 1
х3
4.2 Основные комбинационные (логические) схемы цифровых устройств.
Дешифратор – имеет “m” – входов и 2m – выходов. При подаче на входы двоичной комбинации числа на выходе появляетя сигнал, номер которого соответствует входному числу.
Рассмотрим пример для 2-х кодового дешифратора.
m = 2
2m = 4
деш у0
х0 у1
у2
у3
х1
Дес. число |
x1 |
х0 |
у0 |
у1 |
у2 |
У3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
3 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Здесь 4 логических функции. Составим для них выражения.
X0
X1
1
1
&
y0
&
y1
&
y2
y3
Рассмотрим пример для 3-х кодового дешифратора.
m = 3
2m = 8
4.3 Электронные коммутаторы двоичных сигналов.
а) простейший коммутатор – это схема “И”
х & Если
А = 0; y
= 0
y A = 1; y = x
Y=A*x
A
б) мультиплексор. MUX; MS
С помощью него осуществляется коммутация 2-ичных сигналов с одного из j – входов (Xj) на один выход у. На выход коммутируется вход с номером, соответствующ. двоичному числу Ао – Аj на адресных входах дешифратора.
х0
x1 коммут. у
x2
x3 j = 2i
дешифр.
АоА1А2А3(Aj)
Рассмотрим пример для i = 2, j = 4
Число |
А1 |
Ао |
У |
0 |
0 |
0 |
Х0 |
1 |
0 |
1 |
Х1 |
2 |
1 |
0 |
Х2 |
3 |
1 |
1 |
Х3 |
Для осуществления соответств. коммутаторов необходимо, чтобы управл. сигнал с выхода дешифратора соответствовал «1».
Ао А1
1 1
х0 & 1
x1
&
y
x2
&
x3 &
MUX
0
1
2
3
Ao
A1
в) демультиплексор.
Он осуществляет подключение 1-ого входа на один из j выходов с порядковым номером, соответствующему двоичному числу на адресных входах В.
у0
х
у1
у2
дешифр. M = 2i ,где М - индекс для Y.
Во В1 Вi
Пример:
число |
В1 |
В0 |
y0 |
у1 |
у2 |
У3 |
0 |
0 |
0 |
х |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
х |
0 |
0 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
х |
0 |
3 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
x |
y0
y1
y2
y3